人教版七年级下册9.3《一元一次不等式组》教案.doc

精品教案

七年级下册第九章不等式与不等式组

9.3 一元一次不等式组

费 县 费 城 中 学

张 振

9.3一元一次不等式组（一）
一、教材分析
第八章刚学习了二元一次方程组，所以本章安排不等式组的学习是很自然的，本节先从实例——钉一个三角形木框问题说起，充分体现了“从生活中走进来，到生活中去”的概念，以实例来说明概念，引入一元一次不等式组。二元一次方程组的解可用消元法产生，而一元一次不等式组的解集要借助数轴才能得出，通过观察、分析、体会各不等式解集的公共部分，进而讨论几种有代表的不等式组解集，帮助学生及时总结所学知识，探讨学习方法，让学生通过由浅入深，“试一试”、“做一做”解复杂的不等式组，使对解不等式组的认识整体化、系统化。
二、教学目标
1、探究理解不等式组及其解集的含义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集。
2、经历观察，讨论、交流等过程，加强及时总结，体会化归思想和数形结合思想。
3、在自主探索、合作交流中获得成功的体验，调动学生参加数学活动的积极性，树立学习自信心。
三、教学重点、难点
重点：1.理解一元一次不等式组解集的概念；
2..会利用数轴求一元一次不等式组的解集。
难点：利用数轴确定一元一次不等式组的解集
四、教法、学法分析
通过“问题情境—合作讨论—探究应用”的模式展开，首先进入生活实例引入一元一次不等式组，引导学生观察、分析，得出一元一次不等式的解集概念，对于求解不等式组这个难点，学生充分讨论交流总结解集的类型，最后通过适量的练习，能对基本技能达到一定的掌握程度。
四、教学过程
（一）创设问题情境，激发学习兴趣
问题情境：
现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框。
（1）对木条c的长度有什么要求？
（2）用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条，试一试，哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？
请用事先准备好的以上五根长度的木条，两人合作试一试，看看有什么样的结果。
师对（1），设c为x cm，有x<10+3①，x>10-3②，用大括号将①②括起来，组成一个一元一次不等式组。即：
[设计意图]通过钉三角形木框的问题，根据三角形中三边大小关系，引出一元一次不等式组的概念，以实例来说明概念，而不是严格地给概念下定义。
（二）探索新知，引入新课
1.一元一次不等式组：由上面的问题情境引出一元一次不等式组的定义
由几个一元一次不等式组合成的不等式组，就叫一元一次不等式组。（类比于方程组的定义，并板书定义）
2.观察分析
问题1：类比方程组的解，怎样求x的取值范围呢？我们来看看不等式的解集在数轴上的表示。

问题2：仔细观察x的范围是什么？与①②的解集有什么关系?
3.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集。
解不等式组：求不等式组的解集的过程。（板书定义）
思考：若有三个或多个不等式组成的不等式组，它的解集是什么？
[设计意图]：学生容易回答，7<x<13，通过分析，发现不等式①和不等式②解集的公共部分，就是不等式组的解集，师生共同归纳，拓展到几个不等式组成的不等式组解集及求解不等式组。
（三）合作探究
1、问题：讨论并求各不等式组的解集，并在数轴上表示出来。
（1） （2） （3） （4）
学生活动：四人小组展开充分的讨论，分工合作，并将结果展示到黑板上，交流“求不等式组解集的几种情况”。
[设计意图]学生对四种较简单的不等式求解集，借助数轴更直观地掌握几种有代表类型的解集几何表示，突出对各不等式解集“公共部分”的探讨。
2、填表
类型（a<b）
解集
数轴表示

x>b

x<a

a<x<b

[设计意图]不等式组的解集由数字不等式上升到字母不等式，符合学生的认知规律，加深对不等式组解集的理解。
（四）巩固练习
1、例题：解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
（1） （2）
[设计意图]例题中既有不等式组有解的题目，又有不等式组无解的题目，这样可以让学生认识到不等式组并不总是有解，数轴对于确定不等式组很有作用，直观表示有助于准确确定解集，通过教师的板示，对学生起一定示范作用，学生已经熟悉了解不等式后，可省去详解的过程。
2、练习
练习1：解下列不等式组：
（1） （2）
[设计意图]学生在练习过程中，可能会在数轴表示解集中，不顾单位长度任意标上数字，认识并及时纠正这种错误。
（五）拓展提高
练习2：解不等式
[设计意图]本题学生思考后回答，可以看作是由两个不等式，连写在一起组成的，这种连写在一起的不等式实质就是不等式组，解这个不等式组即可求其解集。先让学生充分思考，鼓励他们大胆发言，学生不同的回答，还可以直接按照解不等式的步骤同时变形。
解法1：把原不等式写成不等式组得：
解①得：x≥-1
解②得：x<9.5
所以原不等式的解集为-1≤x<9.5
解法2：去分母，得：-3≤2x-1<18
移项，得：-2≤2x<19
两边同除以2，得-1≤x<9.5
所以这个不等式的解集为-1≤x<9.5
[设计意图]在此列出这种方法是为了展示学生思维的多样性，满足不同学生多样化的需求，需要说明的是，解法2只适用于两边是常数，中间部分含未知数的连写不等式。
（六）课堂小结
引导学生从以下几方面进行总结：
1、本节课你学到了什么？
2、说说解不等式组与解方程组的相同点与不相点。
3、数轴直观准确地确定不等式组的解集。
（七）作业布置
1、必做题：课本141页习题9.3中2题。
[设计意图]这几道题都是解不等式组，通过练习，使学生对基础知识留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握程度。
2、选做题：解不等式(2x+1)(x-5)>0
[设计意图]这类不等式没见过，但我们从两个有理数相乘法则得知，同号得正，异号得负，而本题结果为正数，即两个因式都是正号或都是负号，由此可列两个不等式组，解得即可，关键是学生把两个式子看成有理数，但要注意一定要分两种情况，否则会无解。

板书设计：

9.3一元一次次不等式组（一）
一、定义
1. 一元一次不等式组：
由几个一元一次不等式组合成的不等式组，就叫一元一次不等式组。
2.不等式组的解集：
一般地，几个不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集。
3.解不等式组：
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
二、填表
类型（a<b）
解集
数轴表示

x>b

x<a

a<x<b

三、例题
例1：（1） （2）
四、练习
五、小结
六、作业
教学反思：
本节教学设计有以下特点：
1、符合学生的认知规律。
从实例引入一元一次不等式组，不刻意地给概念下定义，让全体学生参与实验，探索结论的过程，发挥小组的智慧，由数字不等式上升到字母不等式，学生的认识从具体到抽象，符合现代教育理论中“要把学生学习知识当作认识事物的过程来教学”的观点。
2、重视数学思想方法的渗透。
一元一次不等式组，最终要使不等式组变形为x>a或x<a的形式，即依据不等式的性质，使不等式组逐步化简，因此需要逐步提高对“化归”思想的认识。此外，充分利用数轴对于解不等式组是行之有效的办法，应体现数形结合的研究方法。数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学认识。
3、精选习题，分层作业。
结合学生的学习状况，逐步深入。习题中渗透了多种数学方法，如：类比、化归等。同时，又考虑到不同层次学生学习的差异性，课后作业体现了分层教学构想，以满足不同层次学生的需求。