第五讲牛顿定律、超失重.doc

第三章 运动和力
【知识内容及高考要求】
1、(B)牛顿第一定律，惯性。
(B)牛顿第二定律，质量
(B)牛顿定律的应用
(A)超重和失重。
说明：(1)处理物体在粗糙面上的问题，只限于静止或已知运动方向的情况。
(2)用牛顿定律处理连接体的问题时只限于各个物体的加速度的大小和方向都相同的情况。

【内容概要及考查特点】
牛顿定律是力学乃至整个物理学的基本规律，是动力学的基础。正确地理解惯性概念，正确地理解并能熟练地运用牛顿定律特别是牛顿第二定律，将为进一步复习掌握力学部分的其它知识和电磁学部分带电粒子在电场或匀强磁场中的运动等内容。提高分析问题和解决问题的能力奠定坚实的基础。
高考对本章内容要求掌握的程度几乎达到了最高层次，考查的重点是(1)牛顿第二定律的正交法应用。(2)灵活应用整体法和隔离法求解简单连接体的问题。(3)综合应用牛顿运动定律和运动学规律分析解决问题。(4)运用超重和失重的知识定性分析一些力学现象。

【知识点析及素质训练】
一 牛顿第一·三定律
【知识点析】
·牛顿第一定律
1、牛顿第一定律（即惯性定律）：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
(1)牛顿第一定律不像其它定律一样是由实验直接总结出来的，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础总结前人的研究成果，加之丰富的想象而提出来的。
(2)牛顿第一定律是一条独立的规律，产生于牛顿第二定律之前，绝不能看成是牛顿第二定律的特例。
(3)牛顿第一定律的重要意义在于：
①指出了物体不受力的外力作用时的运动状态是匀速直线运动状态或静止状态；
②指出了一切物体都有惯性；
③指出了力的作用不是维持物体的运动状态，而是改变物体的运动状态，即产生加速度。
2、惯性：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质
(1)惯性是物体的固有属性，即一切物体都有，与物体的受力情况及运动状态无关。因此说，人们只能“利用”惯性而不能“克服”惯性。
(2)质量是物体惯性大小的唯一量度。质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。
·牛顿第三定律
牛顿第三定律（作用与反作用定律），具体内容是：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。作用力与反作用力是性质相同的力，它们分别作用于两个物体，各自产生自己的效果，不会抵消，且不是平衡力。其数学表达式为F=-F′。
【例题析思】
[例题1]火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为：A、人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同一起向前运动；B、人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动；C、人跳起后，车在继续向前运动，所以人落到下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已；D、人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终具有相同的速度。（ ）
[析与解]火车作匀速直线运动，车及车内物体所受合力均为零，人竖直跳起时及有跳起后，没有水平方向力的作用。根据牛顿第一定律知道人在水平方向与火车一样保持匀速直线运动状态，故选项D是正确。
[思考1]：下列说法正确的是（ ）
A、一同学看见某人用手推不动原来静止的小车，于是说是因为这辆车的惯性太大的缘故；
B、运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大；
C、把一个物体竖直上抛，当抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力；
D、物体的惯性仅与本身的质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小。
[提示]：根据惯性是物体的固有属性，与物体是否受力及运动状态无关，质量是物体惯性大小的量度，力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因等知识可得出选项D是正确的。
[例题2]下列说法中正确的是（ ）
A、物体只有静止或匀速直线运动时才有惯性
B、物体只有受外力作用时才有惯性
C、物体速度大时惯性大
D、力是改变惯性的原因
E、力是物体产生加速度的原因
[析与解]正确选项是E。
∵惯性是物体的固有属性，任何时候一切物体都有惯性。∴A、B错误。
∵质量是物体惯性大小的唯一量度（质量大，惯性大；质量小，惯性小）。∴C错误。
∵力是改变物体运动状态的原因（即是产生加速度的原因），而一个物体的运动状态改变（速度改变）时，其惯性大小（即质量大小）并不改变。∴D错误，E正确。
[思考2]一个小球正在作曲线运动，若突然撤去所有外力，它将（ ）
A、立即静止下来 B、仍作曲线运动
C、作减速运动 D、作匀速直线运动
[提示]：物体运动状态的改变，包括速度的大小、方向之一或两者同时改变，皆需要力的作用。此题中，在撤去所有外力后，小球不再受力的作用，所以运动状态不会出现任何变化。A、C选项是说物体运动速度的大小将变化，因此是错误的。B选项是说物体运动速度的方向将变化（曲线运动中，速度的方向时刻变化），因此也是错误的。
θ

图3-1

由于物体具有惯性，所以撤去外力后，物体将保持撤去外力那一时刻的运动状态，即以撤去外力那一时刻速度的大小和方向运动，因此作匀速直线运动。故D选项正确。
[例题3]物体静止于一斜面上，如图3-1所示。则下述说法正确的是：（ ）
A、物体对斜面的压力和斜面对物体的支持平衡力；
B、物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力与的反作用力；
C、物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力；
D、物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力。
[析与解]解决此题必须要抓住作用力和反作用力是两个物体间相互产生的，必是同性质的力，而一对平衡力是作用于同一物体两个等大、反向、共线之力，性质上无任何必然的联系。在上述各对力中，物体对斜面的压力和斜面对的物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力同属物体和斜面间的相互作用力，分别作用在物体和斜面上，因此，它们为两对作用力与反作用力，所以选项A错，选项B对。物体所受重力是地球施加的其反作用为物体对地球的吸引力，它作用在地球上，因此选项C错；至于物体所受重力，无论如何分解，各分力都应作用在物体上，而不能作用在斜面上形成对斜面的压力，故选项D也错，综合上述可知只有选项B是正确的。
[思考3]下列说法正确的是（ ）
A、凡是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上的两个力必是一对作用力和反作用力；
B、凡是大小相等，方向相反，作用在同一物体上的两个力必定是一对作用力和反作用力；
C、即使大小相等，方向相反，作用在同一直线上，且分别作用在两个物体上的两个力也不一定是一对作用力和反作用力；
D、相互作用的一对力究竟称哪一个力是反作用力是任意。
[提示]：由牛顿第三定律可得出选项C、D是正确的。
【素质训练】
1、由牛顿第一定律可知
A、如果物体的运动状态不变，就一定不受外力的作用
B、作曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
C、质量就是惯性
D、力停止作用后，运动的物体会慢慢停下来
2、如图3-2所示，劈形物体M的各表面均光滑，上表面水平，放在固定的斜面上，在M的水平上表面上放一光滑小球m。现将劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）
M

图3-2

A、沿斜面向下的直线
B、竖直向下的直线
C、无规则的直线
D、抛物线
二·牛顿第二定律
【知识点析】
1、牛顿第二定律
(1)第一表达式：；第二表达式为：
(2)定律指出物体的加速度a
①大小跟合外力成正比，跟质量成反比；
②方向跟合外力的方向相同。物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，只要有合力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只有合力为零，加速度才能为零。
2、加速度与速度的关系
(1)两者大小上无直接关系；
(2)两者的方向关系决定物体的加速和减速（加速度与速度同向时，速度变大；加速度与速度反向时，速度变小）也就是说当速度方向与加速度方向同向时，无论加速度值如何，速度都在增加；当速度方向与加速度方向相反时，无论加速度值如何，速度都在减小。
3、物体运动性质分析的一般方法
(1)对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律=ma分析a的方向和大小；
(2)由(a)与v的方向关系判断v的变化。

【例题析思】
[例题1]如图3-3甲所示，质量为m的小球自由下落一段时间后，与弹簧接触（弹簧的下端固定在地面上，劲度系数为k），从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度v、加速度a及合外力的变化性况是怎样的？
m

A

B

C

m

kx

a

v

kx

a

v

mg

甲

乙

丙

丁

图3-3

[析与解]小球在接触弹簧后受两个力的作用：竖直向下重 力和竖直向上的弹力（其中重力为恒力）
在接触后的头一段，重力大于弹力，合力方向向下（图3-3丙），由牛顿第二定律有mg-kx=ma，因此，a的方向竖直向下，大小随着x的增大而减小，又：a与v同向，所以v不断增大。→此过程(图3-3乙中AB段)小球作加速度不断减小的加速运动。
当弹力增大到等于重力时，合力为零，a为零，v达到最大，但由于惯性，小球继续向下运动。（图3-3乙中B点）
此后，重力小于弹力，合力方向向上（图3-3丁），由牛顿第二定律有kx-mg=ma，因此,a的方向竖直向上，大小随着x的增大而增大。又：a与v反向，所以v不断减小。→此过程（图3-3乙中BC段），小球作加速度不断增大的减速运动。
至v减小为零(图3-3乙中C点)
综上分析得：小球向下压缩弹簧的过程中，合外力（加速度a）的方向是先向下后向上，大小是先变小再大；速度v的方向向下，大小是先变大再变小。
[注意]小球不会静止在最低点C，还会向上运动，请同学们分析此后的运动情况。
F

F

N

mg

f

甲

乙

图3-4

[思考1]把一个质量为m的物块用一个与时间成正比的水平推力F(F=kt)压在足够高的平整墙壁上，如图3-4甲所示。从t=0开始，物体所受的摩擦力f、运动的加速度a及其速度v随时间t是怎样变化的？
[提示]对物块进行受力分析（图3-4乙），它受到重力mg、已知外力F、弹力N和摩擦力f四个力的作用。
物块沿墙壁下滑过程中所受的滑动摩擦力f=μN=μkt，随时间t成正比增加。
当f<mg时，物块的合力方向竖直向下。由牛顿第二定律有mg-μkt=ma，因此，a的方向竖直向下，大小随着t的增大而减小，又：a与v同向，所以v不断增大。→此过程物块作加速度不断减小的加速运动。
当f=mg时，合力为零，a为零，v达到最大，但由于惯性，小球继续向下运动。
当f>mg时，物块的合力方向竖直向上，由牛顿第二定律μ kt-mg=ma，因此，a的方向竖直向上，大小随着t的增大而增大。又：a与v反向，所以v不断减小。→此过程物块作加速度不断增大的减速运动。
至v减小为零，物块处于静止状态，此时摩擦力减小mg，且由滑动摩擦力转为静摩擦力。
图3-5

综上分析得：摩擦力f在下滑过程中一直按正比增加，最后发生突变，减小到重力mg的数值，方向向上；加速度a的方向是先向下再向上，大小是先变小再变大最后为零：速度v的方向向下，大小先变大再变小最后为零。
[例题3]如图3-5所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为M的平盘，盘中有一物体质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则松开手时盘对物体的支持力等于：
A、(1+△L/L)mg;
B、(1+△L/L)(M+m)g；
C、；
D、
N

mg

a

F

a

(M+m)g

图3-6

[析与解]由题意应理出两个物理情景：第一个是弹簧伸长L，系统静止；第二个是弹簧伸长(△L+L)，松手后对(M+m)系统来说F合≠0，有加速度a。弹簧的弹力由胡克定律表示，要注意到牛顿第二定律的瞬时性，矢量性。要求盘对物体的支持力N，N是(M+m)系统中的内力，必须用“隔离体”法隔出物体，用牛顿第二定律求N。列牛顿第二定律表达式求N涉及到加速度a，所以又应取整体为研究对象求a。
取m、(M+m)为研究对象，作出其受力如图3-6所示，对系统有，根据胡克定律和物体的平衡条件有：
KL=(M+m)g ①
松开手的瞬间，由胡克定律和牛顿第二定律有：
K（L+△L）-（M+m）g=(M+m)a ②
①代入②得：K△L=（M+m）a ③
③/①得：a=△L/Lg ④
对物体m，根据牛顿第二定律有：
N-mg=ma ⑤
将④代入⑤并整理得出：N=(1+△L/L)mg，由此可见，选项A是正确的。
通过此题的解析，要懂得什么时候该取系统为研究对象，什么时候应取“隔离体”为研究对象的重要决策问题。
图3-7

[思考2]如图3-7所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量为m。已知环沿着杆加速下滑，环与杆的摩擦力大小为f，则此箱对地面的压力为（ ）
A、等于Mg B、等于(M+m)g
C、等于Mg+f D、等于(M+m)g-f
[提示]：环加速下滑，环给杆的滑动摩擦力向下。取箱子为研究对象可解出选项C是正确的。在解题过程中，不要认为环与杆之间的滑动摩擦力是一对等值反向的内力，取系统为研究对象时其合力为零，得出系统静止在地面上N=(M+m)g的错误结论。
【素质训练】
1、钢球在很深的油槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速度，则球的运动是（ ）
A、先加速后减速最后静止
B、先加速后匀速
C、先加速后减速直至匀速
D、加速度逐渐减小到零
2、竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原处，假设整个运动过程中，子弹受到阻力与速率成正比，则在整个过程中，加速度和速度的变化是（ ）
A、加速度始终变小，速度先变小后变大
B、加速度始终变大，速度先变小后变大
C、加速度先变小后变大，速度先变小后变大
D、加速度先变大后变小，速度先变小后变大
3、一物体受几个力作用而处于静止状态，若保持其它力不变而将其中一个力F1逐渐减小到零（方向保持不变），然后又将F1逐渐恢复原状，在这个过程中，物体的（ ）
A、加速度增大，速度增大 B、加速度减小，速度增大
C、加速度先增大后减小，速度增大 D、加速度和速度都是先增大后减小
4、如图3-8所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法中正确的是（ ）
图3-8

m

O

A

B

C

A、物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小
B、物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变
C、物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速运动
D、物体在B点受合外力为零

F

t

1

2

O

图3-9

5、如图3-9所示，是某质点所受的合外力随时间作周期性变化的关系，各段合外力大小相同，作用时间相同，设质点从静止开始运动，由此可判定（ ）
A、质点向前运动，再返回停止
B、质点向前运动，再返回不停止
C、质点始终向前运动
图3-10

D、质点先向前、后向后，作往复运动
6、如图3-10所示，一足够长的竖直杆与木架连在一起，杆与木架的质量共为M，一质量为m的球紧套在竖直杆上，今使球沿竖直杆以V0速度竖直向上抛起，木架恰好对地无压力，则小球上升的加速度大小为 ，小球所能达到的最大高度为 。

Q

图3-11

7、一物体放在倾角为θ的斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑，如图3-11所示，若给它一个沿斜面向上的初速度V0，则它能上滑的最大距离是 。

A

B

0.8m

θ

0.6m

8、斜面倾角θ=37°，长0.8m，宽0.6m，如图所示，质量为2kg的木块，与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，在平行斜面方向的恒力F的作用下沿斜面对角线从A运动到B，g取10m/s2，在平行斜面方向的恒力F的作用下沿斜面对角线A运动到B，g取10m/s2，sin37°=0.6。求：
(1)F大小的最小值；
(2)F取最小值时木块的加速度。

三、超重和失重
【知识点析】

项目
内容
超重
失重
1
本质特征
物体具有竖直向上的加速度a
物体具有竖直向下的加速度a
2
现象表现
对悬挂物的拉力或对支持物的压力大
于重力即时T（N）=mg+ma>mg
对悬挂物的拉力或对支持物的压力小于重力即T(N)=mg-ma<mg
3
运动可能
竖直向上加速(或向下减速)运动
竖直向下加速(或向上减速)运动
4
说明
①失重情况下，物体具有竖直向下的加速度a=g时T(N)=0的现象，称为“完全失重”。②在超重和失重现象时，物体的重力依然存在，而且不变。③在完全失重状态下，平常由重力产生的一切物理现象都会消失。比如物体对桌面无压力、单摆停止摆动、浸在水里的物体不受浮力等。

【例题析思】
[例题1]在人造地球卫星中，下列哪些仪器不能使用？（ ）
A、天平 B、弹簧秤 C、水银温度计 D、水银气压计
M

m

图3-12

[析与解]人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动时，所受地球的引力完全用来提供向心力。向心加速度即卫星所在位置的重力加速度，竖直向下指向地心（即卫星轨道的圆心），所以卫星内是完全失重的环境。
天平利用的是力矩平衡原理，在完全失重状态下，放在天平内的砝码和物体都不会对天平托盘产生压力，即不论天平左右托盘中分别放质量为多少千克的物体和砝码，天平都能平衡，故失效；水银气压计利用的是力的平衡原理，而此时水银的重力不产生压力，即不论气体压强为多少，都能使管中充满水银，故失效；弹簧秤除了不能测重力外，测其它力（如拉力）还可以用；水银温度计是利用热胀冷缩原理制成的，因而还可用。此题答案为AD。
[思考1]如图3-12所示，杂技“顶杆”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，杆对“底人”的压力多大？
[提示]以人m为对象，他受重力mg和向上的摩擦力f作用。加速度a向下，ma=mg-f，所以f=m(g-a)。再以竿为研究对象，它受重力mg、f的反作用力f′及“底人”的支持力N，而竿加速度为零，所以
N压=N=mg+ f′=Mg+m(g-a)<Mg+mg
可见此时压力比重力还小，当然人不可能一直加速下滑，最后必减速下滑，此时有N压>Mg+mg
【素质训练】
1、某人在以2.5m/s2的加速度匀加速下降的升降机里最多能举起80kg的物体，则他在地面上最多能举起 kg的物体；若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起40kg的物体，则此升降机上升的加速度为 m/s2
2、一物体放置在升降机内的台秤上，升降机以加速度a在竖直方向作匀变速直线运动，若物体处于失重状态，则（ ）
A、升降机的加速度方向竖直向下
B、台秤的读数减小ma
C、升降机一定向上运动
D、升降机一定作加速运动
【素质训练答案】
一、牛顿第一、三定律
1、B 2、B
二、牛顿第二定律
1、BD 2、A 3、C 4、C 5、C
6、
7、
8、当α=90°，F有最大值，大小为7.2Na=0.8m/s2
三、超重和失重
1、60 5 2、AB