八年级下册数学《一元一次不等式》不等式的认识知识点整理.doc

  不等式
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一、本节学习指导
我们要正确的理解不等式的概念，并且对于常见不等式的符号都要会书写和描述。另外，像非负数、非整数这种反向表明了不等式的符号，我们要能够判断。本节需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。

二、知识要点

1、不等关系
（1）、 一般地,用符号“＜”(或“≤”), “＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
（2）、要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等的关系。
（3）、 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语。
非负数 ＜===＞ 大于等于0(≥0) ＜===＞ 0和正数 ＜===＞ 不小于0
非正数 ＜===＞ 小于等于0(≤0) ＜===＞ 0和负数 ＜===＞ 不大于0
注：符号“＜===＞”表示双向推导，比如：非负数 ＜===＞ 大于等于0，表示：非负数就是大于等于0的数，反过来大于等于0的数就是非负数也是成立的，与之相反的是单向推导：“===＞”。

2、 不等式的基本性质
（1）、不等式的基本性质:
① 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a＞b,那么a+c＞b+c, a-c＞b-c。
② 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a＞b,并且c＞0,那么ac＞bc,
③ 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果a＞b,并且c＜0,那么ac＜bc,
注：以上的不等式性质中，a、b、c无论是整数、分数、小数、分式、多项式、单项式等等都适用。

（2）、 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果a＞b,那么a-b是正数；反过来,如果a-b是正数,那么a＞b；
如果a=b,那么a-b等于0；反过来,如果a-b等于0,那么a=b；
如果a＜b,那么a-b是负数；反过来,如果a-b是正数,那么a＜b；
即:
a＞b ＜===＞ a-b＞0
a=b ＜===＞ a-b=0
a＜b ＜===＞ a-b＜0
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了。

3、 不等式的解集:
（1）、 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
（2）、 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同。
（3）、不等式的解集在数轴上的表示:
（4）、用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈；
②方向:大向右,小向左

三、经验之谈：
不等式的性质必须掌握好，不要看“如果a＞b,那么a+c＞b+c, a-c＞b-c”这种类型的句子简单，它们却是我们做证明题的依据，于是我们要理解透。在数轴上表示不等式解集的时候要注意方向和端点问题。

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