滑块、木块模型传送带模型.docx

一.滑块—木板模型
1.如图所示，质量为m的木板B（木板足够长）固定在地面上，质量为m滑块A以速度v0滑上木板B的左端，A、B之间的摩擦因数为µ，重力加速度为g，求：
（1）滑块A受到的摩擦力大小，方向如何？
（2）A的加速度是多少？方向如何？将会做什么运动？
（3）木板B受到的摩擦力大小，方向如何？
变式一：如图，质量为m的木板B（木板足够长）静止在光滑的地面上，质量为m滑块A以速度v0滑上木板B的左端，A、B之间的摩擦因数为µ，重力加速度为g，求：
（1）滑块A受到的摩擦力大小，方向如何？
（2）A的加速度是多少？方向如何？将会向什么方向做什么运动？
（3）木板B受到的摩擦力大小，方向如何？
（4）B的加速度是多少？方向如何？将会向什么方向做什么运动？
（5）A和B什么时候达到共同速度，其共同速度时多少？
（6）A运动的位移是多少？B运动的位移是多少？请画出运动的草图
变式二：如图，质量为m的木板B（木板足够长）在光滑的地面上以速度v1运动，某时刻质量为m滑块A以速度v0（v0<v1）上木板B的左端，A、B之间的摩擦因数为µ，重力加速度为g，求：
（1）滑块A受到的摩擦力大小，方向如何？
（2）A的加速度是多少？方向如何？将会向什么方向做什么运动？
（3）木板B受到的摩擦力大小，方向如何？
（4）B的加速度是多少？方向如何？将会向什么方向做什么运动？
（5）A和B什么时候达到共同速度，其共同速度时多少？
（6）A运动的位移是多少？B运动的位移是多少？请画出运动的草图
变式三：若v0>v1，请回答以上问题
变式四：如图，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）滑块A受到的摩擦力大小，方向如何？
（2）A的加速度是多少？方向如何？将会向什么方向做什么运动？
（3）木板B受到的摩擦力大小，方向如何？
（4）B的加速度是多少？方向如何？将会向什么方向做什么运动？
（5）A、B最后的速度大小和方向.
（6）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小.请画出运动的草图

变式五：如图，质量m＝1kg的滑块放在质量M＝1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L＝75cm，开始时两者都　处在静止状态。现用水平向右的恒力F拉小滑块向木板的右端运动，为了在0.5s末使滑块从木板右端滑出，拉力F应多大？F＝8N

变式六：如图，质量m的滑块放在质量M的长木板左端，木板放摩擦因数为µ1的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为µ2，木板长L，开始时两者都处在静止状态。现用水平向右的恒力F（F未知）拉小滑块向木板的右端运动，小滑块相对木板运动，木板相对地面向右运动。为了在ts末使滑块从木板右端滑出，拉力F应多大？
滑块木板问题练习
1．如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是 (　　)
A．a＝μg B．a＝ C．a＝ D．a＝－
2．光滑水平面上静置质量为M的长木板，质量为m的可视为质点的滑块以初速度v0从木板一端开始沿木板运动．已知M>m，则从滑块开始运动起，滑块、木板运动的v－t图象可能是 (　　)

3．如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8 kg的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块放在小车右端上面，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是(　　)
A．当F增加到4 N时，m相对M开始运动
B．当F增加到20 N时，m相对M开始运动
C．当F＝10 N时，m对M有向左的2 N的摩擦力
D．当F＝10 N时，m对M有向右的4 N的摩擦力
4.如图所示，质量M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g＝10 m/s2.则：
(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？
(2)小车的长度L是多少？

5．如图所示，长为L＝2 m、质量为M＝8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6 m/s时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块．木板与地面间、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2.求：
(1)物块及木板的加速度大小；
(2)物块滑离木板时的速度大小．

6．如图所示，一木箱静止在长平板车上，某时刻平板车以a＝2.5 m/s2的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v＝9 m/s时改做匀速直线运动，已知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.225.箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(g取10 m/s2)．求：
(1)车在加速过程中木箱运动的加速度的大小；
(2)要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车末端的最小距离．

7．如图，可看做质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M＝4 kg，长度为L＝2 m，小物块质量为m＝1 kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止．现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5 N时，才能让两物体间产生相对滑动．设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g＝10 m/s2，试求：
(1)小物块和长木板间的动摩擦因数；
(2)若一开始力F就作用在长木板上，且F＝12 N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？

8.(2015·高考全国卷Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图甲所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图乙所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离．

9.如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。
(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
(3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2。若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知。为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？

10 (2013·新课标全国卷Ⅱ)一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求：
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

二.传送带模型
一.如图所示，传送带（电动机已关闭）处于静止状态，一质量为m的滑块以v0从传送带左端冲上，滑块与传送带间的摩擦因数为µ，重力加速度为g。求：
（1）滑块受到的摩擦力大小，方向如何？
（2）滑块的加速度是多少？方向如何？将会做什么运动？
（3）传送带受到的摩擦力大小，方向如何？

变式一：如图，传送带以v1的速度向右匀速运动，一质量为m的滑块以v0（v0<v1）从传送带左端冲上，滑块与传送带间的摩擦因数为µ，重力加速度为g。传送带足够长，求：
（1）滑块受到的摩擦力大小，方向如何？
（2）滑块的加速度是多少？方向如何？将会做什么运动？
（3）滑块什么时候速度达到v1？此时滑块相对地运动的位移是多少？传送带运动的位移是多少？

变式二：若v0<v1，请回答以上问题。
变式三：如图，传送带以v1的速度向左匀速运动，一质量为m的滑块以v0（v0<v1）从传送带左端冲上，滑块与传送带间的摩擦因数为µ，重力加速度为g。传送带足够长，求：
（1）滑块受到的摩擦力大小，方向如何？
（2）滑块的加速度是多少？方向如何？将会做什么运动？
（3）滑块什么时候相对传送带静止？此时滑块相对地运动的位移是多少？传送带运动的位移是多少？

1．(2011·福建理综·16)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则 (　　)
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
2．带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械，又称连续输送机．如图7所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地 放在传送带上，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法正确的是(　　)
A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
D．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
3．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则 (　　)
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.5 s到达B处
C．行李提前0.5 s到达B处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
4．如图所示，水平传送带足够长，传送带始终顺时针匀速运动，长为1米的薄木板A的正中央放置一个小木块B，A和B之间的动摩擦因数为0.2，A和传送带之间的动摩擦因数为0.5，薄木板的质量是木块质量的2倍，轻轻把AB整体放置在传送带的中央，设传送带始终绷紧并处于水平状态，g取10 m/s2，在刚放上很短的时间内，A、B的加速度大小分别为 (　　)
A．6.5 m/s2、2 m/s2 B．5 m/s2、2 m/s2
C．5 m/s2、5 m/s2 D．7.5 m/s2、2 m/s2

5．如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (　　)
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动
C．若μ≥tan θ，则粮袋从A到B一定是一直做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsin θ
6.(多选)三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以v0的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是(　　)
A．若v0≥1 m/s，则物块A先到达传送带底端
B．若v0≥1 m/s，则物块A、B同时到达传送带底端
C．若v0＜1 m/s，则物块A先到达传送带底端
D．若v0＜1 m/s，则物块A、B同时到达传送带底端
7．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下图中能反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　)

8.如图所示，水平传送带AB长L＝10 m，向右匀速运动的速度v0＝4 m/s，一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以v1＝6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送；带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2.求：
(1)物块相对地面向左运动的最大距离；
(2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间．

9．如图所示为上、下两端相距L＝5 m，倾角α＝30°，始终以v＝3 m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t＝2 s到达下端．重力加速度g取10 m/s2，求：(1)传送带与物体间的动摩擦因数；
(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端．

10.如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．

滑块木板问题练习
1.答案　CD
解析　当F较大，二者发生相对滑动时，对木板有：μmg－·2mg＝ma，所以a＝g.当F较小，二者一起加速时，有：F－·2mg＝2ma，所以a＝－g，故选项C、D正确．
2.答案　AC
解析　滑块在木板上时，在滑动摩擦力的作用下，滑块做初速度为v0的匀减速直线运动，木板做初速度为零的匀加速直线运动，由于木板质量大于滑块质量，故木板的加速度大小小于滑块的加速度大小．若二者共速时，滑块未离开长木板，则二者以同一速度匀速运动；若共速前二者已脱离，则各自做匀速运动，且滑块速度大于木板速度，A、C对，B、D错．
3解析：选BC.m运动的最大加速度a＝μg＝2 m/s2，所以当整体的加速度达到2 m/s2时，即F＝(m＋M)a＝20 N时，m相对M开始运动，A错，B对；当F＝10 N时，整体的加速度a′＝＝1 m/s2＜2 m/s2，所以m对M的摩擦力表现为静摩擦力，方向向左，大小为f＝ma′＝2 N，C对，D错．

4.答案　(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)0.75 m
解析　(1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得
μmg＝ma1
解得a1＝μg＝2 m/s2
以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得F－μmg＝Ma2
解得a2＝＝0.5 m/s2
(2)由题意及运动学公式：a1t＝v0＋a2t
解得：t＝＝1 s
则物块运动的位移x1＝a1t2＝1 m
小车运动的位移x2＝v0t＋a2t2＝1.75 m
L＝x2－x1＝0.75 m
5.答案　(1)2 m/s2　3 m/s2　(2)0.8 m/s
解析　(1)物块的加速度am＝μg＝2 m/s2
对木板有：μmg＋μ(M＋m)g＝MaM解得aM＝3 m/s2.
(2)设物块经时间t从木板滑离，则L＝v0t－aMt2－amt2解得t1＝0.4 s或t2＝2 s(舍去)
滑离木板时物块的速度：v＝amt1＝0.8 m/s.、
6答案　(1)2.25 m/s2　(2)1.8 m
解析　(1)设木箱的最大加速度为a′，根据牛顿第二定律
μmg＝ma′
解得a′＝2.25 m/s2<2.5 m/s2
则木箱与平板车之间存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度为2.25 m/s2
(2)设平板车做匀加速直线运动的时间为t1，木箱与平板车达到共同速度的时间为t2，根据速度公式
v＝at1 ①
v＝a′t2 ②
达到共同速度时平板车的位移为x1，则
x1＝＋v(t2－t1) ③
木箱的位移为x2，则
x2＝a′t ④
要使木箱不从平板车上滑落，木箱距平板车末端的最小距离满足x＝x1－x2 ⑤
解①②③④⑤得x＝1.8 m
7解析：(1)设两物体间的最大静摩擦力为f，当F＝2.5 N作用于小物块时，对整体由牛顿第二定律有
F＝(M＋m)a①
对长木板，由牛顿第二定律
f＝Ma②
由①②可得f＝2 N
小物块在竖直方向上受力平衡，所受支持力N＝mg，则所受摩擦力f＝μmg
得μ＝0.2.
(2)F＝12 N作用于长木板上时，两物体发生相对滑动，设长木板、小物块的加速度分别为a1、a2，对长木板，由牛顿第二定律
F－f＝Ma1
得a1＝2.5 m/s2
对小物块，由牛顿第二定律f＝ma2
得a2＝2 m/s2
由匀变速直线运动规律，两物体在t时间内的位移分别为
s1＝a1t2
s2＝a2t2
小物块刚滑下长木板时，有s1－s2＝L
解得t＝2 s.
答案：(1)0.2　(2)2 s
8解析：(1)规定向右为正方向．木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M.由牛顿第二定律有
－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1①
由题图乙可知，木板与墙壁碰撞前瞬间的速度v1＝4 m/s，由运动学公式有
v1＝v0＋a1t1②
s0＝v0t1＋a1t③
式中，t1＝1 s，s0＝4.5 m是木板碰撞前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度．
联立①②③式和题给条件得
μ1＝0.1④
在木板与墙壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有
－μ2mg＝ma2⑤
由题图乙可得
a2＝⑥
式中，t2＝2 s，v2＝0，联立⑤⑥式和题给条件得
μ2＝0.4.⑦
(2)设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间Δt，木板和小物块刚好具有共同速度v3。由牛顿第二定律及运动学公式得
μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3⑧
v3＝－v1＋a3Δt⑨
v3＝v1＋a2Δt⑩
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为s1＝Δt⑪
小物块运动的位移为
s2＝Δt⑫
小物块相对木板的位移为
Δs＝s2－s1⑬

联立④⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数值得Δs＝6.0 m⑭
因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0 m.
(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为s3。由牛顿第二定律及运动学公式得
μ1(m＋M)g＝(m＋M)a4⑮
0－v＝2a4s3⑯
碰后木板运动的位移为
s＝s1＋s3⑰
联立④⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数值得
s＝－6.5 m
木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m.
答案：(1)0.1　0.4　(2)6.0 m　(3)6.5 m

9.[解析]　(1)砝码对纸板的摩擦力f1＝μm1g
桌面对纸板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g
f＝f1＋f2
解得f＝μ(2m1＋m2)g
(2)设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则
f1＝m1a1
F－f1－f2＝m2a2
发生相对运动a2>a1
解得F>2μ(m1＋m2)g
(3)纸板抽出前，砝码运动的距离x1＝a1t12
纸板运动的距离d＋x1＝a2t12
纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x2＝a3t22
l＝x1＋x2
由题意知a1＝a3，a1t1＝a3t2
解得F＝2μg
代入数据得F＝22.4 N
[答案]　(1)μ(2m1＋m2)g　(2)F>2μ(m1＋m2)g
(3)22.4 N
10 [解析]　(1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。
由图可知，在t1＝0.5 s时，物块和木板的速度相同。设t＝0到t＝t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则
a1＝ ①
a2＝ ②
式中v0＝5 m/s、v1＝1 m/s分别为木板在t＝0、t＝t1时速度的大小。
设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg＝ma1 ③
(μ1＋2μ2)mg＝ma2 ④
联立①②③④式得
μ1＝0.20 ⑤
μ2＝0.30 ⑥
(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a′1和a′2，则由牛顿第二定律得
f＝ma′1 ⑦
2μ2mg－f＝ma′2 ⑧
假设f＜μ1mg，则a′1＝a′2；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg＞μ1mg，与假设矛盾。
故f＝μ1mg ⑨
由⑦⑨式知，物块加速度的大小a′1等于a1；物块的v­t图像如图中点画线所示。
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为s1＝2× ⑩
s2＝t1＋ ⑪
物块相对于木板的位移的大小为
s＝s2－s1⑫
联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得
s＝1.125 m
[答案]　(1)0.20　0.30　(2)1.125 m

传送带问题练习
1答案　B
解析　相对地面而言，小物块在0～t1时间内，向左做匀减速运动，t1～t2时间内，又反向向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时(即t2时刻)，小物块向右做匀速运动．故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误．相对传送带而言，在0～t2时间内，小物块一直相对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在t2～t3时间内，小物块相对于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B正确，C、D均错误．

2答案　C解析　木炭包与传送带相对滑动的距离为黑色径迹的长度，当放上木炭包后传送带相对于木炭包向右滑动，所以黑色径迹应出现在木炭包的右侧，选项A错误；设木炭包的质量为m，传送带的速度为v，木炭包与传送带间动摩擦因数为μ，则对木炭包有μmg＝ma，木炭包加速的时间t＝＝，该过程传送带的位移x1＝vt＝，木炭包的位移x2＝t＝t＝，黑色径迹的长度Δx＝x1－x2＝，由上式可知径迹的长度与木炭包的质量无关，传送带的速度越大，径迹越长，木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹越短，选项C正确，B、D错误．
3答案　BD解析　行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．加速度为a＝μg＝1 m/s2，历时t1＝＝1 s与传送带达到共同速度，位移x1＝t1＝0.5 m，此后行李匀速运动t2＝＝1.5 s到达B，共用时间2.5 s；乘客到达B，历时t＝＝2 s，故B正确，A、C错误．若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin＝ s＝2 s，D正确．
4答案　A
5答案　A解析　开始时，粮袋相对传送带向上运动，其受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知，mgsin θ＋μFN＝ma，FN＝mgcos θ，解得a＝gsin θ＋μgcos θ，故B项错；粮袋加速到与传送带相对静止时，若mgsin θ>μmgcos θ，即当μ<tan θ时粮袋不能继续做加速运动，C、D项错，A项对．
6解析：选BC.因为μ＜tan 37°，若v0≥1 m/s，两物块以相同的初速度和加速度沿传送带下滑，摩擦力均阻碍物块的运动，所以物块A、B同时到达传送带底端，B选项正确；若v0＜1 m/s，开始运动的一段时间内，物块A的加速度大于物块B的加速度，然后加速度相等，所以物块A先到达传送带底端，即C选项正确．
7答案　D
解析　当小木块速度小于v0时，对小木块受力分析可知，小木块受沿传送带向下的滑动摩擦力作用，此时有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，可知a1＝gsin θ＋μgcos θ，当小木块速度达到v0时，因为μ<tan θ，所以mgsin θ>μmgcos θ，所以小木块将继续加速下滑，再次对小木块受力分析可知，小木块此时受沿传送带向上的滑动摩擦力作用，此时有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，可知a2＝gsin θ－μgcos θ，a1<a2，对比各v－t图象可知选项D正确．

8答案　(1)4.5 m　(2)3.125 s解析　(1)设物块与传送带间摩擦力大小为Ff
Ff＝μmg
Ffx物＝mv
x物＝4.5 m
(2)设小物块经时间t1速度减为0，然后反向加速，设加速度大小为a，经时间t2与传送带速度相等
v1－at1＝0
a＝
t1＝1.5 s
v0＝at2
t2＝1 s
设反向加速时，物块的位移为x1，则有
x1＝at＝2 m
物块与传送带共速后，将做匀速直线运动，设经时间t3再次回到B点
x物－x1＝v0t3
t3＝0.625 s
所以t总＝t1＋t2＋t3＝3.125 s
9答案　(1)0.29　(2)8.66 m/s
解析　(1)物体在传送带上受力如图所示，物体沿传送带向下匀
加速运动，设加速度为a.
由题意得L＝at2解得
a＝2.5 m/s2；
由牛顿第二定律得
mgsin α－Ff＝ma
又Ff＝μmgcos α
解得μ＝＝0.29
(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度，即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为vm，物体加速度为a′.由牛顿第二定律得
mgsin α＋Ff＝ma′
Ff＝μmgcos α
v＝2La′
联立解得vm＝8.66 m/s.
10解析　(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，
根据l＝at2得t＝4 s.
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
则有a1＝＝10 m/s2
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有
t1＝＝ s＝1 s，x1＝a1t＝5 m<l＝16 m
当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°>μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则
a2＝＝2 m/s2
x2＝l－x1＝11 m
又因为x2＝vt2＋a2t，则有10t2＋t＝11
解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t总＝t1＋t2＝2 s.
答案　(1)4 s　(2)2 s