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高考猜题
专题07 选修系列

甘肃天水市第一中学（741000）

一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）
1. 设，则下列不等式成立的是（ ）

A． B．
C． D．
2. 已知则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C． D．
3.若，且, ，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4.若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．与参数方程为等价的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．

6. 已知，则“”是“恒成立”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．对任意，恒成立，则的取值范围是 （ ）
A．Ｂ．　　　 C． D．
8．用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上 （ ）
A．k2＋1 B．（k＋1）2
C． D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．

9. 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E,若的面积，则的大小为 （ ）
A.120° B.90° C.60° D.45°

10. 如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN,交⊙O的弦BC于点P，若PA=2，PB =5，PC=3，则的直径是 （ ）
A. 5.5 B.9 C.9.5 D. 10

11. (2012·唐山一摸)如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，则MN的长是 （ ）

A. B. C. D.

12.在梯形ABCD中，AB∥CD,AB＞CD,K、N分别在AD、BC上，∠DAM =∠CBK，则
下列结论：①C、D、K、M四点共圆； ②A、B、K、M四点共圆；③A、B、C、D四点共圆.能够四点共圆的个数是 （ ）.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13、在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。类比性质叙述如下 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
14. 设a、b为正数，且a＋b＝1，则＋的最小值是________.

15. 如图,已知的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则.

16．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________

三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)
17. (8分) (2012·南京二模)如图，已知AD,BE,CF分别是△ABC的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.求证：DH=DG.

18. (10分)（2012·山西师大附中模考）如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．
（I）求证：直线是⊙的切线；
（II）若⊙的半径为，求的长．

19. 已知是正数，证明：≥．

20. 已知函数的最小值为，实数满足.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：．
21. (12分) 已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程.

（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.

22. (12分) 分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：
（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；

答案
1.答案：D
解析：取可以排除A，C，又取可以排除B，故选D.
2.答案：B
解析：由题意可得.令，则.解之得或.又为正数，所以.当且仅当时取等号，故的最小值为4，选B.
3.答案：A
解析：
，即.
4.答案：A
解析：由得，而
.
5．答案：D
解析：
6. C
解析：表示数轴上动点到0、2的距离之和，而该距离之和的最小值即0与2的距离为2.
7．解析：A，因为，要恒成立，即：，解得：。
8答案．解析： D
当n=k时，左侧=1+2+3+…+k2，
当n=k+1时，
左侧=1+2+3+…＋k2＋（k2＋1）＋…十（k+1）2，
∴当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．

9.答案：Ｂ　
解析：由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以,故△ABE∽△ADC.
所以，即AB·AC=AD·AE.
又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.
则sin=1，又为三角形内角，所以=90°.

10.答案：C.
解析：延长AP交⊙O于点D,又相交弦定理知PA·PD=PB·PC,解得PD=7.5，则AD=PD+PA=9.5.又MN为⊙O的切线，A为切点，AP⊥MN, AD是为⊙O的直径，故直径为9.5.选C.

11.答案：
解析：∵AB为大圆的直径，∴∠APB＝90°，
∴AP为圆B的切线，∴AP2＝AM·AN， 由已知AB＝4，PB＝1，AP2＝AB2－PB2＝15，又AM＝，∴15＝×(＋MN)，
∴MN＝．

12.答案：B
解析：在四边形ABMK中，∵∠DAM =∠CBK，∴A、B、K、M四点共圆.连结KM，有∠DAB =∠CMK，又∵∠DAB +∠ADC =180°，∴∠CMK +∠KDC =180°,故C、D、K、M四点共圆.选B

13答案．（下列答案中任一即可，答案不唯一）
A
γ
β
α
O
P
B
（1）从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。
（2）从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。
（3）在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。
（4）在空间，射线上任意一点到射线、、的距离之比不变。
（5）在空间，射线上任意一点到平面、、的距离之比不变。

14.答案：＋
解析：本题考查均值不等式求最小值，按不同的变形方式的解法也有很多．最常见的解法：＋＝＋＝＋＋1＋＝＋＋≥＋2 ＝＋.

15.答案：填.
解法1：∵易知，又由切割线定理得，∴.
于是，DA =AB -BD =5-=.故所求.
解法2：连，∵易知是斜边上的高，∴由射影定理得，.故所求.
16．答案：
解析：圆心分别为和

17.证明：连结BG. ∵AD是△ABC的高，∴∠CAD+∠ACB=90°，同理∠HBD+∠ACB=90°，
∴∠CAD=∠HBD. ∵∠CAD=∠CBG. ∴∠CBG=∠HBD. ∵∠BDH=∠BDG=90°.BD=BD,
△BDH≌△BDG, ∴DH=DG.

18.证明：（I）如图，连结OC, ∵OA=OB,CA=CB, ∴OC⊥AB, ∴OC是圆的半径，∴AB是圆的切线.
（II）∵ED是圆的直径，∴∠ECD =90°, ∴∠E+∠EDC =90°,又∵∠BCD+∠OCD =90°, ∠OCD =∠ODC, ∴∠BCD =∠E, 又∵∠CBD =∠EBC, ∴△BCD ∽ △BEC, =, ∴ BC2=BD·BE, ∴△BCD ∽ △BEC, ==.
设BD=x,则BC=2x, ∵BC2=BD·BE, ∴(2x)2=x(x+6), ∴BD=2.
故 OA=OB=BD+OD=2+3=5.

19. 证明：
又均为正整数，.
20.(12分)解：（Ⅰ）法一： ，
可得函数的最小值为2.故.s5u
法二：，当且仅当时，等号成立，故.
（Ⅱ）
即：,故.
21. (12分)
解：（1）直线的参数方程为，即
（2）把直线代入
得
，则点到两点的距离之积为

22. (12分)

解：（1）当时，，即；
当时，
而，即
（2）当时，，，即；
当时，，，即；
当时，得，即
得
即.
CE＝8，∴AC2＝2×8＝16，AC＝4，故⊙O1的直径为4.

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