一次函数(2).doc

大同十三中数学学科《 一次函数(1) 》导案
年级 八下 课时 1 课型 新授课
主备人
王 洁
复备人
王 洁
备注
教 学 目 标
1.能写出一次函数的表达式,并能准确找到一次函数解析式的k、b.
2.知道一次函数与正比例函数的联系与区别,体会特殊与一般的辩证关系.
3.能用一次函数知识解决简单的实际问题,体会数学来源于生活又服务于生活.
4.重点:一次函数的概念、关系式以及简单的实际应用.

教 学 重 点
一次函数的概念、关系式以及简单的实际应用.

教 学 难 点
一次函数的表达式,并能准确找到一次函数解析式的k、b.

学 法 指 导
大量的实际问题中变量之间具有一次函数关系，教学中结合学生的生活实际，用学生熟悉的实际问题来加深他们对一次函数的理解。

课 前
预 习
阅读课本P89-90页，理解一次函数的概念，

知识链接引入
正比例函数的概念，表达式是 y=kx(k0) 比例系数是 k 。

自 主 学 习
1.某登山队大本营所在地的气温为50C，海拔每升高1km气温下降60C，登山队员由大本营向上登高 x km时，他们所在的位置的气温是 y0 C，试用解析式表示 y 与 x的关系。
填空：(1)越往山顶走,温度会越 低 . 
(2)上升1500米,温度下降　9 ℃　,此时该地气温为　-4 ℃　. 
(3)上升x千米,温度会下降　6x ℃　. 
(4)y 与 x的关系是： 。
(5)若登山队所在位置的气温是-25 ℃,该地在大本营什么位置?
从大本营向上攀登5千米.
2.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?
（1）有人发现，在200-250C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t（单位：0C）有关，即c的值约是 t 的7倍与35的差；

（2）一种计算成年人标准体重勤G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h 减常数105，所得差是G的值

（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x 分的计时费按0.01元/分收取；

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积 y（单位：）随的值而变化

3.观察2中的几个函数关系式,回答下列问题:
(1)上面的函数有什么相同点与不同点?
相同点:上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.不同点:常数k、b不相同.
(2)四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢?
y=kx+b(k、b为常数,k≠0).
【归纳总结】一般地,形如　y=kx+b(k、b是常数,k≠0)　的函数,叫做一次函数.当　b=0　时,y=kx+b即为　y=kx　,所以说正比例函数是一种　特殊　的一次函数
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系?
正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.
【预习自测】下列函数中,y是x的一次函数,而不是正比例函数的是(　B　)
A.y=-x 　　　　B.y=2x+1　　　　 C.y=-5 　　　　D.y=2x2+1

合 作 探 究

互动探究1:下列说法中不正确的是 (　D　)
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数包括正比例函数
C.不是一次函数就不是正比例函数
D.正比例函数不是一次函数
互动探究2:下列函数中,既是一次函数又是正比例函数的是 (　B　)
A.y=3x2 B.y=3x C.y=3x-2 D.y=-
[变式训练]若函数y=(k-3)x+k2-9是正比例函数,则k的值是 (　A　)
A.-3 B.3 C.±3 D.以上都正确
互动探究3:已知函数y=(m-2)x2-|m|+m+1.
(1)当m为何值时,y是x的正比例函数?
(2)当m为何值时,y是x的一次函数?并写出函数的解析式.
解:(1)由题意得m-2≠0,m+1=0,2-︱m︱=1.解得m=-1.
(2)由题意得m-2≠0,2-︱m︱=1.解得m=±1.
当m=1时,y=-x+2;当m=-1时,y=-3x.
方法归纳交流：正比例函数和一次函数的自变量的次数为　1　,如果是正比例函数,还要保证常数项为　0　.

交 流 展 示
互动探究4:容积为800公升的水池内已贮水200公升,若每分钟注入的水量是15公升,设池内的水量为Q(公升),注水时间为t(分).
(1)请写出Q与t的函数解析式.
(2)注水多长时间可以把水池注满?
(3)当注水时间为0.2小时时,池中水量是多少?
解:(1)Q=200+15t.
(2)由200+15t=800,解得t=40,即注水40分钟可以把水池注满.
(3)当注水0.2小时即12分钟时,y=200+15×12=380,即池内有水380公升.
方法归纳交流：由实际问题写函数解析式,可从问题中找到一个　等量关系　,再用含有自变量和函数的代数式表示即可. 
*互动探究5:已知y-m与3x+n成正比例函数(m、n为常数),当x=2时,y=4;当x=3时,y=7,求y与x之间的函数解析式.指出y是x的什么函数.
解:∵y-m与3x+n成正比例,∴设y-m=k(3x+n)(k、m、n均为常数,k≠0).
当 x=2时,y=4;当x=3时,y=7,∴
解方程组得k=1, 当k=1时,m+n=-2.∴y与x之间的函数解析式是y=3x-2.y是x的一次函数.

达 标测 评
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（2） （3） （4）
（1），（4）是一次函数，（1）是正比例函数。
2、一次函数，当时，，当时，，求和 的值。 ( k=2 b=3 )

3、写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系 .(y=60x)
(2)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米.
y=2x+50
(3)小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系． y=2.5x
4、已知，当为何值时，是的一次函数？
m=

课 堂 小 结

作业
教科书第99页第3，6题；
2.点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长21cm的蜡烛，已知点
燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后变短ycm，求：
（1）用x表示函数y的解析式； y=21-0.6x
（1） 自变量的取值范围；
（2） 此蜡烛几分钟燃烧完？ 0x35

教 学 反 思