江苏省射阳中学2012-2013学年度高一期末数学试题教师卷.doc

射阳中学2012年秋学期期末考试高一数学试题参考答案
范围：必修一、必修四、必修五（1.1-1.2） 命题、校对：徐广林
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
源:]
1．已知集合，集合，则.
2. 函数最小正周期为，其中，则3．
3．已知函数（且），若，则实数的取值范围是.
4．函数的定义域是．
5. 求值：=
6. 在△ABC中，若=(或45°)．
7. 如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量
、、满足（），则 ．
8. 函数满足：当时，；当时，.则=.
9.设方程的根为，若，则整数2 ．
10．已知非零向量满足，与夹角为120°，则向量的模为1 ．
11．设定义在区间上的函数的图象与图象的交点P的横坐标为，则的值为．
O
A
B
C

12．在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是50°.
13.已知A、B两点是半径为1的圆O上两点，且,若C是
圆O上任意一点，则的取值范围是，则．
14．已知函数，若，且，则的取值范围是．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本题满分14分）
设函数的最大值为，最小值为，其中．
（Ⅰ）求、的值（用表示）；
（Ⅱ）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．
15.解（Ⅰ） 由题可得而 ．．．3分
所以， ．．．．6分
（Ⅱ）角终边经过点，则 ．．．．10分
　　所以， ．．．．14分
16.（本小题满分14分）
已知向量
（Ⅰ）若，试求
（Ⅱ）若，且，求的值
16.解：（1）由得，， ．．．3分
（舍）或 ．．．．6分
（2）由得，， ．．．9分
，又， ．．．12分
， ．．．14分
17．（本小题满分 14分）
我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）.
（Ⅰ）写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f（t）；
（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，
对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间.

17．解: （1）由已知得y= …………………6分
（2）当0≤t≤1时，4t≥，得≤t≤1； …………………9分

当1＜t≤5时，（t-5）2 ≥，得t≥或t≤.∴有1＜t≤ .………………12分
∴≤t≤.∴-=.
因此，服药一次治疗疾病的有效时间为小时. ………………14分

18.（本小题满分16分）
已知为的三个内角，且其对边分别为，且．
（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，求的面积．
18. 解：（1）由，得，即……4分
为的内角， …………7分
（2）由余弦定理：…………………10分
即 …………………………………………………13分
又. ……………………………………………16分

19．（本小题满分 16分）
已知函数（）
（Ⅰ）若，用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数在[0,π]上的图象．
（Ⅱ）若偶函数，求
1
2
O
-2
-1
x
y

·
·

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间．

19．解：（Ⅰ）当时，
x
0

y
1
2
0
-2
0
1

………6分
（Ⅱ） ……8分
因为为偶函数，则y轴是图像的对称轴
所以=1，则即
又因为，故 （用偶函数的定义解也给分） ……11分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍得到，
所以． ………13分
当（），即（）时，单调递减，
因在的单调递减区间. ………………16分

20．(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
（Ⅰ）已知是上的正函数，求的等域区间；
（Ⅱ）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
20．解：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，
所以当时， 即 ………………3分
解得， 故函数的“等域区间”为； ……………5分
（2）因为函数是上的减函数，
所以当时，即 ……………7分
两式相减得，即， …………9分
代入得，
由，且得， ………11分
故关于的方程在区间内有实数解， ……13分
记， 则解得． ………16分