高三理科数学013.doc

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期数 04 0509 SXG3 013
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

预 习 篇
[同步教学信息]

预习篇十 极限的四则运算

【教材阅读提示】
掌握极限的四则运算法则，会利用法则求某些数列与函数的极限.
注意：（1）数列极限运算法则必须是在的极限都“存在”的条件之下使用，即若存在，则也存在. 反之不一定成立.
（2）函数的极限运算法则必须对有限个函数使用，而对于无限多个函数的情况，应另行处理.
【基础知识精讲】
一、知识结构

二、重要内容提示
1．函数极限的四则运算法则
若，则

注意：这些法则对于的情况仍然成立.
2．数列极限的四则运算法则
若则

3．推论：
（C为常数）；
；
（C为常数）.
由此可得.
【典型例题解析】
例1 求下列极限：

解：

（分子、分母同除以x2）

(分子、分母同除以)

（分子、分母同除以x）

例2（1）若求a、b的值.
（2）若，求a、b的值.
解：（1）当时，分式的分母，且分母中有因式x－2, 而此时分式的极限值是常数2，故分子中也应有因式x－2，需约去公因式x－2后，其极限值才有可能是常数.
令，则

于是，原式=，∴.
解得c= 4， ∴a=2，b=－8.
（2）原式可化为
，
即，
.
因为，且原式极限为0，故应有

∴a=1, b=－1.
例3 求下列极限：

解：
（分子、分母同除以）

如果需要求极限的代数式含有n的指数幂形式，那么在求极限时，应注意使用以下结论：
当|a|＞1时，；当|a|＜1时，.
例4 求下列极限：

解：

（分子、分母同除以n）

【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．若，那么（ ）
A． B．
C． D．可能不存在
2．的值是（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．不存在
3．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则常数a, b的值是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．已知，则实数a等于_________.
6．_________.

同步检测[※※级]
一、选择题
1．的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．不存在
2．如果m、n是两个相等的正整数，那么等于（ ）
A．m－n B．m+n C．m±n D．m·n
3．已知，若存在，则常数a的值为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．不存在
4．等差数列的前n项和分别为与，若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
5．已知，那么=_________.
6．设等差数列的公差分别为，且，，那么_________.
参考答案
同步落实[※级]
一、1．D 2．C 3．B 4．C
二、5．－1 6．6

同步检测[※※级]
一、1．A 2．A 3．C 4．C
二、5． 6．3