中考数学特色试题（一）数与式.doc

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“数与式”练习
1.已知x+y=6,xy=-3，则x2y+xy2=
2.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.
3.对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：．设、都是实数，若，则．
4.用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.如果有意义，那么字母的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.计算
8.先化简，再求值：，其中x=．
9.将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；
第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
按上述分割方法进行下去……
（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；
（2）若原正六边形的面积为，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：
分割次数（n）
1
2
3
……
正六边形的面积S

（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数有何关系？（S用含和n的代数式表示，不需要写出推理过程）。
10.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、……），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数与层数之间满足关系式为整数。
⑴ 例如，当时，则_____，_____。
⑵ 第n层比第（n+1）层多堆放多少个仪器箱？（用含n的代数式表示）。
⑶ 如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由。
⑷ 设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。
① 若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力。
② 在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？

答案
1. -18 ; 2.2,3,n ; 3. ;4.A ; 5.B ; 6.A ; 7.4;
8. 解：原式=
=
=
=
当x=2+时，原式=
9.（1）如右上图 （2）略 （3）

10.（1）112 91．
（2）方法一： 3分
即第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱。
方法二：

由此得，
即第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱。
（3）方法一：
由题设条件，当
∴仪器箱最多可以堆放12层。
方法二：由的图像知：
∵
∴仪器箱最多可以堆放12层。
（4）① 由题意得
即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N
② 当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为

当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为

因此，该仪器箱最多可以堆放5层。

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