四年级奥数讲义509学子教案库第一讲速算与巧算教案新.doc

速算与巧算（三）例1 计算999999999999999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10001去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 999999999999999（101）（100-1）（10001）（10000-1） （100000-1）10100100010000100000-5111110-5111105.例2 计算19999919999199919919解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 1991200） 19999919999199919919（199991）（199991）（19991）（1991）（191）520000020000200020020-5222220-522225. 1.计算899998899988998898882.计算79999979999799979979例3 计算（1351989）（2461988）解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.19904979951990497995.3.计算（198819861984642）（135198319851987）4.计算123456199119921993例4 计算 389387383385384386388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389387383385384386388390713756422730282702.解法2：也可以选380为基准数，则有 389387383385384386388380797354682660422702.例5 计算（494249434938493949414943）6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. （494249434938493949414943）6（49406232113）6（494066）6（这里没有把49406先算出来，而是运49406666运用了除法中的巧算方法）494014941.5.计算929489939588949687例6 计算54999945解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了. 54999945（5445）999999999999（199）991009900.例7 计算 9999222233333334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为33333，规律就出现了. 99992222333333343333322223333333433336666333333343333（66663334）33331000033330000.例8 1999999999解法1：199999999910009999999991000999（1999）100099910001000（9991）100010001000000.解法2：19999999991999999（1000-1）1999999000-999（1999-999）99900010009990001000000.6.计算（12599125）16有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.17.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？练 习1.计算999999780532.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？3.求出从125的全体自然数之和.4.计算 10009999989979969959949931081071061051041031021015.计算 39993998829299999977778+3333366666 1966+1976+1986+1996+2006 2734500-4517300 1234562-123455236000001253225 习题一解答1.利用凑整法解.89999889998899889888（8999982）（899982）（89982）（8982）（882）1090000090000900090090-10999980.2.利用凑整法解.7999997999979997997980000080000800080080-5888875.3.（198819861984642）（135198319851987）198819861984642-1-3-5198319851987（1988-1987）（1986-1985）（6-5）（4-3）（21）994.4.1234561991-199219931（3-2）（5-4）（1991-1990）（19931992） 11996997.5.12345678910111213678（下）.6.1232425（125）（224）（323）（1115）（1214）13261213325.7.解法1：1000999998997996995994993108107106105104103102101（1000999998997）（996995994993）（108107106105）（104103102101）解法 2：原式（1000998）（999997）（104102）（103101）2 450900.解法 3：原式1000（999998997996）（995994993992）（107106105104）（103102101100）1001000100900.9.（12599125）16125（991）16 1251008212581002200000.10.3999399882929 3（9991）8（991）2（91）931000810021093829.11.99999978053（10000001）78053780530000007805378052921947.12.111111111199999999991111111111（100000000001）11111111110000000000111111111111111111108888888889.这个积有10个数字是奇数.