八年级下册数学《图形的相似》比例、黄金分割知识点整理.doc

  比例、黄金分割
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一、本节学习指导
在学习比例时我们要多思考，牢固掌握比例的性质，并能灵活运用。掌握好此节，能有效的快速解决很多看似比较入手的题。黄金分割的概念和比例值我们要了解，间接运用较多。

二、知识要点
1、比例
（1）、第四比例项、比例中项、比例线段；
① 成比例线段：四条线段a，b，c，d，若a与b的比等于c与d的比，即a：b=c：d,那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段
② 比例的项：已知四条线段a，b，c，d，如果a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d比例外项，线段叫做比例内项.其中按顺序a，b，c，d分别叫做第一，二，三，四比例项．
③ 比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a：b=b：c，即a/b=b/c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．

（2）、比例性质：
①基本性质：
②合比定理：
③等比定理：
例：已知，求的值！

分析：这个题看似不知道从何入手，我们仔细观察会发现和等比定律很相似，所以锁定思路：
把分母分子全都连加起来得到：
拓展：同学们试着练习这个题：若,且.试求.

2、黄金分割：如图，若，则点P为线段AB的黄金分割点．其中：

注：从以下几方面理解黄金分割的定义:
① 点P把线段AB分成两条线段AP和BP，且,如果,即AP是AB和BP的比例中项,那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，AP与AB的比叫做黄金比。

② 一条线段的黄金分割点有两个
③ ，通过变化可以得到以下：

3、图形相似
1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.
2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

如上图中，两个矩形相似那么有4:6＝6:9＝2/3，两个矩形的周长比是：20：30，我们发现周长比等于相似比2/3，即 20：30＝2/3；两个矩形的面积比是：24：54＝4/9，即为相似比的平方。

三、经验之谈：
本节同学们要多做练习题，判断题目能不能用比例定理来解决的关键是是否符合比例性质。对于多边形的相似我们要灵活运用：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

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