阴影部分的面积例题.doc

A
D
例题： 已知正方形ABCD的边长等于2，求阴
s2
影部分的面积与周长。 （结果保留π）
B
s1

C

学生分析：求组合图形的面积是数学教学中的难点之一。这类题目由于对识图分析、基本几何图形的特性及计算、空间想象能力于一体，知识、能力的综合性强，故学生解题时往往感到无从下手，其重要原因就是没有掌握这类题的解题思路和方法。解题的基本思想是通过一定的方法，对图形进行“凑整”，使不能直接求解的不规则图形转化为基本图形或其组合形式，然后根据已知条件进行加、减或直接计算。引导学生按照一定的思维程序，迅速找到解题的最佳途径。
教师分析：本题阴影部分为不规则图形，引导学生观察图形。
方法一：引导学生可以把阴影部分分割成两块相等的部分。转化为只要求s1,, s1, =S扇-S△ABD,
S阴=2 s1
=2×()
=24
方法二：引导学生可以从整体考虑，由图形的对称性，两部分空白的面积相等。
S阴=S正－2S空，
S空= S正 -S扇
本题运用两种“分割””法，正确计算组合图形的面积. 计算不规则图形的面积，就是化为规则图形的面积和差解决.在教学中，充分利用多媒体教学课件引发学生的兴趣，调动学生的积极性，激活学生原有知识和经验并以此为基础展开想象和思考，自觉地构建良好的知识体系，让学生对解题过程一目了然，直观形象。突破教学难点。渗透转化的数学思想。培养学生探索数学问题的积极性，增强学生学习数学的信心和兴趣。

变式：如图，ABCD是边长为a 的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积.
教师分析：这题和上题的共同点是什么?引导学生发现上题是一片叶子，这题有相同的四片叶子，可以先求出一片叶子的面积再乘以4
学生初步理解和掌握分割法后， 通过变式习题对分割法再次
深化和熟练，使学生在学习中学会运用已有的知识举一反三，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。