北京工业大学线性代数第二章第一节矩阵的概念PPT课件.ppt

第二章 矩阵与消元法邵嘉婷2011年10月1.第一节 矩阵的概念一、矩阵的概念的引入二、矩阵的定义2.矩阵理论的贡献者：英国数学家：首先使用了“矩阵”一词（1841-1897）名言：置身于数学领域中不断地探索和追求，能把人类的思维活动升华到纯净而和谐的境界。1.西尔韦斯特3.2.凯莱（1821-1895）英国数学家：矩阵论的创立者论文:矩阵论的研究报告系统地阐述了关于矩阵的理论。给出了矩阵概念、运算及运算率；方阵的特征值。3.弗罗贝纽斯（德国）：引进了矩阵的秩、不变因子、初等因子、正交矩阵、相似矩阵、合同矩阵等。4.一、矩阵的概念的引入例1某类物资有3个产地，4个销地，若用表示第个产地运往个销地的数量，则调运方案可用一个数表表示。第5.销地产地运量12 34123在数学上，用表示这个表。6.线性方程组例2则 未知量的系数和常数项按它们在方程组中的位置组成一个数表对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.7.二、矩阵的定义1.定义:由数域P P 中的 个数记作排成的行列的数表，称为行列矩阵，矩阵.简称为8.或 其中aij为矩阵 A 的第 i行第 j列的元素，或(i,j)元。矩阵用大写的字母 A,B,C 等表示。可简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.或 或 9.例如是一个 实矩阵,是一个 复矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵.10.矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.注：矩阵和行列式是两个完全不同的概念。11.只有1行 的矩阵，即称为行矩阵或行向量。（1）只有 1 列的矩阵，即称为列矩阵或列向量。（2）2.特殊矩阵12.（3）行数与列数相等的矩阵，称 A 为 n阶方阵,记为An.中m=n,即A=(aij)mn特别地,主对角线下方的元素全是零的方阵成称称为上三角矩阵，主对角线上方元素都是零方阵称为下三角矩阵.如13.不全为0对角矩阵,简称对角阵.如简记为非主对角线元素全是零的方阵称为14.特别地，称为数量矩阵。称为单位矩阵。记为 En或 In，简记为 E 或 I.如15.（5）（4 4）记作 O Om mn n 或 O O.元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵，A=(aij)mn 和 B=(bij)mn 是同型矩阵。为同型矩阵.行数和列数分别相等的两个矩阵,即16.例如不同型的零矩阵是不同的.注:17.3.矩阵相等的定义 设矩阵 A=(aij)mn,B=(bij)mn 为两则称矩阵 A与 B 相等，记作 A=B .个同型矩阵，如果对应的元素相等，即18.例 设解19.