中学数学单元质量评估测试题.docx

单元质量评估一(第一章)
时间：120分钟　分值：150分

一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2011·山东省实验中学诊断性测试)若集合A＝{x|0≤x＋2≤5}，B＝{x|x<－1或x>4}，则A∩B等于(　　)
A．{x|x≤3或x>4}　　　　 B．{x|－1<x≤3}
C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}
答案：D
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于(　　)
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
解析：由题意可得，∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．
答案：D
3．设命题：p：若a>b，则<；q：若<0，则ab<0，给出以下3个复合命题：①p∧q；②p∨q；③綈p∧綈q.其中真命题个数为(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：p：若a>b，则<，是假命题；q：若<0，则ab<0，是真命题．所以綈p是真命题，綈q是假命题；所以①p∧q是假命题，②p∨q是真命题，③綈p∧綈q是假命题．故选B.
答案：B
4．“a2＋b2≠0”的含义为(　　)
A．a，b不全为0
B．a，b全不为0
C．a，b至少有一个为0
D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0
解析：a2＋b2＝0⇔a＝0，b＝0，于是a2＋b2≠0就是对a＝0，b＝0，即a，b都为0的否定，而“都”的否定为“不都是”或“不全是”，所以应该是“a，b不全为0”．
答案：A
5．命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为(　　)
A．存在一个三角形，内角和等于180°
B．所有三角形，内角和都等于180°
C．所有三角形，内角和都不等于180°
D．很多三角形，内角和不等于180°
解析：该命题是一个“存在性命题”，于是“存在”否定为“所有”；“不等于”否定为“都等于”．
答案：B
6．已知a，b∈R，则“b＝0”是“|a＋bi|≥0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当b＝0时，|a＋bi|＝|a|≥0，即由b＝0⇒|a＋bi|≥0；当|a＋bi|≥0时，推不出b＝0.故选A.
答案：A
7．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为M∩P＝(2,3)，由x∈M或x∈Px∈M∩P，而由x∈M∩P⇒x∈M或x∈P，所以“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．
答案：B
8．由下列命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是(　　)
A．p：5是偶数，q：2是奇数
B．p：5＋2＝6，q：6>2
C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}
D．p：QR，q：N＝Z
解析：∵“非p”为真，∴p为假．
又∵“p或q”为真，∴q为真．
因此得出p为假，q为真．故选B.
答案：B
9．设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是(　　)
A．－3<a<－1 B．－3≤a≤－1
C．a≤－3或a≥－1 D．a<－3或a>－1
解析：∵|x－2|>3，∴x>5或x<－1，
∴S＝{x|x>5或x<－1}．
又T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，
∴∴－3<a<－1.
答案：A
10．下列说法错误的是(　　)
A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x∈R使得x2＋x＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x>1时，|x|>0成立，但|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．
答案：C
11．(2010·延安模拟)命题A：(x－1)2<9，命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－4) B．[4，＋∞)
C．(4，＋∞) D．(－∞，－4]
解析：由(x－1)2<9，得－2<x<4，
∴命题A：－2<x<4.
命题B：当a＝2时，x∈Ø，
当a<2时，－2<x<－a，
当a>2时，－a<x<－2.
∵A是B的充分而不必要条件，
∴命题B：当a<2时，－2<x<－a，
∴－a>4，∴a<－4，
综上，当a<－4时，A是B的充分不必要条件，故选A.
答案：A
12．设非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|y＝}，则A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件是(　　)
A．1≤a≤9 B．6<a<9
C．a≤9 D． 6≤a≤9
解析：B＝{x|3≤x≤22}，而A⊆(A∩B)⇔A⊆B，
∴⇔6≤a≤9，
则A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件是B.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝__________.
解析：∵A∩B＝{2}，∴2∈A，于是log2(a＋3)＝2，
∴a＋3＝4，a＝1.故b＝2.
∴A＝{2,5}，B＝{1,2}，∴A∪B＝{1,2,5}．
答案：{1,2,5}
14．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则非p是非q的__________条件．
解析：∵p：x<－3或x>1，∴綈p：－3≤x≤1
q：2<x<3，∴綈q：x≤2或x≥3，则綈p⇒綈q.
答案：充分不必要
15．(2011·山东烟台适应性考试)命题p：∀x∈R，f(x)≥m，则命题p的否定綈p是________．
答案：∃x∈R，f(x)<m
16．(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：要使命题为真命题，只需Δ＝(a－1)2－4>0，即|a－1|>2，∴a>3或a<－1.
答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)
三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)
17．(10分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．
解：A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∪B＝A，∴B⊆A.
①m＝0时，B＝Ø，B⊆A；
②m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－.
∵B⊆A，∴－∈A.
∴－＝2或－＝3，得m＝－或－.
∴满足题意的m的集合为{0，－，－}．
18．(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
(1)a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；
(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tanx1<tanx2；
(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|；
(4)∃x0∈R，使x＋1<0.
解：(1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题．
(1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．
(2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan0＝tanπ，
∴命题(2)是假命题．
(3)y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题(3)为真命题．
(4)对任意x∈R，x2＋1>0，∴命题(4)是假命题．
19．(12分)设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
解：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，
B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，
易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．
由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴
故所求实数a的取值范围是[0，]．
20．(12分)设全集为R，集合A＝{y|y＝sin(2x－)，≤x≤}，集合B＝{a∈R|关于x的方程x2＋ax＋1＝0的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上}．
求(∁RA)∩(∁RB)．
解：在集合A中，∵≤x≤，
∴≤2x－≤.
∴sin(2x－)∈[，1]．
∴A＝{y|≤y≤1}．
在集合B中，记f(x)＝x2＋ax＋1，
由题意知，∴
∴B＝{a|－<a<－2}．
∴∁RA＝{y|y>1或y<}，
∁RB＝{a|a≥－2或a≤－}．
∴(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≤－或－2≤x<或x>1}．
21．(12分)(2011·蚌埠模拟)已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解：若p真，则f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，
∴0<2a－6<1，∴3<a<，
若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，则应满足
，
∴，故a>，
又由题意应有p真q假或p假q真．
①若p真q假，则，a无解．
②若p假q真，则，
∴<a≤3或a≥.
故a的取值范围是{a|<a≤3或a≥}．
22．(12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.
证明：充分性：当q＝－1时，a1＝S1＝p＋q＝p－1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)．
当n＝1时也成立．
于是＝＝p(n∈N＋)，
即数列{an}为等比数列．
必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)．
∵p≠0，p≠1.
∴＝＝p.
∵{an}为等比数列，∴＝＝p，＝p，
即p－1＝p＋q.∴q＝－1.
综上所述，q＝－1是数列{an}为等比数列的充要条件．