第7讲高一第一学期期末复习题——必修2（学生）1.doc

第7讲 高一第一学期期末复习题——必修2
一、选择题
1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
①正方形
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥

A．①② B．①③ C．①④ D．②④
20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图
2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

3．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）

俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
7．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线
和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）
A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]
10．已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β
11．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分
别是三边的中点）得到的几何体如图2，则
该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为（ ）

二、填空题
1．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．

2.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程： .
3．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________
4．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　．
B
C
D
A

5．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ．
三、解答题
1． 如图，在直四棱柱中，已知
，．
（1）求证：；
（2）设是上一点，试确定的位置，
使平面，并说明理由．

2．如图，为空间四点．在中，．
等边三角形以为轴运动．
（Ⅰ）当平面平面时，求；
（Ⅱ）当转动时，是否总有？
证明你的结论．

3．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．求的取值范围

4．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

5．
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主
视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视
图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该儿何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S

6．在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．求圆C的方程.

A
B
C
M
P
D
7．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．
（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

P
B
E
C
D
F
A
8．如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

9．在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证（I）直线； （II）.

10.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
（1） 求实数的取值范围；
（2） 求圆的方程；
（3） 问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论.

11．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG.

12．已知m∈R，直线l：和圆C：.
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

F
C
P
G
E
A
B
图5
D
13．如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．
（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；
（3）当时，求的面积．