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《幂函数》教案 苏教版
【提出问题 启发建构】
问：这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？
这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用表示自变量，用表示函数值，上述函数式变成：，便于看出特征
它们都是形如的函数。（投影幂函数的定义。）
揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数
深化认知 （1）下列函数是幂函数的是：
A. B. C. D.
（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？
引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？――――研究幂函数的性质
通过什么方式来研究？――――――画函数的图象
为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性
（投影）例1.写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：
探究：①怎样便于看出幂函数的定义域？（写成根式的形式）
②观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？
结论1：只要幂函数的定义域是关于原点对称的（或者说定义域中有负数），则其一定具有奇偶性。
【动手实践】
请同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格
（投影显示表格）
定义域
值域
奇偶性
单调性
特殊点
教师在这期间予以巡视指导，稍后，对学生感觉可能比较难画而不能肯定的四个函数、、和的图象，利用几何画板现场画出。为了不让学生感觉太突然，应该使用画板里的追踪动点轨迹的方式作图，近似于描点作图，这样可以让学生从中感受幂函数的值随变化而变化的情况。然后再作出完整的图象。（图1是在作图象的过程中的情况）
师生共同完成上表。 图1
观察上表，组织学生讨论总结出这几个函数共同的性质：
， ， ， ，
（1）图象都过点（0,0）和（1,1）；
（2）在［0,＋∞）上是增函数。
，
（1）图象都过点（1,1）；
（2）在（0,＋∞）上是减函数。 图2
【类比联想 拓展探究】
我们研究的几个常见的幂函数的性质，是否也适合其他的幂函数，一般的幂函数怎样去研究它的性质呢？让同学们讨论、猜想一般的幂函数的图象和性质。
诱思：哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断？
结论2：第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、第三象限可能有，也可能没有图象，这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断（结合结论1）。
老师用几何画板画出函数在第一象限内的图象，改变α的值，组织学生观察、分析所得的函数图象，在动态的变化过程中，让学生了解幂函数的性质里本质的、共性的东西。（如图2）。师生共同得出：
结论3：幂函数的基本特征可以概括为：
（1）α>0时，图象过（0,0），（1,1），在第一象限内图象是上升的；
此处提醒同学们注意α>1和0<α<1时图象的区别（可以概括为“快增”和“慢增”）
（2）α<0时，图象过（1,1），在第一象限内图象是下降的，与坐标轴无交点；
（3）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。
【个例检验】
老师通过几何画板利用参数法作出完整的幂函数
的图象，检验刚才总结得到幂函数的性质的正确性。
然后，在画出图象之前，让学生预测将出现的
图象的形状、区域，来检测同学对幂函数性质的
了解程度，体验学习带来的成就感，成功带来的愉悦。
【目标检测】
请同学上黑板作出函数 ，的草图，并指出单调区间；组织同学评议。
例2.比较下列各组数的大小：
（1） （2）
【变式训练 提高能力】
比较
小结：指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性；
底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性。
【总结反思 深化认识】
先请同学说说本节课学到了什么知识和思想，然后师生共同总结得到共识：要想系统认识幂函数的性质，必须从它的图象着手，重点抓住幂函数在第一象限内的图象特征，然后根据奇偶性作出其它象限内的图象，因而对函数的定义域和奇偶性的分析很重要。
【课后巩固作业】 课本P73 1.2.3.4
【板书设计】
幂函数
投影屏幕
提出问题
结论1
结论2
结论3
问题解决
例题1.
例题2.
变式
总结反思
附：幂函数教学流程图
开 始
↓
情景引入
↓
构建幂函数定义—→ 辨析
↓
例1 —→ 解答板书—→反思讨论
↓
实践作图 —→电脑演示作图 —→探究性质
↓
探究一般性质—→电脑动态作图—→形成结论
↓
检验成果—→电脑验证—→ 同学板演
↓
例2 —→板书解答 —→变式 —→ 总结规律
↓
小结
↓
作业布置
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