面向状态监测的改进主元分析方法.doc

第7期 面向状态监测的改进主元分析方法 · 55 ·
更多电子资料请登录赛微电子网
面向状态监测的改进主元分析方法*
韦 洁1,2 张和生1,2 贾利民1
(1. 轨道交通控制与安全国家重点实验室, 北京 100044; 2. 北京交通大学电气工程学院, 北京 100044)
摘 要: 为满足牵引电动机状态监测中多维海量数据处理的需求, 给出了一种基于改进主元分析的状态监测方法。该方法以均值化代替标准化对传统主元分析进行改进, 在保留原有数据信息特征的基础上降低指标维数, 消除变量关联, 建立主元模型, 利用SPE统计量和T2统计量判断电机运行是否发生异常。实验结果表明: 基于改进主元分析的状态监测方法能够建立准确的状态监测统计模型并快速检测出电机异常情况, 该方法在电机状态监测中是有效可行的。
关键词: 状态监测；主元分析；牵引电动机；数据预处理
中图分类号: TP393.11　　　文献标识码: A　　　国家标准学科分类代码: 510.5010
State monitoring approach based on improved principal component analysis
Wei Jie1,2 Zhang Hesheng 1,2 Jia Limin1
(1. State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety, Beijing 100044, China;
2. School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)
Abstract: In order to meet the demands of multidimensional and mass data in traction motor state monitoring, a new kind of Principal Component Analysis (PCA) approach is proposed. This method, whose data preprocessing is improved, is an effective way which can not only reduce the dimension of motor index and eliminate correlation between process variables, but also reserve enough information of original data characteristics needed for modeling. Based on PCA model, a state monitoring experiment is carried out on a traction motor with SPE and T2 statistics. The experiment results validate that the approach can build an accurate monitoring model and detect abnormal state of motor effectively.
Keywords: state monitoring; PCA; traction motor; data preprocessing

1 引 言
牵引电动机是列车牵引设备重要部件之一[1]。对其进行状态监测, 确保安全运行十分必要。目前对电机状态监测主要通过对电机定子电流[2-3]或振动信 号[4]进行频谱分析。全面掌握牵引电动机运行状态, 应采用多测点、多传感器采集方式获取电机运行状态参数。然而随着电机受控指标维数的增加, 监控系统的复杂性急剧增加, 给分析和处理电机的状态数据带来了困难。为解决这些存在的问题, 本文采用主元分析PCA(principal component analysis)作为处理牵引电动机多指标数据的方法。主元分析是指标聚合及特征提取的一个基本方法, 在火电厂过程监 测[5]、模拟电路故障监测[6]等有广泛应用。
针对传统主元分析采用标准化作为数据预处理导致部分信息丢失这一问题, 本文用均值化代替标准化预处理原始数据, 并将改进后的主元分析应用于牵引电动机状态监测中, 利用正常运行状态下的历史数据建立主元模型, 通过检验新的数据样本相对于主元模型的背离程度, 从而发现异常和故障。通过对一台牵引电动机的实验验证了改进主元分析状态监测方法的有效性。
2 主元分析原理
主元分析PCA是一种将多个相关指标变量转化为少数几个相互独立变量(主元), 且新的独立变量能够反映原变量提供的绝大部分信息的多元统计方法。设m维指标的随机变量, 其正交变换为
T = PTX (1)
式中: P是正交矩阵。要求T的各分量是不相关的, 并且T的第一个分量的方差是最大的, 第二个分量的方差次之, 依次类推。PCA通过保留前几个方差大的分量(主元), 忽略后几个方差小的分量来降低数据集的维数。这样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主元, 提高分析效率。
通常使用方差累计和百分比(CPV, cumulative percent of variance)确定主元个数。定义方差累计和百分比为
(2)
式中: li为需要分析的数据矩阵X的协方差矩阵的特征值, 且。一般情况下, 当前k个主元的CPV达到85%以上, 可以认为已求的k个主元可以综合原数据足够多的信息, 即确定主元个数为k。
3 基于主元分析的状态监测方法
利用PCA对牵引电动机进行状态监测, 需要得到电机正常运行状态下的数据矩阵X。利用X可建立正常运行状态下的主元模型, 包括协方差矩阵的特征值li及其对应的特征向量pi, 主元个数k, 变换矩阵等。
对于电机的一个样本数据xi, 经PCA处理后可以得到其主元向量ti, 并且可以利用ti和Pk得到重构样本数据以及残差ei。
(3)
(4)
当主元模型建立后, 可以利用主元模型求取检测样本的统计量进行假设检验, 并根据统计量的值是否超过控制限来检测故障。常用的统计量有平方预测误差SPE(squared prediction error)统计量和Hotelling T2统计量。SPE统计量表示测量值xi对主元模型的偏离程度, T 2统计量表示测量值xi在变化 趋势和幅值上偏离模型的程度。对第i个采样点有:
(5)
(6)
当检验水平为a 时, 对应的控制限分别[8]为
(7)
(8)
式中: li为协方差矩阵的特征值, k为主元个数, , , ca为标准正态分布在检验水平为a下的临界值, n为用来建立主元模型的样本个数, , 为对应检验水平为a, 自由度为k, n-k条件下的F分布临界值。
4 主元分析的数据预处理改进
电机的原始数据中包含两部分信息: 一部分是各指标变异程度上的差异信息, 由各指标的变异系数(sii是原始数据的协方差)来反映; 另一部分是各指标间的相互影响程度上信息, 由各指标间的相关系数来反映[9]。这两部分信息都是正常数据与异常数据区别的表现和状态监测的重要信息。传统PCA采用标准化对数据进行消除量纲影响的处理, 这导致各指标的均值都为0, 方差都为1, 抹杀了各指标变异程度的差异信息。用由丢失了这部分信息的数据建立的主元模型显然是不合理的。
为了解决上述问题, 通常用均值化代替标准化对原始数据进行预处理。均值化公式如下:
(9)
式中: 。
可以证明经均值化处理后的数据矩阵的协方差矩阵主对角元素为各指标间变异系数的平方, 并且均值化不改变各指标间的相关系数[9]。因此, 原始数据均值化处理后的协方差矩阵不仅可以消除原始数据量纲的影响, 而且能全面的反映原始数据所包含的各指标变异程度上的差异信息和各指标间相互影响程度信息。
5 实验及结果分析
5.1 实验系统组成
为了实现牵引电动机状态监测的基本功能, 在实验室搭建了实验系统, 如图1所示。牵引电动机为国产YZR90型三相笼式Y接异步电机。检测部分由传感器组、信号调理电路、数据采集卡与PC上位机及采集软件系统组成。
5.2 实验结果及分析
选取电机的三相电流的特征量、转速以及定子温度等11维数据作为状态监测的分析对象, 如表1所示。

图1 实验系统结构图
Fig. 1 Structure of experimental system

表1 电机状态参数表
Table 1 State parameters of traction motor
序号
过程变量
单位
v1~v3
A相电流特征量
mA
v4~v6
B相电流特征量
mA
v7~v9
C相电流特征量
mA
v10
转速
r/min
v11
定子温度
℃

选取一组电压为75 V频率为50 Hz工况下稳定运行的正常数据作为建立主元模型的样本集合, 容量为100点。分别对建模样本集合进行标准化和均值化预处理, 主元个数的保留采用CPV来确定。
从图2可知, 经标准化处理后的第一主元的CPV为28.33%, 经均值化处理后的第一主元的CPV为48.69%, 比前者高20个百分点之多, 若按CPV不低于85%的原则, 前者应选择6个主元, 而后者只需选择3个主元, 其CPV就达到了88.58%。由此可知, 用均值化方法对建模样本进行无量纲处理, 能用较少的主元提取更多的原始信息。本文对建模样本集合采用均值化预处理方法, 保留3个主元建立主元模型。

(a) 经标准化预处理 (b) 经均值化预处理

图2 方差累计和百分比
Fig. 2 Cumulative Percent of Variance
为了验证PCA方法进行状态监测的有效性, 选择了另一组电压为75 V频率为50 Hz工况下稳定运行的数据作为检测样本集, 样本容量为100点。在检测样本集中包括了电动机绕组匝间出现短路故障运行情况的数据。
图3为主元得分图, 从中可以看出有一部分点明显偏离了大部分点聚集的地方, 这说明在样本过程中电机运行可能出现了异常情况。SPE图和图中的虚线是检验水平为0.95时统计量对应的控制限。从图4和图5可以看出在第76点以后出现数据的SPE和统计量均超过其对应控制限的情况, 这说明第76点之后的样本偏离主元模型。综合观察三图, 可以认为电机从第76点开始出现了异常运行情况, 即当故障发生后主元模型迅速检测到了故障。

图3 主元得分图
Fig. 3 Scores on first three PCs

图4 SPE图
Fig. 4 SPE plot

图5 T 2图
Fig. 5 T 2plot
6 结 论
针对牵引电动机的电流、转速、温度等传感器数据, 本文提出了一种面向状态监测的改进主元分析方法。该方法用均值化作为数据预处理, 与传统的标准化主元分析法相比能提取更全面的数据信息。实验结果表明: 改进主元分析状态监测方法有效的降低了指标维数, 其SPE和T2统计量变化快速反应了整个运行过程的变化, 对故障的出现有准确的检测识别能力。
参考文献:
[1] JIA L M, JIANG Q H. Study on essential characteristics of RITS[J]. IEEE ISADS’03, 2003: 216-221.
[2] BLOD M, GRANJON P, RAISON B, ROSTAING G. Models for bearing damage detection in induction motors using stator current monitoring[J]. IEEE Transaction on Industrial Electronics, 2008, 55(4): 1813-1822.
[3] BENEDUCE L, LOVIENO S, MASUCCI A,et al. Detection broken rotor bar in cage induction motor[J]. International Symposium on Power Electronics, Electrical Drives, Automation and Motion, 2006, S9-1–S9-5.
[4] 付华, 尹丽娜. 小波包分解在电机故障诊断中的应用[J]. 微电机, 2007, 40(5): 86-89.
FU H, YIN L N. Application of wavelet packet decomposition in motor fault diagnosis[J]. Micro-motors, 2007, 40(5): 86-89.
[5] NIU ZH, NIU Y G. The application of PCA-based fault detection in the power plant process[J]. Shanghai: ISSST’2004, 2004.
[6] 王承, 陈光, 谢永乐. 基于主元分析与神经网络的模拟电路故障诊断[J].电子测量与仪器学报, 2005, 19(5): 14- 17.
WANG CH, CHEN G J, XIE Y L. Fault diagnosis in analog circuits based on principal component analysis and neural networks[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrument, 2005, 19(5): 14-17.
[7] 张杰, 阳宪惠. 多变量统计控制过程[M]. 北京: 化学工业出版社, 2000.
ZHANG J, YANG X H. Multivariate statistical process control[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2000.
[8] JACKSON J E, MUDHOLKAR G S. Control procedures for residuals associated with principal component analysis[J]. Technometrics, 21: 341-349, 1979.
[9] 纪荣芳. 主成分分析法中数据处理方法的改进[J]. 山东科技大学学报, 2007, 26(5): 95-98.
JI R F. Improvement of data processing method in principal component analysis[J]. Journal of Shandong University of Science and Technology, 2007, 26 (5): 95- 98.
作者简介:
韦 洁: 女, 1984年出生, 北京交通大学在读硕士。主要研究方向为电机数据采集与状态监测。
E-mail: weijie_bjtu@
Wei Jie: female, born in 1984, MS candidate of Beijing Jiaotong University. Her main research direction is motor data collection and state monitoring.
张和生:男, 1970年出生, 博士, 北京交通大学副教授、博士生导师, 研究方向为控制网络、检测技术。
E-mail: hszhang@
Zhang Hesheng: male, born in 1970, PhD, associate professor of Beijing Jiaotong University. His research direction is control network and detection technology.

第3期 汤清虎 等: 非晶态Mn-Ce-O催化芒香醇选择氧化 7