高三文科数学049.doc

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期数：0512 SXG3 049
学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松
审稿老师：杨志勇

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预 习 篇

预习篇三十五 高三文科数学总复习三十
———直线的方程（一）
【学法引导】
解析几何是初等数学与高等数学的纽带，综合了代数、三角、平面几何等多科知识，突出地发展了数形结合思想、方程思想，转化与化归思想等重要数学思想方法的运用，加强了形象思维在数学学习与解题中的作用，因而是历届高考长考不衰的重点、热点之一，在新课程版高考中仍将保持这一重要地位.
直线是解析几何最基础的内容，所有知识都应当达到熟练掌握、灵活运用的程度，在各类试题中均可能作为工具性知识出现。基本概念，如有向线段，直线的倾斜角，直线的斜率等；基本公式，如两点距离公式，斜率公式，直线方程的各种形式，两直线的夹角公式等都应熟练掌握.目前，高考一般每年有一个难度较易的选择题考查直线的基本概念和计算，2001年曾将直线与圆锥曲线结合进行考查，可以预测今后关于直线的考查将侧重于直线与圆，直线与圆锥曲线等知识结合考查，题型可能是一个客观题，也可能是解答题中的一个问题.
【应用举例】
例1 已知直线和关于直线对称，若的方程是，求的方程.
分析：本题主要考查求对称直线方程的方法.（1）可利用对称轴和直线的交点及对称轴与两对称直线的夹角公式来求解；（2）应用两已知直线的交点，再根据中点公式求出另一点的坐标来求解.
解法1：易知两已知直线相交于点，
设的斜率为k, 由夹角公式得，
，求得，
∴的方程为.
解法2：在直线上任取一点，
过此点与对称轴垂直的直线方程为，
解方程组
得交点坐标为，
由中点坐标公式得点关于点的对称点为，
然后用点和得出所求的直线方程为.
解法3：两已知直线的交点是，直线上任取一点P(1,2)，
设点P关于直线的对称点Q的坐标为(x,y)，
则 解得点，
由点和求得所求的直线方程为.
例2 求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线l的方程.
分析：本题主要考查有关直线方程的知识及综合运用知识的能力.
可应用直线的点斜式求解，或应用：与直线垂直的直线可设为，从而求解.也可应用：过直线和直线的交点的直线可设为：
从而求解.
解法1：解方程组得交点坐标为(－1,－1)，
又由题设知，
∴直线l的方程为，
即.
解法2：由题设知，故可设直线l的方程为，
∵l过交点(－1,－1)，∴－3+1+c=0, ∴c=2,
故直线l的方程为.
解法3：设直线l的方程为，
即，
∵l与直线垂直，
∴，∴，
于是直线l的方程为.
例3 直线和直线的交点为(2,3)，求过两点、的直线方程.
解：∵(2,3)为两直线和的交点，
∴,
∴都在直线上，
又,相交，
∴为不同的两点（否则,平行），
∴过两点的直线方程为.
※点拨解疑
本题充分利用直线的方程，方程的直线的定义解题，定义解题是常用的数学思想方法，如求两圆公共弦，内公切线方程等.
【强化训练】
一、选择题
1．若直线在第一、二、三象限，则（ ）
A．ab＞0,bc＞0 B．ab＞0,bc＜0
C．ab＜0,bc＞0 D．ab＜0,bc＜0
2．下列几个命题中的真命题是（ ）
A．经过定点直线都可用方程表示
B．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
3．过点P(1,1)作直线l使l与两坐标轴围成的三角形面积为10，则这样的直线l恰有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
4．如果AC＜0且BC＜0，那么直线不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．已知是直线上两定点，，M是平面上动点，则|MP|+|MQ|的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．点M(x，y)在直线上移动，则的最小值是_______.
7．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么直线l的方程是否存在？若存在写出直线l的方程__________.
8．已知，则△ABC的外心坐标为________.
9．已知点A(2,1)和B(3,－2)在直线的两侧，则实数C的取值范围为________.
三、解答题
10．设u、v是参数，c为常数，，则直线必过一定点，并求出此定点坐标.
参考答案
一、1．D 2．B 3．A 4．C 5．C
二、6．
7．
8．P(－1,－2)
9．(－12,－1)
三、10．解：∵，∴代入，
有，
令，
∴直线必过定点(c，c).