数字电路-第二章--逻辑代数与逻辑函数化简省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第二章 逻辑代数与逻辑函数化简,逻辑代数,基本逻辑运算,逻辑代数基本定律和规则,逻辑函数代数法化简,逻辑函数卡诺图法化简,第1页,2.1 逻辑代数,逻辑变量（自变量）,普通代数自变量含有一定取值范围，表示某一意义。,比如时间 t，取值范围 0,+,)，表示时间改变。,逻辑变量取值范围为 0 和 1，表示两种状态。,逻辑函数（因变量）,普通是伴随它自变量改变因变量，含有一定值域。,逻辑函数是伴随逻辑变量改变函数，它值域为 0 和 1。,第2页,与门国家标准符号,与门国际流行符号,A,B,C,2.2 基本逻辑运算与,开关A,开关B,灯F,断,断,断,通,通,断,通,通,灭,灭,亮,灭,A,B,A,B,F,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,真值表,0,A,B,&,第3页,2.2 基本逻辑运算或,开关A,开关B,灯F,断,断,断,通,通,断,通,通,灭,亮,亮,亮,A,B,或门国家标准符号,A,B,或门国际流行符号,A,B,A,B,F,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,真值表,A,B,C,第4页,2.2 基本逻辑运算非,A,开关A,灯F,关,亮,开,灭,A,F,0,1,1,0,A,A,非门国家标准符号,非门国际流行符号,A,B,A,B,A,B,A,B,与非门,或非门,1,&,1,1,1,&,1,第5页,2.2 基本逻辑运算异或、同或、与或非,异或：,输入两个变量相同时，输出为 0；相反时，输出为 1。,A,B,同或：,输入两个变量相同时，输出为 1；相反时，输出为 0。,A,B,与或非：,A,B,C,D,A,B,1,&,1,&,1,第6页,多变量异或,A,B,C,D,F,A,B,C,D,F,A,B,C,D,F,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,结论：多个变量异或时，变量中有奇数个 1 时，结果为 1；变量中有偶数个 1 时，结果为 0。,第7页,2.3.1 逻辑代数基本定律,逻辑函数相等：,逻辑代数基本定律：,例 2.3.1：P19,B,C,A,A,B,A,C,真值表相同,P21，熟记,例 2.3.2：摩根定理,第8页,反演规则,2.3.2 逻辑代数基本规则,代入规则,对偶规则：,对偶式,相等逻辑函数对偶式也相等,第9页,2.4.1 逻辑函数基本形式,与或式：先与后或,一个逻辑函数能够有许多不一样表示式，其基本形式有：,在电路上能够用与门和或门实现。,或与式：先或后与,在电路上能够用或门和与门实现。,第10页,与非式：只有与非运算,在电路上能够用与非门实现。,或非式：只有或非运算,在电路上能够用或非门实现。,与或非式：只有与或非运算,在电路上能够用与或非门实现。,第11页,2.4.2 逻辑函数转换,通常是将“与或式”转换为其它形式,与或式转换为或与式,与或式转换为与非式,第12页,或与式转换为或非式,或与式转换为与或非式,第13页,2.4.3 逻辑函数代数法化简,化简意义：,将逻辑函数化成尽可能简单形式，以降低逻辑门电路个数，简化电路并提升电路稳定性。,化简方法：,综合利用 P21 表 2.3.4 基本定律,并项法：利用,吸收法：利用,消去法：利用,配项法：利用,化简标准：,惯用函数形式为与或式，最简与或式应该是：乘积项数目最少，同时每个乘积项中变量个数最少。,第14页,例 2.4.1,第15页,例 2.4.2,第16页,例 习题二 2.6(8),第17页,例 习题二 2.6(10),第18页,2.5.1 逻辑函数最小项表示式,公式化简法评价：,优点：变量个数不受限制。,缺点：当前尚无一套完整方法，结果是否最简有时不易判断。,卡诺图是按一定规则画出来方框图，是逻辑函数图解化简法，同时它也是表示逻辑函数一个方法。,利用卡诺图能够直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。,第19页,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2.5.1 逻辑函数最小项表示式,最小项：,含有逻辑问题全部变量，且全部变量都以原变量或反变量形式仅出现一次。,n 个变量共有 个最小项。,A B C,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 1,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,2,3,4,5,6,7,1,1,1,1,1,1,1,1,第20页,2.5.1 逻辑函数最小项表示式,最小项表示式,任何一个逻辑函数都能够表示为最小项之和形式标准与或表示式。而且这种形式是惟一，就是说一个逻辑函数只有一个最小项表示式。,最小项可用“m,i,”表示，下标“i”即最小项编号。,编号方法：把最小项取值为1所对应那一组变量取值组合当成二进制数，与其对应十进制数，就是该最小项编号。,最小项性质：,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；,任意两个不一样最小项之积恒为0；,变量全部最小项之和恒为1。,第21页,逻辑函数最小项表示式：,全部以最小项组成与或式,2.5.2 逻辑函数卡诺图,第22页,逻辑函数卡诺图：,卡诺图是把最小项按照一定规则排列而组成方框图。组成卡诺图标准是：,n变量卡诺图有2,n,个小方块（最小项）；,最小项排列规则：几何相邻必须逻辑相邻。,逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量形式不一样,其余都相同。逻辑相邻最小项能够合并。,几何相邻含义：,一是相邻紧挨；,二是相对任一行或一列两头；,三是相重对折起来后位置相重。,2.5.2 逻辑函数卡诺图,第23页,卡诺图画法：,3,变量卡诺图有,2,3,个小方块；,几何相邻必须逻辑相邻：变量取值按00、01、11、10次序（循环码）排列。,正确认识卡诺图“逻辑相邻”：上下相邻，左右相邻，并展现“循环相邻”特征，它类似于一个封闭球面，如同展开了世界地图一样。,对角线上不相邻。,2.5.2 逻辑函数卡诺图,00 01 11 10,0,1,m,7,m,3,m,6,m,1,m,0,m,4,m,5,m,2,第24页,卡诺图画法：,从最小项表示式画卡诺图,把表示式中全部最小项在对应小方块中填入1，其余小方块中填入0。,2.5.2 逻辑函数卡诺图,1,1,1,1,00 01 11 10,0,1,0,0,0,0,第25页,填写卡诺图技巧,00 01 11 10,00,01,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,第26页,00,01,11,10,00 01 11 10,2.5.4 利用卡诺图化简逻辑函数,把卡诺图上相邻 1 用圆圈圈起来，按“从小到大”次序,圆圈里尽可能包含最多 1，1 个数为 ，圆圈数尽可能少,同一区域能够被重复圈,每个 1 都要被圈到,1,1,1,1,1,1,1,1,1,第27页,卡诺图法化简逻辑函数步骤,把逻辑函数写成最小项表示式,画出卡诺图,在对应最小项位置 填写 1,画圈（注意规则）,将圈中 1 合并成为“与”表示式,将合并后“与”表示式相或，即得到化简后逻辑函数,第28页,（2）,利用卡诺图化简逻辑函数,A,基本步骤：,画出逻辑函数卡诺图；,合并相邻最小项（圈组）；,从圈组写出最简与或表示式。,B正确圈组标准,必须按2、4、8、2,N,规律来圈取值为1相邻最小项；,每个取值为1相邻最小项最少必须圈一次，但能够圈屡次；,圈个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去变量就越多）。,第29页,C从圈组写最简与或表示式方法：,将每个圈用一个与项表示,圈内各最小项中互补因子消去，,相同因子保留，,相同取值为1用原变量，,相同取值为0用反变量；,将各与项相或，便得到最简与或表示式。,第30页,用卡诺图化简逻辑函数,Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11),解：,相邻,第31页,相邻,第32页,BC,A,B D,第33页,例1-11 化简图示逻辑函数。,解：,多出圈,1,1,2,2,3,3,4,4,第34页,2.5.6 有“约束”逻辑函数化简,“约束”是用来说明逻辑函数中各逻辑变量之间相互“制约”概念。对应于输入变量一些取值下，输出函数值能够是任意(随意项、任意项)，或者这些输入变量取值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这些输入变量取值所对应最小项称为无关项或任意项，在卡诺图中用符号“”表示，在标准与或表示式中用d（）表示。,“约束条件”所含最小项称为“约束项”，或“无关项”、“禁止项”,第35页,2.5.6 有“约束”逻辑函数化简,例 2.5.3：如图电路，A、B、C、D 是十进制数 x 8421BCD 编码，当 x,5 时输出 F 为1。求 F 最简与或表示式。,A,B,C,D,F,解：列真值表,画卡诺图,00,01,11,10,00 01 11 10,1,1,1,1,1,x,A B C D,F,5,0 1 0 1,1,6,0 1 1 0,1,7,0 1 1 1,1,8,1 0 0 0,1,9,1 0 0 1,1,-,1 0 1 0,-,1 0 1 1,-,1 1 0 0,-,1 1 0 1,-,1 1 1 0,-,1 1 1 1,第36页,怎样处理约束项,00,01,11,10,00 01 11 10,1,1,1,1,1,00,01,11,10,00 01 11 10,1,1,1,1,1,将约束项看成任意项处理，可 0 可 1,第37页,习题二,2.5(5),2.6(3)(4)(5)(6)(7)(9)(11)(12),2.7,2.9(2)(4)(6)(8),2.10,第38页,