高考知识点巡查专题05几种典型的动力学问题.doc

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专题五 几种典型的动力学问题
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本部分常见的失分点有：
1.运动和力的关系（特别是瞬时关系）的分析;
2.连接体的分析；
3.超失重问题；
4.圆周运动问题.
造成失误的根源在于：①对牛顿第二定律的瞬时性理解不够，不能正确运用；②不能充分运用牛顿第二定律的失量性，利用合外力和加速度的同向性分析问题；③在受力分析中不能正确运用牛顿第三定律，不能很好地运用隔离和整体思想；④不能正确理解超失重现象与物体运动状态间的关系.⑤不能从物体所受的力与做圆周运动的物体所需的向心力之间的关系，来分析竖直平面内圆周运动的临界状态.
排雷示例
例1.（1998年全国）
如图5—1，质量为2 m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的摩擦系数为μ.在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动.A对B的作用力为_____.

图5—1

雷区探测
本题是一道简单连接体问题.考查牛顿第二、第三定律的运用，同时考查隔离和整体思想的运用.
雷区诊断
本题为简单连接体问题较容易，但有近五分之二的学生没有答对.其原因有三点：一是没有对物体正确地进行受力分析，画出受力图；二是没有掌握处理连接体问题的整体法和隔离法；三是思维定势，不注意条件的套用结论，这是出现失误的根本原因.
由于物块A、B紧靠在一起运动，故可把它们看成一个物体——即整体.这个整体受四个外力作用：重力，大小为3 mg，方向竖直向下；已知的水平推力F；地面对它的支持力N，大小待求，方向竖直向上；地面作用于它的摩擦力f,它的大小等于μmg，方向水平向左，如图5—2所示.该物块A和B在水平地面上运动的加速度为a,由牛顿第二定律得到

图5—2

F－μmg＝3ma ①
解得物块A和B在水平地面上向右运动的加速度等于
a＝－μg ②

要求物块A对B的作用力，需要单独研究物块B的受力情况——即采用隔离法.物块B受四个外力作用：重力，大小为mg,方向竖直向下；地面对它的支持力N′，大小待求，方向竖直向上；物块A对它的作用力F′，大小待求，方向水平向右；地面对它的摩擦力μmg，方向水平向左，如图5—3所示.由牛顿第二定律得到

图 5—2

F′－μmg＝ma ③
由②式和③式，得物块A对B的作用力为：F′＝（F＋2μmg）
正确解答 （F＋2μmg）
例2.（2001年全国）
惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计.加速度计的构造原理的示意图如图5—4所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连.滑块原来静止，弹簧处于自然长度.滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导，设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离中心点O的距离为s，则这段时间内导弹的加速度

图5—4

A.方向向左，大小为ks/m
B.方向向右，大小为ks/m
C.方向向左，大小为2ks/m
D.方向向右，大小为2ks/m
雷区探测
本题立意新颖，联系了最新科学技术，拉近了中学生与科学技术间的距离.考查的知识是牛顿第二定律和胡克定律，同时考查了学生将实际问题转化为物理模型，运用所学知识分析处理实际问题的能力是近几年来高考的热点.
雷区诊断
此题要求的是物体运动的加速度，应从受力分析入手，然后利用牛顿定律求解.有的同学不按正确的思路分析、求解，凭直觉就选了答案B；有的同学虽然分析受力，正确求得了加速度的大小，但没有注意合外力与加速度的同向性，觉得滑块既然向左移了，加速度当然向左，从而错选答案C.
此题的求解其实很容易，当滑块左移s时将左侧弹簧压缩s，右侧弹簧拉长s，滑块受力如图5—5所示(竖直力未画出),由胡克定律F1＝F2＝ks，均水平向右，滑块受合力F＝F1＋F2＝2ks，方向水平向右，由牛顿第二定律滑块的加速度大小为：a＝＝2ks/m，方向与合外力方向一致，水平向右.而这时滑块与导弹是相对静止的，所以导弹的加速度与滑块相同.
正确解答 D
图5—5

例3.（2001年上海）
如图5—6（a)所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
(1)下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：
T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向于T2反方向.
你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.
(2)若将图5—6(a)中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图5—6(b)所示，其他条件不变，求解的步骤与(1)完全相同，即a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由.

图5—6

雷区探测
本题考查的是运用牛顿定律分析瞬时力和瞬时加速度，要求考生能对“弹性绳”和“刚性绳”两种理想模型的性质做出正确的判断.
雷区诊断
本题涉及不能伸长的绳和弹性绳两种模型，由于不能伸长的绳上力的改变不需要绳的长度改变，因而其弹力可以在瞬间变化，而弹性绳弹力的改变必须通过改变绳的长度才能实现，因而其弹力不能在瞬间变化.出现错误的考生一般是没有注意这两种模型的区别，将两种情况相混淆.

正确的分析思路是：水平细线l2剪断前，小球受三力而平衡，如图5—7所示，这时T1＝mg/cosθ，且它与重力mg的合力x与l2的拉力T2反向，即水平向右，大小为T2= mgtanθ.绳l2剪断后瞬间，T2突然消失.

图5—7

如果l1是刚性绳，l1的拉力T1会发生变化，其大小使小球沿l1的方向向下产生加速度，如图5—8所示，这时l1的拉力T1′=mgcosθ,小球的加速度a=gsinθ.
图5—8

如果l2是弹性绳，l1的拉力T1大小和方向均不变.即T1′=T1=mg/cosθ,又因为重力也不变，所以二力的合力仍水平向右，大小为mgtanθ,此即为小球所受合力，所以a=gtanθ.
正确解答
解：（1）错.
因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化.
(2)对.
因为l2被剪断的瞬间，弹簧l1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变.
例4.（1999年全国）
如图5—9，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是

图5—9

A.a处为拉力，b处为拉力
B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力
D.a处为推力，b处为推力
雷区探测
题目考查的是竖直平面内的圆周运动这一物理模型，要求考生运用牛顿第二定律和向心力等知识对小球的受力情况进行分析判断，而在最高点的分析中要求考生具备一定的发散思维能力.
雷区诊断
解答此题时，应先对小球在a点和b点的受力作出假设；再运用牛顿第二定律和向心力公式列式，写出所受各力的关系，通过讨论确定力的性质（是拉力还是推力）；最后，由牛顿第三定律确定杆的受力情况.
在a点，设杆对球的力为拉力，受力如图5—10所示：拉力Ta,竖直向上；重力mg,竖直向下.设球的速率为v,由牛顿定律和向心力公式，有
图5—10

Ta-mg=m
得Ta=mg+m,无论v为何值，Ta方向始终向上，即Ta一定为拉力，由牛顿第三定律，在a处杆一定受拉力.
在b点，设杆对球的力为拉力，受力如图5—11所示：拉力Tb,竖直向下；重力mg,竖直向下.设小球速度为v,由牛顿定律，有

图5—11

Tb+mg=m
得Tb=m-mg
若＞g,即v＞,Tb＞0为拉力；
若=g,即v=,Tb=0;
若＜g,即v＜,Tb＜0为推力.
由以上讨论可知，在b点杆与球间的作用力，即可能是拉力也可能是推力，还可能没有相互作用力，与小球在b点的运动状态有关.
正确解答 AB
例5.（1994年上海高考）
原来做匀速运动的升降机内，有一被伸长弹簧拉住的、具有一定质量的物体A静止在地板上，如图5—12所示.现发现A突然被弹簧拉向右方.由此可判断，此时升降机的运动可能是
图5—12

A.加速上升
B.减速上升
C.加速下降
D.减速下降
雷区探测
本题考查静摩擦力和最大静摩擦力的概念的理解及超重、失重现象的分析.要求考生具有一定的分析判断能力.
雷区诊断
升降机匀速运动时，物体A处于平衡状态，水平方向上静摩擦力与弹簧弹力平衡.A被突然拉向右方，说明此时弹簧的弹力大于A的最大静摩擦力.其原因只能是物体和地板间的正压力减小了，物体处在失重状态，具有向下的加速度，则可能减速上升或加速下降.故B、C正确.
正确解答 BC
排雷演习
1.在绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内有一实验室，下列仪器哪些会失效
A.水银气压计
B.电磁式仪表
C.弹簧秤
D.摆钟
2.物体从静止开始由光滑斜面顶端下滑，保持斜面底边长不变，逐渐增加斜面的长度以增加斜面倾角，则在斜面倾角增加的过程中物体的加速度和运动到底端的时间将
A.增大，增大
B.增大，先增大后减小
C.增大，减小
D.增大，先减小后增大
3.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M＝15.0 kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m＝10 kg的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，如图5—13所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g＝10 m/s2)
图5—13

A.25 m/s2
B.5 m/s2
C.10 m/s2
D.0.5 m/s2
4.如图5—14所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一质量为m的物体，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l.今向下拉盘使弹簧再伸长 Δl后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度之内，则刚松手时盘对物体的支持力等于

图5—14

A.（1＋）mg
B.（1＋）（m＋m0）g
C. mg
D. （m＋m0）g
5.如图5—15所示，水平地面上有两个完全相同的木块A、B，在水平推力F作用下运动，用FAB表示A、B间的相互作用力
图5—15

A.若地面光滑，则FAB＝F
B.若地面光滑，则FAB＝F
C.若A、B与地面摩擦因数为μ，则FAB＝F
D.若A、B与地面摩擦因数为μ，则FAB＝F
6.如图5—16所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态.设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12 m/s2.若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是(取g= 10 m/s2)
图5—16

A.22 m/s2，竖直向上
B.22 m/s2，竖直向下
C.2 m/s2，竖直向上
D.2 m/s2，竖直向下
7.如图5—17，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5,则人与梯面摩擦力是其重力的_____倍.
图5—17

8.一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的.弹簧与竖直方向的夹角是θ，如图5—18所示，若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时弹簧拉力的大小是_____.小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于____________.

图5—18 图5—19

9.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)，在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1，B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是_____.
10.如图5—20所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个质量m＝ 12　kg的静止物体P，弹簧的劲度系数k＝800 N/m.现施加给P一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速运动.已知在前0.2 s内F是变力，在0.2 s以后F是恒力，g取10 m/s2.求拉力F的最小值和最大值.
图5—20

11.一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L＝1.6 m，如图5—21所示.木箱与车板之间的动摩擦因数μ＝0.４8４，平板车以恒定的速度v0＝22.0 m/s匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速.为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停定，至少要经过多少时间?(g取10.0 m/s2)
图5—21

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