课题：圆（一）.doc

直线和圆，圆与圆的位置关系
一、知识点梳理
1、点与圆的位置关系
设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d
①、点P在圆O的内部 d＜r
②、点P在圆O上 d＝r
③、点P在圆O的外部 d＞r
2、设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d
①、当d＞r时，直线l和圆相离
②、当d＝r时，直线l和圆相切
③、当d＜r时，直线l和圆相交
3、设圆O1、圆O2的半径分别是r1、r2（r1＞r2）两圆的圆心之间距离为d
（1）、当d＞r1+r2时两圆外离，它们的公切线共有4条
（2）、当d=r1+r2时两圆外切，它们的公切线共有3条
（3）、当r1－r2＜d＜r1+r2时，两圆相交，它们的公切线共有2条
（4）、当d=r1－r2时两圆内切，它们的公切线共有1条
（5）、当0≤d＜r1－r2时，两圆内含，它们没有公切线
4、切线的判定和性质
判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
性质：圆的切线垂直于经过切点的半径
5、切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，那么切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线的夹角。
6、（1）、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。
（2）、设△ABC三边长分别是a、b、c，内切圆的半径为r，那么
S△ABC=（a+b+c）r
（3）、如图圆O是△ABC德内切圆，D、E、F是切点，则
AF=AE=（b+c－a）
BF=BD=（a +c－b）
CE=CD=（a +b－c）
7、相交的两圆的连心线垂直平分公共弦
相切两圆的连心线经过切点

二、知识点检测
例1、已知：如图 PA切⊙O于A, 弦AC⊥OP于D，求证PC于⊙O相切。
　　证明：连接OA 、OC
∵　弦AC⊥OP于D，∴ AD=CD
那DP为AC的中垂线
∴ AP=CP ∴∠1=∠2
∵ OA=OC ∴∠3=∠4
∴ ∠1+∠3=∠2+∠4
∵ PA 切⊙O于A，∴∠OAP=∠1+∠3=90
∴ ∠OCP=∠2+∠4=90，即OC⊥PC于C。
∴ PC于⊙O相切
点评：切线的判定有3种方法
1）定义：直线于圆只有一个交点
2) 数量关系：d=r （不知点是否在圆上）
3）几何图形：切线的判定定理（点在圆上）

例2、如图：AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O 于A,PO⊥AB于C，PO=13，求PA的长。

分析：由已知AB=12，PO⊥AB于C，得AC=AB=6，可利用勾股定理求PA，则必先求PC。
解析：∵ AB=12，PO⊥AB于C
∴ AC=AB=6
∵ PA切⊙O 于A
∴ OA⊥AP于A
又∠P=∠CAO, ∴Rt△PAC ∽Rt△AOC
∴ ∴AC2=OC×PC
∵ PO=13 ∴62=（13－PC）×PC
∴ PC=4或PC=9
当PC=4时，AP= =2
当PC=9时，AP= =3
答：当PC=4时，AP=2，当PC=9时，AP= 3
点评：本题主要是考虑方程思想，利用切线的性质找出两个三角形相似的条件，再建立方程，注意学会设未知数，利用线段的和差，减少未知数的个数，使问题简化。

例3、已知正方形ABCD的边长为5，以BC为直径在正方形内作半圆，过A作半圆的切线，切半圆于F，交 DC于E，交BC延长线于P。求CP长。

分析：利用正方形的性质，易证AB和CD为半圆的切线，结合AP为切线。可应用切线长定理，得到相等线段，再由正方形性质，得AD∥BC,转化为利用比例求得CP长。
解析：∵ 正方形ABCD的边长为5
∴ AB⊥BC，CD⊥BC，AD∥BC，AD⊥CD
∴AB 和CD为以BC为半径的半圆切线
∵ AP切半圆F, ∴AF=AB=5,CE=EF
设CE=X，则EF=X， DE=5－X
AE=AF+EF=5+X
在Rt△ ADE中，AD2+DE2+AE2
52+（5－X）2=(5+X)2得X= ∴DE=5－X=
∵AD∥BC ∴

三、作业
1、已知两圆半径是方程X2－4 X+3=0的两个根，当两圆的圆心距为2.5时，求两圆的位置关系。

2、求同圆内接正三角形于正六边形的边长之比。

3、已知：如图是 Rt△ABC的内切圆，∠C=90， AC=3,BC=4 。求：⊙O的半径r。

4、如图是△ABC的内切圆，分别于AB、BC、AC切于D、E、F，∠A=60，BC=6，△ABC的周长为16，求DF的长。

5、如图扇形AOB的圆心角为120 ，半径为R，⊙O’为其内切圆，求⊙O’的面积。