电磁感应综合讲解.doc

学科：物理
教学内容：电磁感应综合讲解

【本章知识框架】

【历届相关试题分析】
一、楞次定律
1．（1999年全国高考）图12—1为地磁场磁感线的示意图．在北半球地磁场的竖直分量向下．飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变．由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差．设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2，则

A．若飞机从西往东飞，U1比U2高
B．若飞机从东往西飞，U2比U1高
C．若飞机从南往北飞，U1比U2高
D．若飞机从北往南飞，U2比U1高
【解析】 由右手定则可判知：在北半球，不论沿何方向水平飞行，都是飞机的左方机翼电势高，右方机翼电势低．
【答案】 AC
2．（2002年上海高考）如图12—2所示，A、B为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度．两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速释放，穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面．下面对于两管的描述中可能正确的是

A．A管是用塑料制成的，B管是用铜制成的
B．A管是用铝制成的，B管是用胶木制成的
C．A管是用胶木制成的，B管是用塑料制成的
D．A管是用胶木制成的，B管是用铝制成的
【答案】 AD
3．（2001年上海高考）如图12—3所示是一种延时开关．当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，将C线路接通．当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放．则

图12—3
A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
C．如果断开B线圈的电键S2，无延时作用
D．如果断开B线圈的电键S2，延时将变长
【解析】 延时开关的工作原理是：当断开S1使A线圈中电流变小并消失时，则在闭合的B线圈中产生感应电流，据楞次定律，感应电流的磁场使铁芯中磁场减弱得慢些，因此才产生延时作用，可见是B线圈的存在起了延时作用．
【答案】 BC

二、电磁感应中的图象
4．（1998年全国高考）如图12—4（a）所示，一宽40 cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20 cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t＝0，在下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是

图12—4（a）

图12—4（b）
【解析】 线圈刚进入B中，电流方向逆时针，全部进入时无I感，一边刚出来时，线圈中会产生顺时针方向的电流，而且由E＝BLv产生的E一定，I感也一定．
【答案】 C
5．（1999年全国高考）一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图12—5所示．现令磁感应强度B随时间t变化，先按图12—6中所示的oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则

A．E1＞E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B．E1＜E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
C．E1＜E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向
D．E2＝E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向
【解析】 由法拉第电磁感应定律知E∝，由图知应有E1＜E2＝E3．
由楞次定律可判断出I1沿逆时针方向，I2和I3均沿顺时针方向．（正磁通量的减少与负磁通量的增加产生感应电流方向相同）
【答案】 BＤ

三、电磁感应综合题
6．（2002年全国高考）图12—7中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有均匀磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB

图12—7
A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
【解析】 横杆匀速滑动时，由于E＝BLv不变，故I2＝0，I1≠0．加速滑动时，由于E＝BIv逐渐增大，电容器不断充电，故I2≠0，I1≠0．
【答案】 D
7．（2002年广东、广西、河南高考）如图12—8所示，半径为R、单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O．匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感应强度为B．平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动．杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图，∠aOb＝2θ，速度为v，求此时刻作用在杆上安培力的大小．

【解析】 如下图所示，杆切割磁感线时，ab部分产生的感应电动势
E＝vB（2Rsinθ）
此时弧acb和弧adb的电阻分别为2λR（π—θ）和2λRθ，它们并联后的电阻为
r＝
杆中的电流为 I＝，
作用在杆上的安培力为 F＝IB（2Rsinθ），
由以上各式解得
F＝．

【答案】
8．（2002年上海高考）已知某一区域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度．当线圈平面平行地面测量时，在地面上a、c两处测得试探线圈中的电动势为零，b、d两处线圈中的电动势不为零；当线圈平面与地面成45°夹角时，在b、d两处测得试探线圈中的电动势为零．经过测量发现，a、b、c、d恰好位于边长为1 m的正方形的四个顶角上，如图12—9所示． 据此可以判定地下电缆在_______两点连线的正下方，离地表面的深度为_______m．

【解析】 线圈在电缆正上方且平行于地面时，通过线圈的磁通量为零，没有感应电动势，故电缆在a、c两点连线的正下方．由于在b、d处线圈平面与地面成45°角时，线圈中没有感应电流，说明此时线圈平面与磁感线相切，通过线圈的磁通量为零，故过b、d作电缆的垂线，与地面成45°角，所以，电缆的深度等于abcd正方形对角线的一半，即h＝m＝0.71 m．
【答案】 a、c；0.71
9．（2001年上海高考）如图12—10所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则

图12—10
A．如果B增大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
【解析】 金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达到最大vm，此后做匀速运动，杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示．安培力F＝，对金属杆列平衡方程式：mgsinα＝，则vm＝，由此式可知，B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变大，vm变大；m变小，vm变小．

【答案】 BC
10．（1999年上海高考）如图12—11所示，长为L、电阻r＝0.3　Ω、质量m＝0.1 kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝0.5 Ω的电阻，量程为0～3.0 A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0 V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒右移．当金属棒以v＝2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问

图12—11
（1）此满偏的电表是什么表?说明理由．
（2）拉动金属棒的外力F多大?
（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．
【解析】 （1）若电流表满偏，则I＝3 A，U＝IR＝1.5 V，大于电压表量程，故是电压表满偏．
（2）由功能关系：F·v＝I2（R＋r），而
I＝，故F＝＝1.6 N
（3）由动量定理：mΔv＝IBL·Δt，两边求和
mΔv1＋mΔv2＋…＝BLI1Δt1＋BLI2Δt2＋…即mv＝BLq，
由电磁感应定律：
E＝BLv；Ε＝I（R＋r）
解得q＝＝0.25 C
【答案】 （1）电压表满偏（理由略）（2）1.6 N （3）0.25 C
11．（2000年全国高考）空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1．现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图12—12所示．某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变．设该线框的电阻为R．从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于_______．

图12—12
【解析】 线框的运动过程可分为三段：①右边进入磁场到右边离开磁场；②从右边离开磁场到左边进入磁场；③从左边进入磁场到左边离开磁场．在过程①③中，穿过闭合线圈的磁通量发生变化，产生的感应电流I＝，线框所受安培力F安＝BIl2＝，又因线框匀速运动，所以人对线框的作用力与线框所受安培力等大反向，人做功为
W＝F×2l1＝F安×2l1＝在过程②中，线框中无感应电流，不受安培力作用，故人对线框的作用力也为零．
【答案】
12．（2001年全国高考）如图12—13甲所示．一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现有一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图12—13乙所示．求杆的质量m和加速度a．

图12—13
【解析】 导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv＝BLat①，闭合电路中感应电流为I＝②，由安培力公式和牛顿第二定律得：
F－ILB＝ma③，将①②代入③得：
F＝ma＋at④，在乙图上取两点t1＝0，F1＝1 N；t2＝29 s，F2＝4 N代入④式解之．
【答案】 0.1 kg；10 m/s2
13．（2001年上海高考）如图12—14所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4 m，b＝0.6 m．金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2 Ω．一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计．

（1）若棒以v0＝5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势和流过L1的电流．
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2Ｏ′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为＝（）T／s，求L1的功率．
【解析】 （1）棒滑过圆环直径OO′的瞬时，垂直切割磁感线的有效长度为2a，在MN中产生的感应电动势为：E1＝B·2a·v＝0.8 V，通过L1的电流I1＝＝0.4 A．
（2）撤去金属棒MN，半圆环OL2Ｏ′以OO′为轴向上翻转90°，根据法拉第电磁感应定律：
E2＝＝0.32 V，则L1的功率：
P＝（）2R0＝1.28×10－2 W
【答案】 （1）0.8 V 0.4 A （2）1.28×10－2 W
14．（2002年上海高考）如图12—15所示，两条相互平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l＝0.2 m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5 Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B＝0.5 T．一质量为m＝0.1 kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2 m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝2 m/s2、方向和初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系．
【解析】 （1）感应电动势E＝Blv，I＝E/R，
所以 I＝0时，v＝0，
有 x＝v02/2a＝1 m．
（2）最大电流 Im＝Blv0/R，
I′＝Im/2＝Blv0/2R，
安培力F安＝I′Bl＝B2l2v0/2R＝0.02 N，
向右运动时 F＋F安＝ma，
F＝ma－F安＝0.18 N，方向与x轴相反，
向左运动时 F－F安＝ma，
F＝ma＋F安＝0.22 N，方向与x轴相反．
（3）开始时v＝v0，F安＝ImBl＝B2l2v0/R，
F＋F安＝ma，F＝ma－F安＝ma－B2l2v0/R，
所以，当v0＜maR/B2l2＝10 m/s时，F＞0，方向与x轴相反．
当v0＞maR/B2l2＝10 m/s时，F＜0，方向与x轴相同．
【答案】 （1）1 m；（2）0.22 N，与x轴相反；（3）当v0＜10 m/s时，F与x轴反向；当v0＞10 m/s时，F与x轴同向
15．（2002年上海高考）如图12—16所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h．管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s．若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：

图12—16
（1）活塞移动的速度；
（2）该装置的功率；
（3）磁感应强度B的大小；
（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．
【解析】 （1）设液体从喷口水平射出的速度为v0，活塞移动的速度为v，有
v0＝s，v0A＝vL2，v＝（）v0＝．
（2）设装置功率为P，Δt时间内有Δm质量的液体从喷口射出，有 PΔt＝Δm（v02－v2）
因为 Δm＝L2vΔtρ，
有 P＝L2vρ（v02－v2）＝
即 P＝．
（3）由 P＝F安v，
得 L2ρv（v02－v02）＝BILv，
即 B＝，
（4）由 U＝BLv，
可知喷口液体的流量减少，使活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小．
【答案】 （1） ；（2） ；
（3） ；
（4）喷口液体的流量减少，使活塞移动速度减小；或磁场的磁感应强度变小，会引起电压表的读数变小．
16．（2003年春季高考）图12—17是一台发电机定子中的磁场分布图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿圆柱半径、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B＝0.050 T．

图12—18是该发电机转子的示意图（虚线表示定子的铁芯M）．矩形线框abcd可绕过ad、cb边的中点并与图12—17中的铁芯M共轴的固定转轴oo′旋转，在旋转过程中，线框的ab、cd边始终处在图12—17所示的缝隙内的磁场中．已知ab边长l1＝25.0 cm，ad边长l2＝10.0 cm，线框共有N＝8匝导线，旋转的角速度ω＝250 rad/s．将发电机的输出端接入图中的装置K后，装置K能使交变电流变成直流电，而不改变其电压的大小．直流电的一个输出端与一可变电阻R相连，可变电阻的另一端P是直流电的正极，直流电的另一个输出端Q是它的负极．
图12—19是可用于测量阿伏加德罗常数的装置示意图，其中A、B是两块纯铜片，插在CuSO4稀溶液中，铜片与引出导线相连，引出端分别为x、y．
Ⅰ．现把直流电的正、负极与两铜片的引线端相连，调节R，使CuSO4溶液中产生I＝ 0.21 A的电流．假设发电机的内阻可忽略不计，两铜片间的电阻r是恒定的．
（1）求每匝线圈中的感应电动势的大小．
（2）求可变电阻R与A、B间电阻r之和．
Ⅱ．（1）当以I＝0.21 A的电流电解60 min后，测得铜片A的质量增加了0.25 g，则图12—19装置中的x端应与直流电的_______极相连，它是电解池的_______极．
（2）电解后铜片B的质量_______．（答“增加”“减少”或“不变”）
（3）列式计算实验测得的阿伏加德罗常数NA．（已知电子电量e＝1.60×10－19 C）
【解析】 Ⅰ．（1）设线框ab边的速度为v，则
v＝l2ω
一匝线圈中的感应电动势为
E＝2×Bl1v
代入数据解得
E＝0.31 V
（2）N匝线圈中的总感应电动势为
E总＝NE
由欧姆定律，得
E总＝I（R＋r）
代入数据解得
R＋r＝12 Ω
Ⅱ．（1）负，阴（2）减少 （3）
NA＝＝6.0×1023 mol－1
【答案】 Ⅰ．（1）0.31 V；（2）12 Ω；
Ⅱ．（1）负，阴；（2）减少；（3）6.0×1023 mol－1

【达标检测】
一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求）
1．如图12—20所示，导线框abcd与导线AB在同一平面内，直导线中通有恒定电流I，当线框由左向右匀速通过直导线过程中，线框中感应电流的方向是

图12—20
A．先abcda，再dcbad，后abcda
B．先abcda，再dcbad
C．始终是dcbad
D．先dcbad，再abcda，后dcbad
【解析】 线框向右靠近通电导线时，向外的磁通量增大，感应电流的磁场向里，感应电流方向沿adcba．线框向右通过导线时，向外的磁通量减小，向里的磁通量增大，感应电流的磁场方向向外，感应电流方向沿abcda．线框向右远离导线时，向里的磁通量减小，感应电流的磁场方向向里，感应电流方向沿adcba．
【答案】 D
2．（2003年上海高考）粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图12—21所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是
图12—21
【解析】 线框中切割磁感线的那段导体视为电源，另外三段导体为外电路电阻．四种情形中回路电流相同，显然（B）的情形中ab两点间电压为另三段电压之和，最大．其他三种情形中ab两点间电压值是一段上的电势降落．
【答案】 B
3．如图12—22所示，闭合线圈abcd从高处自由下落一段时间后垂直于磁场方向进入一有界磁场，在ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线圈运动的速度图象可能是图12—23的哪些图
以下正确的是

A．①③④ B．②③④
C．①②③ D．只有③
【解析】 进入磁场时安培力F可能等于mg，大于mg，小于mg．
【答案】 A
4．如图12—24所示是观察自感现象的电路图，为了观察到断开开关的瞬间灯泡有明显的闪烁现象，除增大线圈的自感系数外，还要考虑线圈电阻RL和小灯泡电阻R，它们之间应满足的关系是

图12—24
A．RL＞R B．RL＝R
C．RL<<R D．RL>>R
【解析】 当RL<<R时，IL>>IR，断开开关的瞬间通过灯泡的电流为IL，故灯泡明显闪烁．
【答案】 C
5．材料、粗细相同，长度不同的电阻丝做成ab、cd、ef三种形状的导线，分别放在电阻可忽略的光滑金属导轨上，并与导轨垂直，如图12—25所示，匀强磁场方向垂直导轨平面向内，外力使导线水平向右做匀速运动，且每次外力所做功的功率相同，已知三根导线在导轨间的长度关系是Lab＜Lcd＜Lef，则

图12—25
①ab运动速度最大
②ef运动速度最大
③因三根导线切割磁感线的有效长度相同，故它们产生的感应电动势相同
④忽略导体内能变化，三根导线每秒产生的热量相同
以上判断正确的是
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【解析】 根据P＝，由于切割磁感线的有效长度L相同，电阻Rab＜Rcd＜Ref，所以vab＜vcd＜vef，电动势Eab＜Ecd＜Eef． 故①③均错，②对，由于Q＝Pt，④对，选B．
【答案】 B

二、填空题
6．有一个n匝的线圈，面积为S．在Δt时间内垂直线圈平面的磁感应强度变化了ΔB，则这段时间内穿过线圈的磁通量改变了_______，磁通量的变化率为_______，产生的感应电动势的大小为_______．
【答案】 ΔBS；；n
7．将一条形磁铁先后插入同一线圈中，第一次插入所用的时间是1 s，第二次插入所用的时间为2 s，则两次线圈中产生的感应电动势大小之比为_______，两次通过导线横截面的电荷量之比为_______．
【解析】 由感应电动势公式E＝n可得产生感应电动势大小为2∶1；电荷量Q＝t可知：两次通过导线横截面积的电荷量之比为1∶1．
【答案】 2∶1；1∶1
8．如图12—26所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直轨道所在平面，一根长直金属棒与轨道成60°角放置，当金属棒以垂直棒的恒定速度v沿金属轨道滑行时，电阻R中的电流大小为_______，方向为_______．（不计轨道与棒的电阻）

【解析】 导体棒在导轨间切割磁感线的有效长度为
L＝
感应电动势为
E＝BLv＝
电流为I＝
由右手定则判断出感应电流是自上向下通过电阻R．
【答案】 ；自上向上
9．如图12—27所示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，框架宽为l．框架上放一质量为m、电阻为R的导体棒，现用一水平恒力F作用于棒上，使棒由静止开始运动，当棒的速度为零时，棒的加速度大小为_______；当棒的加速度为零时，速度为_______．

图12—27
【解析】 速度为零时，只受恒力F作用，故a＝；又加速度为零时，受力平衡，可得方程：
，得v＝．
【答案】 ；

三、计算题
10．A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，如图12—28所示．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，求两导线环内所产生的感应电动势之比和流过两导线环的感应电流的电流之比．

【解析】 匀强磁场的磁感应强度随时间均匀变化，设t时刻的磁感应强度为Bt，则Bt＝B0＋kt，其中B0为t＝0时的磁感应强度，k为一常数，A、B两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但某一时刻穿过它们的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，设磁场区域的面积为S，则Φt＝Bt·S，即在任一时刻穿过两导线环包围面上的磁通量是相等的，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的．
E＝得
E＝·S（S为磁场区域面积）．
对A、B两导线环，由于及S均相同，得＝
I＝，R＝ρ（S1为导线的横截面积）
l＝2πr所以．
【答案】 1∶1；1∶2
11．如图12—29所示，有一对与电阻R相连的平行导轨M和N，它们在同一水平面上，现加一匀强磁场，磁感应强度B＝1 T，磁场方向竖直向下，两导轨间距离L＝0.05 m，一质量m＝0.01 kg的导体杆ab垂直放在导轨上（导轨和ab的电阻均不计），ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1．今以F＝0.03 N的水平拉力拉ab，使它以恒定速度v＝4 m/s向右运动，g取10 m/s2．求：

图12—29
（1）R的阻值．
（2）电路中的电流．
（3）电阻R消耗的功率．
【解析】 分析ab受力，由力的平衡方程：
F＝F安＋Ff，F＝BL＋μmg．解得R＝0.5 Ω；电流I＝＝0.4 A；电阻R上消耗的功率P＝I2R＝0.08 W．
【答案】（1）0.5 Ω；（2）0.4　A；（3）0.08 W
12．如图12—30所示，MN、PQ是两条彼此平行的金属导轨，水平放置，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端连接一阻值R＝1.5 Ω的电阻，电阻两端并联一电压表V，在导轨上垂直导轨跨接一金属棒ab，ab的质量m＝0.1 kg，电阻为r＝0.5 Ω，ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，导轨电阻不计．现用恒力F＝0.7 N水平向右拉ab运动，经t＝2 s后，ab开始匀速运动，此时，电压表V的示数为0.3 V．

图12—30
求：（1）ab匀速运动时，外力F的功率．
（2）从ab开始运动到ab匀速运动的过程中，通过电路中的电量．
【解析】 （1）回路中的感应电流为
I＝A＝0.2 A
根据平衡条件得
F＝BIl＋μmg
解得 Bl＝1 T·m
Blv＝I（R＋r）
金属棒运动速度为
v＝＝0.4 m/s
外力F的功率为
P＝Fv＝0.7×0.4 W＝0.28 W
（2）对于金属棒的加速过程，由动量定理得
（F－μmg－Bl）t＝mv
加速过程中通过电路的电量为
q＝＝0.36 C
【答案】 （1）0.28 W；（2）0.36 C