第二单元--圆柱及圆锥整理及练习.doc

第二单元 圆柱和圆锥整理与复习
一、 圆柱：（一）圆柱的特征： 1.底面是两个大小相同的圆，且平行。2.侧面是曲面，沿高展开后是一个长方形。3.高是两个底面之间的距离，高有无数条且都相等。
（二）相关计算： 1.圆柱的侧面积：（圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的侧面积可直接用这个正方形的“边长×边长”。）
（1） 已知圆柱的底面周长C和高h,求侧面积。用公式S= C h ；
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 ；
高 = 圆柱的侧面积 ÷ 底面周长 ； 底面周长 = 圆柱的侧面积 ÷ 高
（2） 已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。用公式S= πd h ； (记住 C=πd)
圆柱的侧面积 = 直径 × 3.14 × 高
（3） 已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。用公式S= 2πr h。 （记住C=2πr ）
圆柱的侧面积 = 半径 × 2 × 3.14 × 高
2.圆柱的表面积：（解答与圆柱的表面积有关的问题时，可以通过观察实物模型、画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题）。
（1）S =S＋2 S；(2)S=2πr h ＋ 2πr2 = 2πr ( h ＋ r ) 。 [由于求圆柱的表面积一定要知道底面半径r，如果半径r未知，可以用公式r = d÷2 或 r = C÷π÷2 先求出半径 r，再用公式S =2πr h ＋ 2πr2 = 2πr ( h ＋ r ) 计算圆柱的表面积。]
3.圆柱的体（容）积：V = Sh = πr2 h（求圆柱的体积一般要先求出底面半径r）。
圆柱的体（容）积 = 底面积 × 高 = 半径 × 3.14 × 高
高 = 圆柱的体（容）积 ÷ 底面积（半径 × 3.14）； 底面积 = 圆柱的体（容）积 ÷ 高
二、圆锥：（一）圆锥的特征：1.底面是一个圆形。2.侧面是曲面，展开后是一个扇形。3.高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。
（二）相关计算：圆锥的体积：V = Sh = πr2 h（求圆锥的体积一般要先求出底面半径r）。
圆锥的体（容）积 = × 底面积 × 高 = × 半径 × 3.14 × 高 （别忘了乘）
底面积 = 圆锥的体（容）积 ÷ 高 ÷ ；高 = 圆锥的体（容）积 ÷ 底面积 ÷
三、 关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积；2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（ 所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面积 ×转动速度 × 时间 ） 3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或摸水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。5.把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚好等于正方体的棱长。6.求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数 × 单位体积的质量数。7.物体没入容器装的水中的问题：求物体的体积（如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了2厘米），用圆柱的底面积× 水面上升（或下降）的高度（2厘米）。8.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题：圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的，削去部分的体积是圆锥体积的2倍（占圆柱体积的）。
四、 注意事项：（一）关于圆锥与圆柱：1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的 ）； 2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）； 3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。
4.圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题：（1）若底面积不变，高扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍； （2）若高不变，底面积扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；（3）若底面积扩大（或缩小）n倍，高缩小（或扩大）n倍，则体积不变；（4）若高不变，底面半径（或直径或周长）扩大（或缩小）n倍，则底面积就扩大（或缩小）n倍，那么，体积就扩大（或缩小）n倍。注意：圆的半径、直径和周长中，一种量扩大（或缩小）n倍，另外两种量也扩大（或缩小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n倍。
5.有关圆锥的体积计算时，别忘了，而有关圆柱的体积时就别乱乘。还要事先看单位是否统一，一定要记住协调单位。6.圆柱可以看成是把一个长方形绕着它的一条边旋转一周得到的立体图形；而圆锥可以看成是把一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。7.用一张长方形纸来围一个最大的圆柱，有两种围法，尽管侧面积相同，但底面积不相等。8.关于锯圆柱问题：把一根圆柱形木料锯成n段，需要锯（n－1）次，每锯一次增加2个底面，因此，这n段木料的表面积之和就比原来的表面积增加了2×（n－1）×底面积。如果是锯掉几段后，剩下圆柱的表面积就比原来圆柱体的表面积减少了被锯掉的圆柱体的侧面积之和。9.关于沿圆柱底面直径垂直于底面切圆柱为两半边问题：截面是两个相同的长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径。这两半边的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了这两个长方形的面积（ 2× 直径 × 高 ）。（二）关于体（容）积的单位换算：1m=1000dm, 1dm=1000cm, 1cm=1ml, 1dm=1L, 1L=1000 ml
《圆柱和圆锥》训练题 姓名_______
一、填空题:
1、一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
2、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）立方厘米。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
5、将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
6、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
7、一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多30立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
8、将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，一共削去（ ）立方分米的木料。
9、将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是（ ）立方厘米或（ ）立方厘米。
10、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了25.12平方厘米，这根木料的底面积是（                ）平方厘米。
11、一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（    ）立方厘米。
12、等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多（    ）%，圆锥的体积比圆柱的体积少( )。
13、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（         ）立方厘米。
14、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（          ）厘米。
15、用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（        ）。
16、底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个（       ），侧面积是(              )平方厘米，体积是（              ）立方厘米。
17、把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了（             ）。18、底面半径2分米，高9分米的圆锥形容器，容积是（            ）升。
19、已知圆柱的底面半径为 r,高为 h，圆柱的体积的计算公式是（                 ）。
二、判断：
1、圆柱体积与圆锥体积的比是3:1。（            ）
2、圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。     （           ）
3、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.(     )
4、圆柱体的侧面积等于底面积乘高。     （           ）
5、圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。    （       ）
6、用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥。（ ）
7、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。（ ）
三、选择：
1、圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（           ）
      A、3倍        B、9倍         C、6倍
2、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（         ）立方分米。
      A、50.24      B、100.48       C、64
3、求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（         ）
     A、V= abh       B、V= a3        C、V= Sh
4、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（   ）平方分米. A、16            B、50.24         C、100.48
5、把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 （               ）
A、扩大3倍  B、缩小3倍  C、扩大6倍   D、缩小6倍
6、将一个圆锥体铁块熔铸成一个圆柱体，它的（ ）不变。
A、底面积 B、侧面积 C、表面积 D、体积
7、一个圆柱体的侧面积是a平方米，底面半径是1米，它的体积是（ ）
A、a立方米 B、2a立方米 C、 立方米
四、应用题：
1、 1. 一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？

2、 2工地上运来一堆圆锥形的沙，底面积是1.8平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？

3、圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一双水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）

4、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？

 5、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？

6、少年宫大门的两侧的圆柱高4米，底面直径60厘米，建造时用长2米，宽1米的不锈钢皮把水泥柱包起来。每个圆柱至少要用不锈钢皮多少张？（接口不算）

 7、从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？

8、一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长8分米的正方体容器内，水深是多少？

9、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？