第二课时有理数的运算.doc

第二课时 有理数的运算
一、 知识要点再现
1：有理数加法法则
（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
2：有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）
同步测试
（1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3）+（-0.125）=
（4）（-4）+5= （6）（-13）+13= （6）（+4）+（-7.5）=
（7）（-8）-（-6）= （8）8-（-6）= （9）（-8）-6= （10）5-14=
（11）0-(+)-(+)-(+)-(-)-(-) （12）

3：有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
有理数的乘法运算律
乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等。
表达式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac
4：有理数除法法则
除以一个数等于乘上这个数的倒数;即a÷b=a× (b≠0)
两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
同步测试
（1）（-3）×9= （2） （-）÷（-2）= （3）0×（-53）×（+25．3）=
（4）1×（-1）= （5）（-）÷（-）=
（6） （7） 25×-(-25)×+25×(-)

（8） -60×(-+-+)（9）（-125）÷（-5）；（10）-2.5÷×（-）．

5：有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
注意：负数、分数作为底数时，要添上括号。
乘方的运算法则
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
乘方运算同步测试
（1）（－4）3= （2）（－1）200= （3）（－）3= （4）33=
（5）24= （6）（－）2= （7）－43 = （8）－22 =
（9） （10）2×（－3）3－4×（－3）+15；
6：有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
同步测试

二、典型例题解析
例1．一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是（ ）．

A: B: C: D:

例2、 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+……+99+(-100)

例3、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
⑴－23，－18，－13， ，；
⑵， ，；
⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。
例4、甲潜水员在海平面－50米作业，乙潜水员在海平面－28米作业，哪个离海平面比较近？近多少？

 例5若.

例6、8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录为：1.5、-3、+2、-0.5、1、-2、-2、-2.5，则8筐白菜的总质量是多少千克？（那种方法可以减少计算量）

例7、 规定一种新的运算：a△b=ab-a-b+1,如3△4＝3×4－3－4＋1，请比较（－3）△4与 4△（－3）的大小.

三、达标检测
1、如果，那么一定有 （ ）
A、 B、 C、a,b至少有一个是0 D、a,b最多有一个是0
2、下列说法中正确的是 （ ）
A、异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
B、同号两数相乘，符号不变
C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个数异号，
D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个数都是正数。
3、一根一米长是绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次剩下的绳子长度为 （ ）
A、 米 B、 米 C、 米 D、米
4、如果，那么的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、绝对值小于4的所有整数的和是，积是
6、用“<”“>”填空。
如果，那么如果，那么
如果，那么如果，那么
7、平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有。
8、 （

9、某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果每套服装以56元的价格作为标准,超出的钱数记作正数,不足的记为负数,记录如下(单位:元):-3,+7,-8,-9,-2,0,-1,-6.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?

10、观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…①
0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．