浙江省衢州市2015年中考数学试卷 (2).doc

2015年浙江省衢州市中考数学试卷
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
参考公式：二次函数图象的顶点坐标是.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. （2015年浙江衢州3分） 的相反数是【 】
A. 　　 B. 　 C. 　　 D.
2. （2015年浙江衢州3分）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是【 】

A. B. C. D.
3. （2015年浙江衢州3分）下列运算正确的是【 】
A. B. C. D.
4. （2015年浙江衢州3分）如图，在ABCD中，已知平分交 于点，则的长等于【 】

A. 　　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.
5. （2015年浙江衢州3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数【 】
A.7 　　　　 B.6 　　　　 C. 5 　　　　 D.4
6. （2015年浙江衢州3分） 下列四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是【 】
A. B.C. D.
7. （2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边 ，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是【 】

A．勾股定理 　　　　 　　B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理 　　　　　　D．90°的圆周角所对的弦是直径
8. （2015年浙江衢州3分）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，，则花坛对角线的长等于【 】

A. 米 　B. 米 　　　　 C. 米 D. 米
9. （2015年浙江衢州3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，，则“人字梯”的顶端离地面的高度是【 】

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
10. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是【 】

A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. （2015年浙江衢州4分）从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 ▲ .
12. （2015年浙江衢州4分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高为0.6米，是的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度等于 ▲ 米.

13. （2015年浙江衢州4分）写出一个解集为的一元一次不等式： ▲ .
14. （2015年浙江衢州4分） 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于 ▲ .

15. （2015年浙江衢州4分）已知，正六边形在直角坐标系的位置如图所示，，点　在原点，把正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点的坐标是 ▲ .

16. （2015年浙江衢州4分）如图，已知直线分别交轴、轴于点、，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是 ▲ .

三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. （2015年浙江衢州6分）计算： .

18. （2015年浙江衢州6分）先化简，再求值：，其中．

19. （2015年浙江衢州6分）如图，已知点是一次函数图象与反比例函数图象的一个交点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）在轴的右侧，当时，直接写出的取值班范围．

20. （2015年浙江衢州8分）某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图.请你根据统计回答下面问题：
（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；
（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类图书？

21. （2015年浙江衢州8分）如图1，将矩形沿折叠，使顶点落在上的点处，然后将矩形展平，沿折叠，使顶点落在折痕上的点处，再将矩形沿折叠，此时顶点恰好落在上的点处，如图2.
（1）求证：；
（2）已知，求和的长.

22. （2015年浙江衢州10分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数（是常数）与（，是常数）满足，则称这两个函数互为“旋转函数”．
求函数的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数可知，根据，求出，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数的“旋转函数”；
（2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；
（3）已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点分别是，试证明经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”．

23. （2015年浙江衢州10分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便. 五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园.他们离开衢州的距离（千米）与乘车时间（小时）的关系如下图所示.
请结合图象解决下面问题：
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

24. （2015年浙江衢州12分）如图，在中，，动点从点出发，沿射线方向以每秒5个单位的速度运动，动点从点出发，以相同的速度在线段上由向运动，当点运动到点时， 、两点同时停止运动. 以为边作正方形（按逆时针排序），以为边在上方作正方形.
（1）求的值；
（2）设点运动时间为，正方形的面积为，请探究是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（3）当为何值时，正方形的某个顶点（点除外）落在正方形的边上，请直接写出的值．