八年级数学奥林匹克竞赛训练题8.恒等变形.doc

第八讲　恒等证明
班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、选择题
1．已知a＋＝1，b＋＝1，则c＋＝ （　　）
（A） （B） （C） （D）1
2．已知：x＋y＋z＝3，(x－1)3＋(y－1)3＋(z－1)3＝0，则 （　　）
（A）x，y，z的值都相等且均为1 （B）x，y，z的值都相等且均不为1
（C）x，y，z的值不相等，但至少有一个为1 （D）以上说法都不对
3．已知：a2＋c2＝2b2，则下列说法正确的是 （　　）
（A）a，b，c均相等 （B）
（C） （D）
4．若14(a2＋b2＋c2)＝(a＋2b＋3c)2，则以下说法正确的是 （　　）
（A） （B） （C） （D）
5．已知实数x，y，z满足，则x4＋y4＋z4＝ （　　）
（A）4 （B） （C） （D）以上都不对
二、填空题
1．已知：x7－1＝0，则＝____________．
2．如果等式(3x－2)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，对于任意的实数x都成立，则a1＋a3＋a5＝___________．
3．设a，b，c均为正实数，且满足，则以长为a，b，c的三条线段_________构成三角形，（填“能”或“否”）
4．化简的值_______1．（填“大于”“小于”“等于”）
5．小勇有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是20岁，小勇的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97，小勇的年龄是___________岁，他弟弟的年龄是_____________．
三、解答题
1．证明以下各式：
（1）；

（2）．

2．证明以下各式：
（1）；

（2）x，y，z是互不相等的三个实数则：．
3．已知：a＋b＋c＝abc，求证：．

4．已知：a＋b＋c＝0，则求：的值．

5．设实数a，b，c满足：，求证：．

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