一次函数的基本概念.doc

一、基本知识点：1、变量和常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量2、自变量和因变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值3、函数是表示两个变量之间的一种关系。【基本练习】1购买一些铅笔，单价02元支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式2一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩写出面积随h变化关系式，并指出其中常量与变量3、一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km（1）写出表示y与x的函数关系式（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？4若球体体积为，半径为，则3其中变量是_、_，常量是_5夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低07，已知山脚下温度是23，则温度y与上升高度x之间关系式为_6汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是_7、下图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用x表示时间，y表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？8、a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？9、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况【基础知识点】1、图像的表示方法：三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法2、图像的表示方法的优缺点： 从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点 表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法【针对性练习】1用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数2用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数3、 甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象【基础知识点】 1、正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数【典型例题】例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x-6；y=；y=；y=7-xA、 B、 C、 D、例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；表达式： ；是 函数(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；表达式： ；是 函数 (3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；表达式： ；是 函数(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）表达式： ；是 函数（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；表达式： ；是 函数（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；表达式： ；是 函数（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）表达式： ；是 函数例3、 已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值例4、 已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值例5、 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围例6某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围二、课前小测试：CAOB1、（2009年烟台市）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）A BC D2、（2009年绵阳市）已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）A12 B11 C8 D33、（2009临沂）计算的结果是（ ）A B CD4、在，中，无理数的个数是（）A、个B、个C、个D、个5、已知，则（） 6、有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数；无理数包括正无理数，0，负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、47、下列等式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求4（c+d）+xy+的值。9、已知的算术平方根是3，的平方根是4，是的整数部分，求a+2b-c2的平方根。1110、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简三、巩固练习：1.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出这个函数的图象2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？3、已知y3与x成正比例，且x2时，y7(1)写出y与x之间的函数关系(2)y与x之间是什么函数关系(3)计算y4时x的值3.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资4、仓库内原有粉笔400盒如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系5.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米求树高与年数之间的函数关系式并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高6.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式四、课后练习1正比例函数y=-的比例系数k=_2一次函数y=5-x中，k=_，b=_3下列函数中：y=；y=-x+2；y=-3-x；x2-2y=5；y=-，是一次函数的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x之间的函数关系式_5已知函数y=（m-1）x+m+1，当m为何值时，它是一次函数？当m为何值时，它是正比例函数？6已知正比例函数y=kx，当x=-1时，y=5，求当x=2时y的值7已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14，求： （1）这个一次函数的关系式；（2）当x=5时一次函数y的值8拖拉机工作时，油箱中有油36升，如果每时耗油3升 （1）求油箱中余油量y（升）与工作时间t（时）的关系式； （2）工作8小时后油箱中余油量为多少升？ （3）工作多少时间后，油箱中余油量是9升？9某市住宅电话的资费标准为：通话前3分钟计费0.20元，以后每分钟（不足1分钟按1分钟计）加收0.10元 （1）设一次通话的时间为x（分钟），资费为y（元），当x3时，写出y与x之间的关系式； （2）某人一次通话的时间为10分钟，他这次通话的资费是多少元？（3）某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间为多少分钟？10一列从小到大，按某个规律排列的数如下：-2，1，4，7，13，16，19，25，28， （1）请在处补上漏掉的数；（2）记第n个数为y，求出y关于n的函数关系式和自变量的取值范围11为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明，设桌子的高度为y厘米，椅子的高度（不含靠背）为x厘米，它们满足关系式y=kx+b，按下列已知条件，求出k，b的值，并完成表格内空格第一套 第二套第三套第四套椅子高度x（厘米） 40.0 37.0 45桌子高度y（厘米） 75.0 70.2 78.212某工厂现年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资x（万元）之间的函数关系式是什么？如果增加1.5万元投资，年产值可达到多少？13已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7 （1）写出y与x之间的关系式；（2）计算x=4时y的值；（3）计算y=4时x的值14已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm （1）求y关于x的函数关系式；（2）求腰x为6cm时底边的长； （3）腰长能否为11cm？用相关知识说明15长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按图7-3-2所示方法黏合起来，黏合部分的宽为3cm （1）求5张白纸黏合后的长度是多少？20张呢？ （2）若x张白纸黏合后的长度为y，求y与x之间的函数关系式？16、使式子有意义的x的取值范围是 。17、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .18、由下列等式：所揭示的规律，可得出一般的结论是 。19、设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是 。20、的算术平方根是 。21、（1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。（2）已知m，n是有理数，且，求m，n的值。（3）ABC的三边长为a、b、c，a和b满足，求c的取值范围。（4）已知，求x的个位数字。