慈溪中学2010年理科创新实验班招生考试模拟试卷.doc

2010年慈溪中学保送生招生考试数学模拟卷（一）
（考试时间90分钟，满分130分）
一、选择题（每小题6分，共30分）
1、下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是（ ）

2、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）
A、2π B、π 　C、 　D、4
3、如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取（ ）个
A、4 B、5 C、6 D、8
4、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（ ）道
A、15 B、20 C、25 D、30
5、已知BD是的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（ ）
A、 B、 C、 D、6

二、填空题（每小题6分，共36分）
6、满足方程的的取值范围是 。
7、已知三个非负实数满足：和，若，则m的最小值为 。
8、如图所示：设是的重心（即M是中线AD上一点，且AM=2MD），过的直线分别交边AB、AC于P、Q两点，且，则 。
第11题图
第10题图
第8题图

9、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（）称为整点，如果将二次函数的图像与轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个。

10、如图所示：在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于，，则 。

11、如图所示：两个同心圆，半径分别是，矩形ABCD边AB、CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是 。

三、解答题（每小题16分，共64分）
12、九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分。统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分。
请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：
班级
内环
中环
外环
（1）班

（2）班

（3）班

13、设二次函数的图像开口向下，顶点落在第二象限。
（1）确定的符号，简述理由。
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线上，顶点与原点的距离为，求抛物线的解析式。

14、如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE，求证：
（1）AB=AF
（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）

15、在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在轴、轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线于点M，BC边交轴于点N（如图1).
（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
图1
y=x
x
y
O
C
B
A
（3）设MN=，当为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径.

11

学校 班级 姓名 学号
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2010年慈溪中学保送生数学模拟考答题卷
一、选择题（每小题6分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
答案

二、填空题（每小题6分，共36分）
6、 7、 8、 9、 10、 11、
三、解答题（每小题16分，共64分）
12、
班级
内环
中环
外环
（1）班

（2）班

（3）班

理由是：

13、

14、

图1
y=x
x
y
O
C
B
A
15、

参考答案：
一、选择题：BCCBC
3、p值可取±7，±8，±13；
4、如图，设a是容易题；
b，c，d是中档题；m，n，p是难题。
则由题意可得：

又
所以
设所求
则
5、

二、填空题：
6、；
7、；
8、1；过B、C分别作PQ的平行线即可
9、25；时，；；当x=2时，满足条件的点有3个，当x=3时，满足条件的点有6个，当x=4时，满足条件的点有7个，当x=5时，满足条件的点有6个，当x=6时，满足条件的点有3个
10、；
11、；
如图，设AB=CD=a，AD=BC=b，
DE=CF=c，则有

所以，
，又
可得：
由
当时，
三、解答题：
12、填表如下：每空1分，共9分
班级
内环
中环
外环
（1）班
1
3
4
（2）班
2
3
2
（3）班
3
3
0

理由如下：可设t枪脱靶，x枪射中内环，y枪射中中环，则有枪射中外环
，所以
化简得
对于（1）班，，x为奇数，只能取x=1，得y=3；
对于（2）班，，x为偶数，只能取x=2，得y=3；
对于（3）班，，x为奇数，只能取x=3，得y=3；-------7分（视情况给分）
13、解：（1）开口向下，所以；-------------2分
顶点在第二象限，所以--------------4分
（2）由题意可得c=0，-----------------------------------8分
此时顶点坐标为，因顶点在直线上，
所以---------------------------11分
此时顶点坐标为，由----------------------14分
抛物线的解析式为----------------------------16分
14、证明：
（1）∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC
=120°-（60°+∠ADE）=60°-∠ADE---------4分
而∠F=60°-∠ACF-------6分
因为∠ACF=∠ADE---------7分
所以∠ABF=∠F，所以AB=AF--------8分
（2）
四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD=∠ACD，
--------------------------------------------------------------------10分
又DE=DC，所以∠DCE=∠DEC=∠AEB，------------12分
所以∠ABD=∠AEB，
所以AB=AE；--------------------------------------------------14分
所以AB=AF=AE，即A是三角形BEF的外心-----------16分

15、解：（1）如图，

=
---------------------------------6分

（2）p值无变化----------------------------7分
证明：延长BA交y轴于E点，
在中，

所以，≌
所以，OE=ON，AE=CN--------------------------8分
在中

所以，≌
所以，MN==ME=AM+AE=AM+CN------------------------9分
所以，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2--------------------10分
（3）设，
因为，≌，
所以，-----------------------11分
在中，
所以，
所以，---------------13分
所以，当时，的面积最小-------------------14分
的内切圆半径为----------------16分