高等数学教案4-5.DOC

§4．1 不定积分的概念与性质
§4.5积分表的使用
积分的计算要比导数的计算来得灵活、复杂. 为了实用的方便, 往往把常用的积分公式汇集成表, 这种表叫做积分表. 求积分时, 可根据被积函数的类型直接地或经过简单变形后, 在表内查得所需的结果.
积分表
一、含有ax+b的积分
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
例1求.
解: 这是含有3x+4的积分, 在积分表中查得公式
.
现在a=3、b=4, 于是
.
二、含有的积分
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
三、含x2±a2的积分
1．
2．
3．
四、含有ax2+b(a>0)的积分
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
五、含有ax2+bx+c (a>0)的积分
六、含有 (a>0)的积分
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
例3求.
解: 因为,
所以这是含有的积分, 这里. 在积分表中查得公式
.
于是 .
七、含有(a>0)的积分
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
八、含有(a>0)的积分
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
九、含有的积分
十、含有或的积分
十一、含有三角函数的积分
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
14．
例2求.
解: 这是含三角函数的积分. 在积分表中查得公式
.
这里a=5、b=-4, a 2>b2, 于是

.
例4 求.
解: 这是含三角函数的积分. 在积分表中查得公式
, .
这里n=4, 于是
.

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