《电路原理》作业答案.doc

第一章“电路模型和电路定律”练习题
1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？

（a） （b）
题1-1图
解：（1）图（a）中电压电流的参考方向是关联的，图（b）中电压电流的参考方向是非关联的。
（2）图（a）中由于 电压电流的参考方向是关联的，所以ui乘积表示元件吸收的功率。图（b）中电压电流的参考方向是非关联的，所以ui乘积表示元件发出的功率。
（3）图（a）中u＞0、i＜0，所以ui＜0。而图（a）中电压电流参考方向是关联 的，ui乘积表示元件吸收的功率，吸收的功率为负，所以元件实际是发出功率；图（b）中电压电流参考方向是非关联的，ui乘积表示元件发出的功率，发出的功率为正，所以元件实际是发出功率。

1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。

（a） （b） （c）

（d） （e） （f）
题1-4图
解：（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。由欧姆定律u=Ri=104 i
（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向，由欧姆定律u = - R i = -10 i
（c）理想电压源与外部电路无关，故 u = 10V
（d）理想电压源与外部电路无关，故 u = -5V
（e）理想电流源与外部电路无关，故 i=10×10-3A=10-2A
（f）理想电流源与外部电路无关，故 i=-10×10-3A=-10-2A

1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

（a） （b） （c）
题1-5图
解：（a）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（a）故 电阻功率 （吸收20W）
电流源功率 （吸收10W）
电压源功率 （发出30W）
（b）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b）
故 电阻功率 （吸收45W）
电流源功率 （发出30W）
电压源功率 （发出15W）

（c）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c）
故 电阻功率 （吸收45W）
电流源功率 （吸收30W）
电压源功率 （发出75W）

1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。

（a） （b）
题1-16图
解：（1）题1-16图（a）中，应用KVL可得到方程
解得
电流源电压U与激励电流方向非关联，因此电流源发出功率为

（实际吸收0.5W）电阻功率为
VCVS两端电压2U与流入电流方向关联，故吸收功率为
（实际发出功率1W）显然，
（2）题1-16图（b）中，在结点A应用KCL,可得
再在左侧回路应用KVL，可得到 解得
根据各电压，电流方向的关联关系，可知，电压源发出功率为
CCCS发出功率为
电阻消耗功率为
电阻消耗功率为 显然 。

1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。

题1-20图
解：设电流，列KVL方程
得：

第二章“电阻电路的等效变换”练习题
2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2kW，R2=8kW。试求以下3种情况下的电压u2和电流i2、i3：（1）R3=8kW；（2）R3=¥（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。

题2-1图

解：(1)和并联，其等效电阻则总电流
分流有；
(2)当；
(3)；

2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9W电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9W电阻构成的Y形变换为△形。
解解2-5图
③
①
②
①
③
④

题2-5图

解:（1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。
因为变换前，△中
所以变换后，
故

（2）变换后的电路如图2-5图（b）所示。
因为变换前，Y中
所以变换后，
故

2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。

题2-11图

解：由题意可将电路等效变，为解2-11图所示。
于是可得，

解解2-11图

2-13 题2-13图所示电路中，，CCVS的电压，利用电源的等效变换求电压。
解2-13图

题2-13图
解：由题意可等效电路图为解2-13图。
所以 又由KVL得到 所以 =
2-14 试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻。

（a） （b）
题2-14图
解：（1）由题意可设端口电流参考方向如图，于是可由KVL得到，

（2）由题已知可得

第三章“电阻电路的一般分析”练习题
3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

（a） （b）
题3-1图

解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。
图(a1)中节点数，支路数
图(b1)中节点数，支路数
(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
图(a2)中节点数，支路数
图(b2)中节点数，支路数

3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？
解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为
(1) (2)
独立的KVL方程数分别为
(1) (2)
图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为
(1) (2)
独立的KVL方程数分别为(1) (2)

3-7题3-7图所示电路中，，，，，，用支路电流法求解电流。

题3-7图
解：由题中知道， , 独立回路数为 由KCL列方程：
对结点①
对结点②
①
②
③
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
题3－7图
对结点③
由KVL列方程：
对回路Ⅰ
对回路Ⅱ
对回路Ⅲ
联立求得

3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流。
解：可设三个网孔电流为、、，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为

行列式解方程组为

所以

3-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。

题3-11图
解：由题已知，
其余两回路方程为
代人整理得
所以

3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流及电压。

题3-12图

解：由题可知 解得
得

3-15 列出题3-15图（a）、（b）所示电路的结点电压方程。

（a） （b）
题3-15图

解：图(a)以④为参考结点，则结点电压方程为：

图(b)以③为参考结点，电路可写成

由于有受控源，所以控制量的存在使方程数少于未知量数，需增补一个方程，把控制量用结点电压来表示有:

3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。

题3-21图

解：指定结点④为参考结点，写出结点电压方程

增补方程 可以解得
电压 。

第四章“电路定理”练习题
4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。

题4-2图
解：画出电源分别作用的分电路图

对(a)图应用结点电压法有
解得：
对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：

所以，由叠加定理得原电路的为

4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中。（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为，并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个分电路的分响应、、，中包含未知量；（3）利用解出。

题4-5图

解：（1）将受控源参与叠加，3个分电路如题解4-5图（a）、(b)、（c）所示

（2）在分电路（a）中，;
在分电路（b）中，；
在分电路（c）中，。
（3）由，可解得 。

4-9 求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。

（a） （b）
题4-9图
解：(b)题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开路电压。设，各支路电流如图示，计算得

故当时，开路电压为
将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻为

4-17 题4-17图所示电路的负载电阻可变，试问等于何值时可吸收最大功率？求此功率。

题4-17图

解：首先求出以左部分的等效电路。断开，设 如题解4－17图（a）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得
故开路电压
把端口短路，如题解图（b）所示应用网孔电流法求短路电流，网孔方程为
解得 故一端口电路的等效电阻
画出戴维宁等效电路，接上待求支路，如题解图（c）所示，由最大功率传输定理知时其上获得最大功率。获得的最大功率为

第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题
5-2 题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压和输入电压、之间的关系。

题5-2图

解：根据“虚断”，有：
得：

故：
而：

根据“虚短” 有：
代入(1)式后得：
5-6 试证明题5-6图所示电路若满足，则电流仅决定于而与负载电阻无关。

题5-6图

解：采用结点电压法分析。独立结点和的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，可得

应用规则2，有，代入以上方程中，整理得

故 又因为
当时，即电流与负载电阻无关，而知与电压有关。

5-7 求题5-7图所示电路的和输入电压、之间的关系。

题5-7图

解：采用结点电压法分析。独立结点和的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）

应用规则2 ，有，代入上式，解得为
或为

第六章“储能元件”练习题
6-8 求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。

（a） （b）
题6-8图

解：

6-9 题6-9图中，；。现已知，求：（1）等效电容C及表达式；（2）分别求与，并核对KVL。

题6-9图

解（1）等效电容

uC(0)= uC1(0)+uC2(0)=－10V

(2)

6-10 题6-10图中，；，，，求：（1）等效电感L及的表达式；（2）分别求与，并核对KCL。

题6-10图
解（1）等效电感 解(2)

i(0)= i1(0)+i2(0)=0V

第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题
7-1 题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流的初始值。

（a） （b）
题7-1图

解：(1)首先根据开关S动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时，电容电压uc不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V
求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=－(10+5)/10=－1.5A
uR(0+)=10 ic(0+)=－15V
(2) 首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有diL/dt=0,故uL=0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得iL (0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时，电感电流iL不跃变，
所以有iL (0-)= iL (0+)=1A。求得iL (0+)后，应用替代定理，用电流等于iL (0+) (0+)=1A的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得
uR(0+)=－uL(0+)=5 iL (0+)=5V uL(0+)=－5V iL (0+)= iR (0+)=1A

7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t ³0时电感电压。

题7-8图

解：由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 开关动作后，电路为含有受控源的RL电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知：
i1=us/3 i2=i－i1=i－us/3 对题解7-8图所示回路列KVL方程，有：（2+6）i2+6u= us①
而u=－2i2=2（i－us/3）代入①式有8（i－us/3）+6〔－2（i－us/3）〕= us得4 i= us/3
所以 Req= us/ i=12 时间常数为=Ie/ Req=3/12=1/4S
故iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=－60 e-4tV

7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t ³0时的电容电压。

题7-12图

解：由题意知，这是一个求零状态响应问题。当t时，电容看做开路，电路如题解7-12图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零，故有uc（）=2V
求a,b端口的等效电阻，由于有受控源，故用开路短路法求。把a,b端子短路有
2 i1+（4 i1+ i1）×1+2=0解得短路电流为isc=－2i1=2/7A
则等效电阻为Req= uc（）/ isc=7 时间常数为=ReqC=7×3×10－6s所以t＞0后，
电容电压为= uc（）（1－e－1/）=2(1－e－106s/21）V

7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开关S打开。求t ³0时的，并求t=2ms时电容的能量。

题7-17图

解：t＜0时的电路如题解7-17图a所示，由图a知uc（0-）=（12×1）/（1+1）=6V
则初始值uc（0+）=uc（0-）=6V t＞0后的电路如题解7-17图b所示，当t时，电容看做断路有uc（）=12V 时间常数为=ReqC=（1+1）×103×20×10－6s=0.04 s
利用三要素公式得=〔12+（6－12）e－1/0.04〕V=12－6 e－25s mA
T=2ms时有=（12－6 ）V=6.293V
电容的储能为Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2×20×10－6×6.2932J=396×10－6J

7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，求t ³0时的电压。

题7-20图

解：开关合在位置1时已达稳态，可求得iL（0-）=－8/2=－4A,t=0时换路后的响应为全响应。求电感以外电路的戴维宁等效电路，其中uoc=12V Req=10
时间常数为=L/ Req=0.01s iL（0+）= iL（0-）=－4A iL（）=uoc/ Req=1.2A
利用三要素公式得
= iL（）+〔iL（0+）－iL（）〕e－1/=1.2+(－4－1.2) e－100s=1.2－5.2 e－100s
=L(d iL/ dt)=52 e－100s V

7-26 题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t >0时的。

题7-26图

解：由图可知，t＜0时 因此t=0时电路的初始条件为
C(duc/dt)︳0+=0
t＞0后电路的方程为LC(d2uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6 设的解为c
式中u/c为方程的特解，满足u/c=6V 根据特征方程的根
p=－R/2L±=－1±j2 可知，电路处于衰减震荡过程，因此，对应其次方程的通解为 式中，=1，=2.由初始条件可得
6+Asin=4
C(duc/dt) ︳0+=C(－ Asin+ Acon)=0得
=arctan/= rctan2/1=63.430 A=(4-6)/ sin=－2.236
故电容电压为〔6-2.236e-tsin(2t+63.430)〕V
电流为 C(duc/dt)= －CAt)=

7-29 RC电路中电容C原未充电，所加的波形如题7-29图所示，其中，。求电容电压，并把：（1）用分段形式写出；（2）用一个表达式写出。

（a） （b）
题7-29图

解：（1）分段求解在0≤t≤2区间，RC电路的零状态响应为=10（1－ e－100t）
t=2s时有=10（1－ ）V=10V 在2≤t＜3区间，RC的响应为=V=〔－20+30〕V
t=3s时有=〔－20+30〕V=－20V
在3≤t＜区间，RC的零输入响应为= V=－20 V
用阶跃函数表示激励，有
而RC串联电路的单位阶跃响应为
根据电路的线性时不变特性，有
=10s（t）－30s(t－2)+ 20s(t－3)

第八章“相量法”练习题
8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为，，其频率。求：（1）、的时域形式；（2）与的相位差。

解：(1)u1(t)=50cos(2t+300)= 50cos(628t+300)V
u1(t)= －100cos(2t－1500)= 100cos(2t－1500+1800)= 100cos(628t+300)V
(2)因为 =
故相位差－=0即与同相位。
8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为、、，求：
（1）三个电压的和；（2）、；（3）画出它们的相量图。

题8-9图

解：分析，求解电压和利用相量法求解即可,ua、ub、uc的相量为：

（1）应用相量法有=
三个电压的和为零，即ua(t)+ub(t)+uc(t)=0
(2) =
=
所以uab=220cos(t+400)V uab=220cos(t－800)V
(3) 相量图如题解8－9图所示

8-16 题8-16图所示电路中。求电压。

题8-16图

解：电路的入端导纳Yj为：Yj=(1+1/－j0.5+1/j1)S=(1+j1)S
求得电压=/ Yj=

第九章“正弦稳态电路的分析”练习题
9-1 试求题9-1图所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。

（a） （b）

（c） （d）
题9-1图

解：(a)Z=1+j2(－j1)/〔j2+(－j1)〕=1－j2 Y=1/Z=1/(1 －j2)=0.2+j0.4S
(b) Z=1+(－j1)(1+j)/( －j1+1+j1)= 2－j Y=1/Z=1/2－j=2/5+j/5=0.4+j0.2S
(c) Z=(40+j40)(40－j40)/(40+j40+40－j40)=40 Y=1/Z=1/40=0.025S
(d) 用外施激励法,如题解9-1图（d）所示，列KVL方程I(')jL+(－rI)=(')U(') (jL－r) I(')=U(')
Z=U(')/I(')=(jL－r) Y=1/Z=1/(jL－r)=〔(－jL－r)/( r2+(L)2〕S

9-4 已知题9-4图所示电路中，电流表A的读数为5A。wL=4W，求电流表A1、A2的读数。

题9-4图

解：用支路电流法求解。0V,设电流向量，2=，
A列写电路方程如下：
将上述方程二边除以并令，并选取如下实数方程 求得二组解得⑴

（2）
故电流表A1的读数为3A，A2的读数为4A；或者A1的读数为4.799A，A2的读数为1.404A.

9-17 列出题9-17图所示电路的回路电流方程和结点电压方程。已知，。

（a）

（b）

（c）

（d）
题9-17图

解：（1）如题9-17图a所示，设顺时针网孔电流为左、右
网孔电流方程为：=（左）
（右） =g （KCL）
= （KVL） 右网孔电流方程可以不用列出
结点电压方程为：= +

（2）如题9-17图b所示，设顺时针网孔电流为（左上）、（左下）、（中）
（右）。网孔电流方程为：，
（2+j8）=(左上）
－（1+j8）=0(左下） （中）
（右） (KCL)
结点电压方程为：=

+
(3) 如题9-17图c所示，设顺时针网孔电流为（上）、（左）、（右）
网孔电流方程为： +2
（KCL）
结点电压方程为：/1
）
（KVL VCR）
（4）如题9-17图d所示，设顺时针网孔电流为（上）、（左）、（右
网孔电流方程为：(1+2)
-2+(2+j4) (KCL) (KCL)
结点电压方程为：

(KVL)

9-19 题9-19图所示电路中R可变动，。试求R为何值时，电源发出的功率最大（有功功率）？

题9-19图

解：电源发出的功率由二部分组成，其一为20的电阻吸收的功率，为一常数。不随R变动；其二为可变电阻R吸收的功率，为RL串联支路吸收最大功率的问题。功率PR的表达式为：PR=U2Sr/(R2+X2L) 根据最大功率条件：dPR/dR=0,可解得获得最大功率的条件为
R= XL PRmax=2KW 电源发出的功率Ps=4KW

9-25把三个负载并联接到220V正弦电源上，各负载取用的功率和电流分别为：，（感性）；，（感性）；，（容性）。求题9-25图中表A、W的读数和电路的功率因数。

题9-25图

解：表W的读数为P1+P2+P3=19.8KW令求电流、、、即有
⑴
⑵
⑶
根据KCL有：=++=
功率因数

第十章“含有耦合电感的电路”练习题
10-4题10-4图所示电路中（1），，；（2），，；（3）。试求以上三种情况从端子看进去的等效电感。

（a）

（b）

（c）

（d）
题10-4图

解： 以上各题的去耦等效电路如下图，根据电感的串并联公式可计算等效电感。

1

10-5 求题10-5图所示电路的输入阻抗Z（w =1 rad/s）。

（a）

（b）

（c）
题10-5图

解： （1）首先作出原边等效电路，如解10-5图（a）所示。

解10-5图
其中 (亦可用去耦的方法求输入阻抗)
（2）首先作出并联去耦等效电路，如解10-5图（b）所示。
即
（3）首先作出串联去耦等效电路（反接串连），如解10-5图（b）所示。
其中

10-17 如果使100W电阻能获得最大功率，试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比n。

题10-17图

题10-17图 解10-17图

解：首先作出原边等效电路如解10-17图所示。
其中，
又根据最大功率传输定理有
当且仅当时，电阻能获得最大功率
此时，
此题也可以作出副边等效电路如b), 当时，即
电阻能获得最大功率

10-21 已知题10-21图所示电路中，，， ，，。求R2为何值时获最大功率？并求出最大功率。

题10-21图

解：直接列写二个顺时针网孔电流方程求得f(2)的表达式，就可获得一端口2－2/的戴维宁等效电路。网孔电流方程如下：
（R1+j1－2 －2+（j22
=2代入已知数后可得=j2－402
戴维宁等效电路的参数 当R2=获最大功率2.5W
第十一章“电路的频率响应”练习题
11-6 求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？（注意：四图中任选两个）

（a） （b） （c） （d）
题11-6图

解：

11-7 RLC串联电路中，，，，电源。求电路的谐振频率、谐振时的电容电压和通带BW。

解：

11-10 RLC并联谐振时，，，，求R、L和C。

解：谐振时，
，

11-14 题11-14图中，。求下列条件下，电路的谐振频率：
（1）；（2）。

题11-14图

解：（1）

令上式的虚部为零。

，
因为， 所以
（2），频率不定。

第十二章“三相电路”练习题
12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗，端线阻抗，中性线阻抗，线电压。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。

题解12-1图
解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）电路的计算。如图(b)所示。
令，根据图（b）电路有

根据对称性可以写出

负载端的相电压为

故，负载端的线电压为

根据对称性可以写出

电路的向量图如题解12－1图（c）所示。

12-2已知对称三相电路的线电压（电源端），三角形负载阻抗，端线阻抗。求线电流和负载的相电流，并作相量图。

解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y－Y电路，如题解12－2图（a）所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为

题解12－2图
令，根据一相（ A相）计算电路（见题解12－1图（b）中），有线电流为

根据对称性可以写出

利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有

而

电路的相量图如题解12－2图（b）所示。
注：从12－1和12－2题的计算分析中可以归纳出Y—Y联结的对称三相正弦交流电路的如下特点：
（1）中性点等电位，有，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情况都一样。
（2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。
由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为：
（1）应用△－Y等效变换（，）把三相电路化为对称的Y－Y联接。
（2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为Ａ相）电路，计算对应的电压、电流。
（3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。
需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y联接中，，；（2）△联接中，，。

12-5 题12-5图所示对称Y—Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V，，。求：（1）图中电流表的读数及线电压；（2）三相负载吸收的功率；（3）如果A相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1）（2）；（4）如果A相负载开路，再求（1）（2）。（5）如果加接零阻抗中性线，则（3）、（4）将发生怎样的变化？

题12-5图

解：（1）负载端线电压 ，
B

A

C

N’

Z

Z

Z

A
V
Z1

Z1

Z1

Ip
+
UZl
−
+ UZP −
+ U1P −
负载端相电压
负载相电流 。
因为是Y接法，
电流表读数为22A，
电源端
（2）三相负载吸收的功率

UA
- +
UC
- +
I C
UB
- +
I B
B

I A
A

C

N

N’

Z

Z

A
Z1

Z1

Z1

图12-5 A相负载为零电路图
（3）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：

设：

节点电压方程：
解得：
安培表的读数：
线电压

负载吸收的功率:
（4）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：
UA
- +
UC
- +
I C
UB
- +
I B
B

I A
A

C

N

N’

Z

Z

A
Z1

Z1

Z1

图12-5 B相负载开路电路图

安培表的读数= 0， 线电压

负载吸收的功率:

UA
- +
UC
- +
I C
UB
- +
I B
B

I A
A

C

N

N’

Z

Z

A
Z1

Z1

Z1

图12-5 A相负载为零电路图
（5）加中线，负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：

（3） 安培表的读数：
线电压
负载吸收的功率:

（4） 安培表的读数 = 0 ；
线电压
负载吸收的功率:

12-6 题12-6图所示对称三相电路中，，三相电动机吸收的功率为1.4kW，其功率因数（滞后），。求和电源端的功率因数。

题12-6图

解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解12－6图所示。

题解12－6图
令。由已知条件可求得线电流为

而负载Z（为三相电动机每相的阻抗）的阻抗角为

则
故
根据一相计算电路，有电源端相电压为

则电源端线电压为

电源端的功率因数为
（超前）

第十三章“非正弦周期电流电路和信号的频谱”练习题
13-7 已知一RLC串联电路的端口电压和电流为

试求：（1）R、L、C的值；（2）q3的值；（3）电路消耗的功率。

解：从u（t）和i(t)的表达式可以看出，电路在基波=314rad/s发生谐振（同相）则有：
R=Um1/Im1=100 L=1/C 则对3次谐波有（50/1.755）2=102+（3L－1/3C）2
得26.68=L（3－1/3）L=26.68×3/8=31.86mH C=8/（26.68×3）=318.34uF
又根据3次谐波电压、电流的相位差得：
（－300）－
电阻消耗的功率等于各次谐波功率的和则
P=

13-9 题13-9图所示电路中为非正弦周期电压，其中含有和的谐波分量。如果要求在输出电压中不含这两个谐波分量，问L、C应为多少？

题13-9图

解：利用串联、并联谐振的选频特性2，达到选择或阻断某一频率信号的目的。利用（L、1F）的并联谐振来阻断3或（7）的信号，而利用（1H、C）串联谐振来短路7或（3）的信号，是电压u(t)中不含这二种谐波信号。根据谐振频率可以求得：
（3）2=1/92 或（L=1/492）
（7）2=1/492