一次函数的基本概念.doc

一、基本知识点：
1、变量和常量：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量．
2、自变量和因变量
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
3、函数是表示两个变量之间的一种关系。
【基本练习】
1．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．

2．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．

3、一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
（1）．写出表示y与x的函数关系式．
（2）．指出自变量x的取值范围．
（3）．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？

4．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．
5．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________．
6．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_________．
7、下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？

8、a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？

9、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．

【基础知识点】
1、图像的表示方法：三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．
2、图像的表示方法的优缺点：
从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．
表示方法
全面性
准确性
直观性
形象性
列表法
×
∨
∨
×
解析式法
∨
∨
×
×
图象法
×
×
∨
∨
【针对性练习】
1．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．

2．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．

3、 甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．

【基础知识点】
1、正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数
【典型例题】
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
表达式： ；是 函数
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
表达式： ；是 函数
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
表达式： ；是 函数
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
表达式： ；是 函数
（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
表达式： ；是 函数
（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
表达式： ；是 函数
（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
表达式： ；是 函数
例3、 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

例4、 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．

例5、 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

例6　某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

二、课前小测试：
C
A
O
B

1、（2009年烟台市）如图，数轴上两点表示的数分别为和，
点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
2、（2009年绵阳市）已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
3、（2009临沂）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4、在，，，，中，无理数的个数是（　　）
A、个 B、个 C、个 D、个
5、已知，，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的个数是（　　　）
　　A、1 B、2 C、3 D、4
7、下列等式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求
4×（c+d）+xy+的值。

9、已知的算术平方根是3，的平方根是±4，是的整数部分，求a+2b-c2的平方根。

1
1

10、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简

三、巩固练习：
1.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)画出这个函数的图象．

2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小李何时第一次休息？
(3)10时到13时，小骑了多少千米？
(4)返回时，小李的平均车速是多少？

3、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．

3.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．

4、仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．

5.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．
6.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．

四、课后练习
1．正比例函数y=-的比例系数k=_______．
2．一次函数y=5-x中，k=_____，b=______．
3．下列函数中：①y=；②y=-x+2；③y=-3-x；④x2-2y=5；⑤y=-，是一次函数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x之间的函数关系式________．
5．已知函数y=（m-1）x+m+1，当m为何值时，它是一次函数？当m为何值时，它是正比例函数？

6．已知正比例函数y=kx，当x=-1时，y=5，求当x=2时y的值．

7．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14，求：
（1）这个一次函数的关系式；（2）当x=5时一次函数y的值．

8．拖拉机工作时，油箱中有油36升，如果每时耗油3升．
（1）求油箱中余油量y（升）与工作时间t（时）的关系式；
（2）工作8小时后油箱中余油量为多少升？
（3）工作多少时间后，油箱中余油量是9升？

9．某市住宅电话的资费标准为：通话前3分钟计费0.20元，以后每分钟（不足1分钟按1分钟计）加收0.10元．
（1）设一次通话的时间为x（分钟），资费为y（元），当x>3时，写出y与x之间的关系式；
（2）某人一次通话的时间为10分钟，他这次通话的资费是多少元？
（3）某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间为多少分钟？

10．一列从小到大，按某个规律排列的数如下：
-2，1，4，7，□，13，16，19，□，25，28，□，…
（1）请在□处补上漏掉的数；
（2）记第n个数为y，求出y关于n的函数关系式和自变量的取值范围．

11．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明，设桌子的高度为y厘米，椅子的高度（不含靠背）为x厘米，它们满足关系式y=kx+b，按下列已知条件，求出k，b的值，并完成表格内空格．

第一套
第二套
第三套
第四套
椅子高度x（厘米）
40.0
37.0

45
桌子高度y（厘米）
75.0
70.2
78.2

12．某工厂现年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资x（万元）之间的函数关系式是什么？如果增加1.5万元投资，年产值可达到多少？

13．已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．
（1）写出y与x之间的关系式；（2）计算x=4时y的值；（3）计算y=4时x的值．

14．已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm．
（1）求y关于x的函数关系式；（2）求腰x为6cm时底边的长；
（3）腰长能否为11cm？用相关知识说明．

15．长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按图7-3-2所示方法黏合起来，黏合部分的宽为3cm．
（1）求5张白纸黏合后的长度是多少？20张呢？
（2）若x张白纸黏合后的长度为y，求y与x之间的函数关系式？

16、使式子有意义的x的取值范围是 。
17、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .
18、由下列等式：
……
所揭示的规律，可得出一般的结论是 。
19、设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是 。
20、的算术平方根是 。
21、（1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。
（2）已知m，n是有理数，且，求m，n的值。
（3）△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足，求c的取值范围。
（4）已知，求x的个位数字。