不定积分的分部积分法.ppt

第三节第三节 不定积分的分部积分法不定积分的分部积分法一、基本内容一、基本内容问题问题解决思路解决思路利用两个函数乘积的求导法则利用两个函数乘积的求导法则.设函数设函数 u=u(x)和和 v=v(x)具有连续导数具有连续导数,分部积分公式分部积分公式例例1 1 求不定积分求不定积分解解分部积分法的关键是正确选择分部积分法的关键是正确选择 u 和和 v.例例2 2 求不定积分求不定积分若若显然显然,u 和和 dv 选择不当选择不当，积分更难进行，积分更难进行.解解说明：说明：口诀（反、对、幂、三、指）口诀（反、对、幂、三、指）例例3 3 求不定积分求不定积分解解再次使用再次使用分部积分法分部积分法例例4 4 求不定积分求不定积分解解例例5 5 求不定积分求不定积分解解说明：说明：单纯的反三角函数、对数函数积分，单纯的反三角函数、对数函数积分，可直接运用分部积分；可直接运用分部积分；例例6 6 求不定积分求不定积分解解注意循环注意循环形式形式说明：说明：不定积分可通过解方程求得，但要注意不定积分可通过解方程求得，但要注意结果结果+C；可连续几次利用多次分部，但每次应可连续几次利用多次分部，但每次应塞同一类函数；塞同一类函数；例例 求不定积分求不定积分解解例例 求不定积分求不定积分解解例例 求不定积分求不定积分解解例例7 7 求不定积分求不定积分解解说明：说明：有时应结合换元积分，先换元后再分部；有时应结合换元积分，先换元后再分部；解解两边同时对两边同时对 x 求导求导,得得说明：说明：被积函数中含有抽象函数的导函数，常被积函数中含有抽象函数的导函数，常考虑用分部积分；考虑用分部积分；说明：利用分部积分法可得求不定积分的递说明：利用分部积分法可得求不定积分的递推公式推公式解解例例9 9 求积分求积分例例1010 求不定积分求不定积分解解练习：练习：求下列不定积分求下列不定积分二、小结二、小结.单纯的反三角函数、对数函数积分，单纯的反三角函数、对数函数积分，可直接运用分部积分；可直接运用分部积分；.口诀（反、对、幂、三、指）口诀（反、对、幂、三、指）;.不定积分可通过解方程求得，但要注意不定积分可通过解方程求得，但要注意结果结果+C；.有时应结合换元积分，先换元后再分部；有时应结合换元积分，先换元后再分部；.被积函数中含有抽象函数的导函数，常被积函数中含有抽象函数的导函数，常考虑用分部积分；考虑用分部积分；.利用分部积分法可得求不定积分的递利用分部积分法可得求不定积分的递推公式。推公式。解解解解解解练练 习习 题题练习题答案练习题答案例例4 4 求不定积分求不定积分解解例例9 9 求不定积分求不定积分解解例例6 6 求不定积分求不定积分解解