《2.2.4圆锥曲线的统一定义》导学案2.doc

《2.2.4圆锥曲线的统一定义》导学案
学习目标
1.了解圆锥曲线的统一定义.
2.掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法.
3. 初步掌握圆锥曲线的统一定义的应用，体会数形结合的数学思想.
学习重点、难点
重点：圆锥曲线的统一定义
难点：圆锥曲线的统一定义的应用
自主学习
一、问题情境
问题1：抛物线的定义？ (平面内到一个定点F的距离和到一条定直线 (F 不在 上)的距离之比等于1 的动点 P 的轨迹是抛物线．)
问题2：当这个比值是一个不等于1 的常数时，动点 P 的轨迹又是什么曲线呢？
情境：flash动画演示.
二、学生活动
学生回顾推导椭圆标准方程的相关步骤，将其中一步
.

问题3：你能解释这个式子的几何意义吗？
三、建构数学
学生活动
解：根据题意可得

化简得

问题4： (学生思考、发现，从而引导学生建立圆锥曲线的统一定义)
问题5：
学生归纳总结：
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程

四、数学运用
练习1:求下列曲线的焦点坐标和准线方程

例2、已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准
线的距离.
变题、已知双曲线 上一点P到右准线距离为10， 求P点到左焦点的
距离.

五、课堂小结
1.圆锥曲线的统一定义.
2.圆锥曲线的统一定义的应用.
3.数形结合的思想.