滤波器的基础知识２.doc

一．滤波器的基础知识
1．滤波器的功能
滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。 滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。
2．滤波器的分类
( 1）按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。
( 2）按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。 低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。 高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。 带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。 带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。
( 3）按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。
①．无源滤波器： 仅由无源元件(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。　　②．有源滤波器：由无源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成运算放大器）组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。
3. 滤波器的主要参数
(1）通带增益A0：滤波器通带内的电压放大倍数。
(2)特征角频率 和特征频率fn：它只与滤波用的电阻和电容元件的参数有关，通常

对于带通(带阻）滤波器，称为带通(带阻）滤波器的中心角频率 或中心频率f0是通带(阻带）内电压增益最大(最小）点的频率。
( 3)截止角频率 和截止频率f0：它是电压增益下降到 (即)时所对应的角频率。必须注意 不一定等于 。带通和带阻滤波器有两个 ， 即 和 。
(4）通带(阻带)宽度BW：它是带通(带阻)滤波器的两个 之差值，即
。
(5)等效品质因数Q：对低通和高通滤波器而言,Q值等于 时滤波器电路电压增益的模与通带增益之比，即 ；对带通(带阻）滤波器而言,Q值等于中心角频率与通带(阻带）宽度BW之比，即
。
4. 有源滤波器的阶数
有源滤波器传递函数分母中“S”的最高“方次”称为滤波器的“阶数”。阶数越高，滤波器幅频特性的过渡带越陡，越接近理想特性。一般情况下，一阶滤波器过渡带按每十倍频20dB速率衰减；二阶滤波器每十倍频40dB速率衰减。高阶滤波器可由低阶滤波器串接组成。
5. 低通和高通滤波器之间的对偶关系
(1）幅频特性的对偶关系 ：当低通滤波器和高通滤波器的通带增益 A0、 截止频率 或 f0分别相等时，两者的幅频特性曲线相对于垂直线f=f0对称。
(2）传递函数的对偶关系 ：将低通滤波器传递函数中的S换成1/S，则变成对应的高通滤波器的传递函数。
(3）电路结构上的对偶关系 ：将低通滤波器中的 起滤波作用的电容C换成电阻R，并将起滤波作用的电阻R换成电容C，则低通滤波器 转化为对应的高通滤波器。

二　．滤波器和衰减器的电路设计
滤波器是一种典型的选频电路，在给定的频段内，理论上它能让信号无衰减地通过电路，这一段称为通带外的其他信号将受到很大的衰减，具有很大衰减的频段称为阻带，通带与阻带的交界频率称为截止频率，对滤波器的基本要求是：（1）通带内信号的衰减要小，阻带内信号的衰减要大，由通带过渡到阻带的衰减特性陡直上升；（2）通带内的特性阻抗要恒为常数，以便于阻抗匹配。
滤波器的分类如下：
滤波器：1、无源滤波器 2、有源滤波器， 无源滤波器又分为：RC滤波器和LC滤波器，RC滤波器又分为：1 低通RC滤波器 2 高通RC滤波器 3 带通RC滤波器
LC滤波器又分为：1 低通LC滤波器 2 高通LC滤波器 3 带阻LC滤波器 4 带通LC滤波器
有源滤波器又分为：1 有源高通滤波器 2 有源低通滤波器 3 有源带通滤波器 4 有源带阻滤波器
目前滤波器的分析和设计方法有两种：一是影像参数分析法，二是工作参数分析法（又称综合法）。前者设计简单，易于掌握，但这种滤波器的实测滤波特性与理论上的预定特性差别较大，在通带内又不能取得良好阻抗匹配，很难满足对滤波特性精度高的要求；后者是以网络综合理论为基础的分析方法，它选区找出与理想滤波特性相近似的网络函数，然后根据综合方法实现该网络函数，由这种方法设计出来的滤波器，实测的滤波特性与理论预定特性十分接近，所以适合于高精度的滤波器设计要求。
1.RC滤波器[见表一]
表一
RC滤波器

高通滤波器
低通滤波器
带通滤波器
多级滤波器
电路
(a)
(b)
(c)
(d)
计
算
公
式
三分贝
fc≈1/6.28RC
fc≈1/6.28RC
fL≈1/[6.28C2(RL+RB)]
fH≈(RL+RB)/6.28C1RLRB

一分贝
fc≈1/3.2RC
fc≈1/3.2RC
fL≈1/3.2C2(RL+RB)
fH≈(RL+RB)/[3.2C1RLRB
计算实例
已知：fc=10kHz
R=1kΩ
则3分贝的电容值为:
C≈1/6.28fcR
=1/6.28×10×10 ×10
≈0.015μF
已知fc=1kHZ
R=3kΩ
则3分贝的电容值为:
C≈1/6.28fcR
=1/6.28×10×10 ×10
≈0.015μF
已知：fH=200kHz,fL=15kHz
输入阻抗为10，输出阻抗为5kΩ
∵输入端和输出端要阻抗匹配
∴令RL=10kΩ,RB=5kΩ,若按3分贝公式计算，则
C≈(RL+RB)/6.28fHRLRB=(10+5)×10/6.28×200×10×10×5×10=240pF
C2≈1/6.28×15×10×(10+5)10≈680pF
特点

RC滤波器适用于滤除音频信号的一种简单滤波器，由于电容器的电抗随频率升高而减小，所以若串臂接电容C，并臂接电阻R就构成了高通滤波器

低通滤波器的串臂接电阻R，并臂接电容C，由于电容器的容抗随频率升高而减小，所以信号的高频成分不能通过滤波器

fL为下限截止频率，fH为上限截止频率，通常fH>10fL以上，才能避免组合电路之间的显著干扰
由于单级RC滤波器的过滤特性缓慢，若要暗加过滤特性的陡度可使用多级的RC滤波器，由图可见，每增加一级RC滤波器，其截止频率上的分贝衰减量将增加16dB

注明
上述公式的单位是：R、RL、RB为Ω，C、C1、C2、为F，fc、fL、fH为Hz

2.LC滤波器
LC滤波器适用于高频信号的滤波，它由电感L和电容C所组成，由于感抗随频率增加而增加，而容抗随频率增加而减小，因此LC低通滤波器的串臂接电感，并臂接电容，高通滤波器的L、C位置，则与它相反，通常，LC滤波器有两类，一是定K式LC滤波器，二是m推演式LC滤波器。
K式滤波器是指串臂阻抗Z1和并臂阻抗Z2的乘积是一个不随频率变化的常数K。由于K的量纲为电阻，所以又写成K=RZ1×Z2，表二列出四种K式滤波器（低通、高通、带通、带阻）的滤波特性曲线及计算公式。表中a为衰减函数，单位为奈培（Np)或分贝（dB）（1dB=0.12Np)。b为相移函数，单位为弧度，从表中可见：K式滤波器存在两个主要缺点：（1）在通带内影像阻抗Zc随频率变化较大，从而造成阻抗匹配困难，（2）截止频率上的滤波特性不够陡直，要克服这些缺陷，就要采用m式滤波器或采用m式和K式组成的混合滤波器。
m式滤波器是从K式滤波器演变过来，如图一。若在图（a）K式滤波器的并臂中串入一个与串臂同性质的电抗，促使它的截止频率附近出现串联谐振，由于谐振点处的衰减量趋向无限大，因而使截止频率上的滤波特性陡直地上升。由图（a）K式T型滤波器演变为图（b）的波波器，称为T型串联m式滤波器。同理，也可在K式π型并联m式滤波器
图C是m式低通滤波器的衰减特性。m取值为1，即为原型定K滤波器，m值愈小，则进入阻带后的衰减曲线愈陡直上升，但过无限大衰减频率后衰减却急剧下降，而K式（即m=1）滤波器的衰减特性则随频率的增高而单调上升，若将m式与K式级联使用，取长补短就能就能得到更佳的衰减特性

图 1
图2是将T型串联m式滤波器从O、O′之间劈开两半，从而得到两个半节的T型串联，m式滤波器，。从O、O′两端往左或右看进去的阻抗均为Z′πm，Z′πm称为倒L型串联m式滤波器的影像阻抗。图3示出Z′πm随频率变化的情况，当m=0.6时，Z′πm在通带内基本上恒为常驻数而倒L滤波器的联滤波器的首尾两边，就能使滤波器与信号源及负载得良好的阻抗匹配．

图2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3

图4

该电路在反馈支路上是允许通过被反馈支路阻断的频率信号。

无源带通滤波器电路，有源带通滤波器

根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、和带阻滤波器（BEF）四种。图1 分别为四种滤波器的实际幅频特性的示意图。

图-1 四种滤波器的幅频特性
滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频率范围）的信号通过，而其它频率的信号幅值均要受到衰减或抑制。这些网络可以由RLC 元件或RC 元件构成的无源滤波器，也可由RC 元件和有源器件构成的有源滤波器。

四种滤波器的传递函数和实验模拟电路如图-2 所示：(a)无源低通滤波器 (b)有源低通滤波器 (c) 无源高通滤波器 (d)有源高通滤波器 (e)无源带通滤波器 (f)有源带通滤波器 (g)无源带阻滤波器 (h) 有源带阻滤波器。