八年级下学期数学《分式》教案.doc

花坪中学 义务教育课程标准实验教科书~~~ 新人教版 数学 学科 第 二 册 【教学设计】
第十六章《分式》
课题：16.1.1从分数到分式
第1课时
教学目标：
1.了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
4. 熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.
教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学时间：2009年2月24日
教学准备：小黑板
教学方法：分组讨论、引导启发、讲练结合
教学过程：
一、复习提问
1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？
2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？
①＋m2 ； ②1＋x＋y2－； ③ ； ④⑤ ； ⑥；
二、创设情景，
1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，，，.
2．学生看章前图的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.

3. 观察：以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
三、新课讲解：
小结：
1．分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。

练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？（小黑板出示）
（1）、、（2）、（3）、（4）、（5）x2、（6）；
2．小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。
3. 由学生举几个分式的例子．学生小结分式的概念中应注意的问题
四、例题讲解
P3例1： 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例： 当m为何值时，分式的值为0
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：
分母不能为零；
分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
解：略
五、补充练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
六、随堂练习（学生独立完成）
1、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；
（2）的面积为S，BC边长为a，则高AD为 ；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。
2、下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？

3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
七、课堂小结
1、分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。
2、分式与整式的区别．
3、分式有意义、无意义的条件；
4、分式值为零的条件。
八、作业：
1、课本第8页习题16.1——第1，2题（书面）；第3题（作业本）。
2、预习16.1.2——分式的基本性质
板书设计：
课 题：16.1.1从分数到分式
一、分式的概念； 三、随堂练习
分式与整式的区别；
二、例题讲解 四、课堂小结
例题1： 例题2： 五、作业

课题：16.1.2分式的基本性质
第2课时
教学目标：
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
教学重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。
教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。
教学准备：小黑板
教学突破：灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
教学方法：类比学习、引导启发、讲练结合、归纳
教学过程：
一、课堂引入
1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？

2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.
可用式子表示为：＝ ＝（C≠0）
二、例题讲解
P5例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P6例3．约分：
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P7例4．通分：
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
学生归纳总结月份、同分的基本方法。
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
， ， ， ， 。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解：=， =，=， = ， =-。
三、随堂练习（学生独立思考完成，部分学生可以通过讨论交流完成，或寻求教师的帮助）
1．填空：
(1) = (2) =
（3) = (4) =
2．约分：
（1） （2） （3） （4）
3．通分：
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) (2) （3) (4)
四、应用提高
【例1】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1） （2） （3）
分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。
解：（1）原式===。
（2）原式===。
（3）原式===。
说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。
总结：
1．分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
2．分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。
五、课后练习
1．判断下列约分是否正确：
（1）= （2）=
（3）=0
2．通分：
（1）和 （2）和
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1） （2）
六、课堂小结
1、约分及最简分式的概念；
2、约分的基本方法；
3、通分、最简公分母及通分的方法；
4、分数和分式在约分和通分的做法上有什么异同？依据是什么？
七、作业
课本P8习题16.1第4、8题（书面）；第5、6、7题（作业本）。

课题：16.2.1分式的乘除(1)
第3课时
教学目标：
1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；
2. 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识
教学重点：会用分式乘除的法则进行运算.
教学难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .
教学准备：
教学方法：类比学习、引导启发、归纳与讲练结合、
教学过程：
一、创设情景引入
1、引导学生分析课本第10页问题：
问题1求容积的高，水面的高。
问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
（得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义）
从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.
本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.
2.P10[观察] 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法则.
3.[提问] P11[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

二、例题讲解
P11例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
P11例2.
[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
P12例3.
[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.
四、随堂练习
1、课本13页练习第2、3题；
2、计算
（1） （2） （3）
（4）-8xy (5) (6)
3、计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
五、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
1、 分式的乘法法则；
2、 分式的除法法则；
3、 在进行分式的乘除运算时，应该注意哪些事项？
六、作业
课本22页习题16.2第1、2（1）（2）题。

板书设计：
课题：16.2.1分式的乘除（一）
一、 问题探究 三、例题分析 例题3
例题1

二、 分式的乘除法法则 四、课堂小结
分式的乘法法则： 例题2
分式的除法法则： 五、作业

课题：16．2．1分式的乘除(2)
第4课时

教学目标：
1.熟练地进行分式乘除法的混合运算.
2.利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价。
教学重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
教学难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.
教学准备：小黑板
教学方法：引导启发、讲练结合、
教学过程：
一、课堂引入
计算：（1） (2)
学生在上节课学习的基础上，独立完成，2名学生板演后师生订正。
二、例题讲解
1、（P13）例4.计算
[分析] 此题是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
学生根据乘除法法则进行讨论分析、计算.
2、（补充）例.计算
(1)
= (先把除法统一成乘法运算)
= （判断运算的符号）
= （约分到最简分式）

(2)
= (先把除法统一成乘法运算)
= (分子、分母中的多项式分解因式)
=
=

三、随堂练习
1、计算
(1) （2）
（3） （4）
【答案：（1） （2） （3） （4）-y】
2、计算
(1) (2)
(3) (4)
【答案： (1) (2) （3） （4）】
四、课堂小结
1、分式的乘除法法则；
2、分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
五、作业
课本22页习题16.2第2（3）（4），3（1）、（2）题。

课题：16．2．1分式的乘除(3)
第5课时
教学目标：
1.理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
2. 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
教学重点：熟练地进行分式乘方的运算.
教学难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
教学准备：小黑板
教学方法：引导启发、讲练结合
教学过程：
一、引入新课
1、复习乘方的概念。
2、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：
（1）==（ ） (2) ==（ ）
（3）==（ ）
===，===，……
n个
n 个
根据计算推导可得：
n个
n个
===，即=. （n为正整数）

归纳：分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
二、例题分析
1、（P14）例5.计算
（1）； （2）
[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序。
运算顺序：先做乘方，再做乘除.
三、随堂练习
1、P18练习
2、判断下列各式是否成立，并改正.（小黑板出示）
（1）= （2）= （3）= （4）=
3、计算
(1) ； （2） ；（3） ；
（4） ； （5)； (6)
【答案：2、（1）不成立，= （2）不成立，= （3）不成立，= （4）不成立，=】
【3、（1） （2） （3） （4） (5) (6)】
4、计算
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ；
【答案： (1) ； (2) ； （3） ； （4）】
四、课堂小结
1、分式的乘方公式的推导；
2、分式乘方运算法则及运算顺序.
五、作业
课本22页习题16.2第3（3）、（4）题。

课题：16．2．2分式的加减(1)
第6课时
教学目标：
（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
（3）通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。
教学重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
教学准备：小黑板
教学方法：引导启发、类比、讨论交流、讲练结合
教学突破：进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
教学过程：
一、引入新课
1.P15问题3与问题4
这是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景
问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2.P15[观察]
让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则.
3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？
4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
二、讲授新课
1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：±=。
异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。
用式子表示为：±=。
（注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母）
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。
分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。
这样取出的因式的积，就是最简公分母。
异分母的分式加减法的一般步骤：
（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；
（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；
（3）分子去括号，合并同类项；
（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式
2、例题讲解
（P16）例6.计算：（1），（2）
[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
学生尝试分析计算，教师板书解题过程。
（补充）例.计算
（1）
[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.
解：
====
(2)
[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
解：
==
=
=
=
三、随堂练习
1、课本16页练习第1、2题。（学生独立思考完成，有问题可以进行交流）
2、计算
(1) （2）
（3） （4）
【答案：（1） （2） （3） （4）1】
四、课堂小结
1、分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：±=。
异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。
用式子表示为：±=。
2、分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
3、确定最简公分母的一般步骤：
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。
这样取出的因式的积，就是最简公分母。
4、异分母的分式加减法的一般步骤：
（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；
（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；
（3）分子去括号，合并同类项；
（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式
五、作业
课本22页习题16.2第4、5题。

课题：16．2．2分式的加减(2)
第7课时
教学目标：
1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
2、通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。
教学重点：熟练地进行分式的混合运算。
教学难点：熟练地进行分式的混合运算。
教学准备：小黑板
教学方法：引导启发、类比、讲练结合
教学突破：教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
教学过程：
一、课堂引入
1、提问：
（1）说出分数混合运算的顺序.
（2）教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
2、类比：
分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，
注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：
（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。
（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。
（4）结果要化为最简分式。
二、例题讲解
1、（P17）例8.计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
2、（补充）计算
（1）
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解：
=
=
=
=
（2）
[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解：
=
=
=
=
（3）(－＋)·(a3－b3)；
解：（1）原式=－＋
=－＋ab
=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab
= a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab =2b2。
（4）(－)÷。
解：原式=[－]·
=－=－
====。
3、已知x＋=3，求下列各式的值：
（1）x2＋ ； （2）x3＋；（3）。
分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，第（3）题是先求它的倒数值，可以将x2＋=7直接代入，求得它的值。此外对于已知条件x＋=3，可以变形为x2－3x＋1=0，也可以变形为=1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化为x＋=3。
解：（1）x2＋=(x＋)2－2=32－2=7；
（2）x3＋=(x＋)( x2－1＋)
=3×(7－1)=18；
（3）∵ = x2＋＋1=7＋1=8，∴ =
三、课堂练习
1、课本18页练习第2题；
2、计算
（1) ； （2）；
（3） ；
【答案：（1）2x （2） （3）3 】
3、创新能力运用（选做）
（1）已知：x＋y＋z=3y=2z，求的值。
（2）已知：－=3，求的值。
四、课堂小结
分式混合运算法则及运算过程中应注意的问题。（学生进行小结归纳）
五、作业
课本23页习题16.2第6题。

课题：16．2．3 整数指数幂
第8课时

教学目标：
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
教学重点：掌握整数指数幂的运算性质.
教学难点：会用科学计数法表示小于1的数.
教学准备：
教学方法：引导启发、类比、讲练结合
认知难点和突破方法：
复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
0指数幂，即当a≠0时，. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.
学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.
教学过程：
一、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.
3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？
4．计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，=（a≠0）.（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
二、例题讲解
（P20）例9.计算
[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
（P20）例10. 判断下列等式是否正确？
[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.
（P21）例11.
[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.
一、 随堂练习
1、课本21页练习1、2题；22页练习1、2题；（学生独立完成）
2、《练习册》相关练习。
四、课堂小结
1、正整数指数幂的运算性质：
2、0指数幂，即当a≠0时，.
3、负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.
4、用科学计数法表示小于1的数.
五、作业：课本23页习题16.2第7·8·9题
课题：16．3．1 分式方程（1）
第9课时
教学目标：
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
教学准备：
教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合
认知难点和突破方法：解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.
要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.
要让学生掌握解分式方程的一般步骤：

教学过程：
一、课堂引入
1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.
议一议:方程的特征：
含分式，并且分母中含有未知数——分式方程
总结： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。
二、应用举例
1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
，，，，，，
，
2、探究：如何解方程
在教师的引导下，师生共同探析。
方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得100（20-v）=60（20+v）
解得：v=5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边
所以v=5是原分式方程的根.
3、学生用同样的方法尝试解方程：
通过上述方程的分析解答，引导学生归纳总结：
解分式方程的基本思想：
把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解
解分式方程的方法：
在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程
解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根
原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。
解分式方程的一般步骤：
1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
2．解这个整式方程；――解整
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根
4、例题讲解
（P28）例1.解方程：
[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化
为整式方程，整式方程的解必须验根
这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.
（P28）例2.解方程：
[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.
三、随堂练习
1、课本29页练习：解方程
2、解方程
(1) （2）
（3） （4）
【答案：（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=】
3、X为何值时，代数式的值等于2？
四、课堂小结
1、分式方程的概念；
2、解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解
3、解分式方程的方法及一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
（2）解这个整式方程；――解整
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根
4、验根的必要性。
五、作业
课本32页习题16.3第1（1）（4）（5）（8）题。

课题：16．3．2 分式方程（2）
第10课时
教学目标：
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。
教学重点：利用分式方程组解决实际问题.
教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
教学方法：引导启发、探究交流、讲练结合；启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．
认知难点和突破方法：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.
教学过程：