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认识一次函数与正比例函数图像的三种位置关系.doc

上传人:xrp****65 文档编号:7658924 上传时间:2025-01-11 格式:DOC 页数:6 大小:179KB
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2、是一条直线,正比例函数y=kx(k0)的图像也是一条直线。所以,正比例函数除了是特殊的一次函数外,它的图像与一次函数的图像之间也有着一定的关系。其关系具体表现如下:1、一次函数y=kx+b(k0)的图像可有正比例函数y=kx(k0)的图像平移得到。平移的规律:当b0时,一次函数y=kx+b(k0)的图像可有正比例函数y=kx(k0)的图像向上平移b个单位,得到;上下平移的位置在常数项;当b0时,一次函数y=kx+b(k0)的图像可有正比例函数y=kx(k0)的图像向下平移|b|个单位,得到;上下平移的位置在常数项;当n0时,正比例函数y=kx(k0)的图像向右平移n个单位,得到一次函数y=k(

3、x-n)+b的图像,此时,一次函数的解析式为:y=kx-kn+b。左右平移的位置在底数x中;当n0时,正比例函数y=kx(k0)的图像向左平移n个单位,得到一次函数y=k(x+n)+b的图像,此时,一次函数的解析式为:y=kx+kn+b。左右平移的位置在底数x中;例1、将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是: 。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)解析:根据上面的平移规律第三条,得到的解析式为:y2(x2),所以,我们应选择C。2、一次函数y=k1x+b(k0)的图像与正比例函数y=k2x(k0)的图像平行一次函数y=k1x+b(k0)的图像与正比例函数y

4、=k2x(k0)的图像平行的条件:k1= k2,与常数项b没有关系。例2、已知,一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行,并且经过点A(3,2),求函数的解析式。分析:因为一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行,所以,一次函数中的k=2,只须把点A的坐标代如解析式,求出b 的值就得到完整的函数解析式了。解:因为,一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行,所以,k=2,所以,一次函数的解析式为:y=2x+b,又因为图像经过点A(3,2),所以,2=6+b,解得:b= -4,所以,一次函数的解析式为:y=2x-4。3、一次函数y=k1x+b(k10

5、)的图像与正比例函数y=k2x(k20)的图像相交一次函数y=k1x+b(k0)的图像与正比例函数y=k2x(k0)的图像相交的条件:k1k2,与常数项b没有关系。特别的,当满足k1k2=1时,两条直线是互相垂直的。此时,经常遇到的问题是求图像的交点坐标问题或判断交点的位置。一次函数y=k1x+b(k0)的图像与正比例函数y=k2x(k0)图像的交点坐标为:(,)。(可以当做公式对待)例3、直线,直线与轴围成图形的周长是 (结果保留根号)分析:在这里,k2= -1,k1=1,所以,k2- k1= -2,b=2,所以,两函数图像的交点坐标为(-1,1),将交点的坐标分解后,就知道交点到x轴的距离

6、和y轴的距离,利用一次函数,让y=0,就得到函数与x轴的交点,这样,就知道三角形的一条边的长度了,其余两条边的长度,再根据勾股定理就可以求得。解:因为,直线y=-x,直线y=x+2,所以,k2= -1,k1=1,所以,k2- k1= -2,b=2,所以,两函数图像的交点A坐标为(-1,1),如图1所示,所以,线段OD=1,AD=1,在直角三角形ADO中,OA=,令直线y=x+2中的y=0,得:x=-2,所以,直线y=x+2与x轴的交点B坐标为(-2,0),因此,线段OB=2,BD=1,在直角三角形ADB中,AB=,因为,直线,直线与轴围成的图形是三角形ABO,所以,直线,直线与轴围成图形的周长

7、是2+2。例4、如果函数y=ax+b(a0,b0)和y=kx(k0)的图象交于点P,那么点P应该位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限分析:先用a、b、k的代数式表示出交点的横坐标和纵坐标,然后根据a、b、k的性质符号,来确定交点的横坐标、纵坐标的符号,从而确定交点的位置。解:因为,直线y=kx,直线y=ax+b,所以,k2= k,k1=a,所以,k2- k1= k-a,b=b,所以,两函数图像的交点P坐标为(),因为,k0,a0,b0,所以,k-a0,0,所以,交点的横坐标的符号为“-”; 又因为,k0,a0,b0,所以,k-a0,k b0,所以, 0,所以,交点的

8、纵坐标的符号为“-”;因此,交点P的符号为(-,-),所以,交点P应在第三象限,所以,选C。例5、小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图2所示,图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离(千米)与所用时间(小时)的关系。1、试用文字说明:交点P所表示的实际意义。2、试求出A、B两地之间的距离。分析:首先要理解坐标系的意义,横坐标表示行驶的时间,单位是小时;纵坐标表示的是行驶过程中距离B地的距离,单位是千米。而两个图象交点的意义就是表明两人行驶多长时间,在离B地多远的地方相遇。而A、B两地之间的距离,就是当对应函数的自变量x时间为0小时时,对应的函数值。

9、因此,根据题目的要求,看懂图象,求出某一个函数的解析式,就成了解决问题的关键。解:1、交点P所表示的实际意义是:经过2.5小时后,小东与小明在距离B地7.5千米处相遇。2、设,又经过点P(2.5,7.5),(4,0)所以, ,解得:所以, ,所以,当时,故A、B两地之间的距离为20千米。 中小学教育网( )编辑整理,转载请注明出处!中小学教育网()汇集百所国家级示范校的近千名知名教师,面向中小学生提供课外辅导,教学方式包括网络视频教学、小班面授教学、1对1个性化辅导等。总部地址:北京市海淀区知春路1号,学院国际大厦 面授中心:北京市海淀区中关村大街37号人大附中向南200米 咨询电话:010-82330666 / 4006 500 666(全天24小时服务) 面授中心咨询电话:010-82501115(面向北京地区招生)

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