刘国钧中学2008－2009学年第一学期期末复习测试（6）.doc

刘国钧中学2008-2009学年第一学期期末复习测试（6）
一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分
1.下面求的值的伪代码中，正整数的取值集合为 ．
I←1
S←0
While I＜m
S←S+I
I←I+3
End while
Print S
End
2. 盒中有个球，其中有个红球，个白球,现从盒中随机地抽取
个，那么概率为的事件是___________________
3. 若，则的单调递减区间为
4. 已知双曲线的左准线与抛物线
的准线重合,则双曲线的渐近线方程是_______________
5. (文) 已知直线是曲线的一条切线,则实数的值是__________
(理) 已知直线是曲线的一条切线, 则直线、曲线及轴围成的
封闭图形的面积是_________
6. 掷一颗骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B“小于5的点数出现”，则事件A＋发生的概率为 ________．
7．当且时，曲线与曲线有共同的 .
8．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为
9. 设，
则 .
10．在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率
为 ．
11．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________
B C
F E
A D
12. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　．
13. 如图，正六边形的两个顶点为椭圆的
两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心
率的值是___________________．
14．已知函数在上有极小值，则实数的取值范围是_________
二、解答题 :本大题有6小题, 满分90分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
15. 如图所示的茎叶图是青年歌手电　　　　 甲 乙 　
视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手 　　　　 　8 5 7 9
甲、乙评定的成绩，程序框图用来编写程序统计 8 5 5 4 8 4 4 4 6 7　　　　　　　　　　　　
每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值），　　　 　2 9 3
试根据下面条件回答下列问题：
（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？
（2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值）．那么图中①②处应填什么？“S1=S-max-min”的含义是什么？
（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？

16. 已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过椭圆：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与椭圆的一个交点是．求抛物线及椭圆的方程；

17. 已知集合，集合
（1）若的概率
（2）若的概率

18．（文）在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量件之间的一组数据为：
价格x
14
16
18
20
22
需求量
12
10
7
5
3
求出需求量对商品的价格的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏
对于，随机取到的对数据，样本相关系数的计算公式、
及回归截距、回归系数，的计算公式：

A
B
C
D
11
C1
B1
A1
（理）直棱柱中，底面是直角梯形，，．
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面
及平面都平行？证明你的结论．
（Ⅲ）当为何值时，二面角的余弦值为

19. 设、分别是椭圆的左、右焦点，．
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求的值；
（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求的周长的最大值.

20.设关于的方程的两根为,函数.
(1)求的值； (2)判断在上的单调性；
(3)当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小？

刘国钧中学2008-2009学年第一学期
期末复习测试（6）参考答案
一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分
1．；2.至多有一个红球; 3. 4.
5. (文)(理) 6. 7. 焦距; 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. .
二、解答题 :本大题有6小题, 满分90分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
15. ⑴ ⑵ 表示总分减去最高分和最低分
16．
17．(1)对集合B，，
若，则，
若，则，
若，则，，
若，则，
若，则，，
若，则，，
∴总的基本事件有6个，他们是等可能的，事件包含2个基本事件
∴概率
（2） 因为，所以点所在的区域D的面积为2
又因为，所以，即，则区域d的面积为
所以的概率为
18．(文)解：
19．解：（Ⅰ）易知
所以，设，则

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值
（Ⅱ）设C（）， 由得，
又 所以有解得．
（Ⅲ） 因为|P|＋|PB|＝4－|PF2|＋|PB|≤4＋|BF2|，
∴的周长≤4＋|BF2|＋|B|≤8．
所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，周长最大，最大值为8．
20．解：(1)f(α)=,f(β)= ,f(α)·f(β)=-4
或=
(2)设φ(x)=2x2－ax－2,则当α＜x＜β时，φ(x)＜0,

∴函数f(x)在(α，β)上是增函数
(3)∵f(α)·f(β)=-4,∴函数f(x)在［α，β］上最大值f(β)＞0,最小值f(α)＜0,
f(β)-f(α)=|f(β)|+|f(α)|
当且仅当f(β)=－f(α)=2时，取最小值4，此时a=0.
或|f(α)-f(β)|==