等差及等比数列性质.doc

等差和等比数列性质
1．通项公式的推广及等差中项和等比中项。
（1） 对于等差数列有
（2） 对于等比数列有
（3）
（4）
例1：已知成等差数列;成等比数列;成等倒数也成等差数列,求证成等比。

2．下标和问题
等差数列中，若，则
等比数列中，若，则
例2：已知是等比数列， 且,试求.

例3在各项均为正数的等比数列｛an｝中，若a5·a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=( )
A．12 B．10 C．8 D．2+log35

3片断和问题
3．在等差数列中，成等差数列；
在等比数列中，成等比数列；
例4等差数列｛an｝的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )
A．130 B．170 C．210 D．260

4项和比与和的比转化
4．在等差数列中有
例5设等差数列及的前n项和分别为且，求。

5．对于等差数列：
若项数为2n（）则：
1） 2）
若项数为奇数项，则
1） 2）3）
例5一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，求公差d。

6．利用性质简化计算。
练习1：在数列｛an｝和｛bn｝中，a1=2,且对任意自然数n，3an+1-an=0,bn是an与an+1的等差中项，则｛bn｝的各项和是 .
练习2：等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若，则等于( )
A． B．- C．2 D．-2