江西省铁路一中2013届高三第四次月考理科数学试题.doc

江西省南昌铁路一中2013届高三第四次月考数学试卷（理科） 2013-01-03
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上
1．如果（，表示虚数单位），那么( )
A．1 B． C．2 D．0
2若，，，则( )
A． B． C． D．
3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
4在等差数列中，首项公差，若，则( )
A． B． C． D．
5．已知直线，平面，且，给出四个命题： ①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
6已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（ ）
A． B. C． D．
7把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）
A． B 。 C。 D。

8．已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有，②对于任意的，都有，
③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是 ( )
A． B．
C． D．

9．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）

10．定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③;④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.

12. 已知则的值为 .
13. 已知函数，且，是的导函数，则 。
14. ．底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为 ．
15．下列结论：
①已知命题p：；命题q：
则命题“”是假命题；
②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；
20070326
③“”是“”的充分不必要条件；
④在中，若，则中是直角三角形。
⑤若；
其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号填在横线处

2012~2013年南昌铁一中第四次月考理科
数 学 答 题 卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.---------------------------------------------- ; 12.-----------------------------------------------;

13.--------------------------------------------------; 14.------------------------------------------------;

15.---------------------------------------------------.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）
16. （本小题满分12分）已知集合
（1）当时，求；
（2）若求实数的值.

17. （本小题满分12分）设，，且，
(Ⅰ)求的值；
（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域

18. （本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围．

19. （本小题满分12分）如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,.
(Ⅰ)证明丄;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长

20．（本小题满分13分）数列满足，。
⑴ 记，求证是等比数列；
⑵ 求数列的通项公式；
⑶ 令，求数列的前n项和。

21. （本小题满分14分）函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；
（3）若函数，令函数数列满足:且其中．
证明:．

2012年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷（理）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

A

A

A

A

C

B

D

B

C

C
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.----------------40/3---------------------- ; 12.---------------------3-------------------------;

13.---------------- ---------------------; 14.--------------- ----------------;

15.------ -1,4,5--- -------------------。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）
16（本小题满分12分

解：，（1）当
则 = = 6分
（2）

17 （本小题满分12分）
解：(Ⅰ)

（Ⅱ）由余弦定理知：
即，
又由正弦定理知：
即,所以 当时，，
，
故在上的值域为

18. （本小题满分12分）解析：先考查命题p：
若a＝0，则容易验证不合题意；
故，解得：a≤－1或a≥1.
再考查命题q：
∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．
易知max＝，故只需3(a+1) ≤－即可．解得a≤－.
∵命题“p且q”是假命题，∴命题p和命题q中一真一假。

当p真q假时，－<a≤－1或a≥1；
当p假q真时，．
当p假q假时，．

综上，a的取值范围为{a| －<a
…………………12分
19．（本小题满分12分）（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系
则

（2），设平面的法向量
则 取
是平面的法向量

得：二面角的正弦值为
（3）设；则，
即

21. （本小题满分14分）解:（1） ， 得
是以2为首项，1为公差的等差数列，故 …………3分
（2） ，，
在点处的切线方程为
令得
仅当时取得最小值， ∴的取值范围为 ………6分
（3）
所以 又因 则
显然 …………8分

………12分

…………14分

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