春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.docx

第十六章　二次根式
16.2　二次根式的乘除（第1课时）
●教学目标
　1.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算.
　2.能利用二次根式的乘、除法法则和性质化简二次根式.
● 过程与方法
　1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖,相互补充的辩证关系.
　2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.
●情感、态度与价值观
　鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性.
●重点与难点　
　【重点】　能熟练进行二次根式的乘法和除法运算.
　【难点】　综合运用有关法则和性质化简二次根式.
●教学准备　
　【教师准备】　教学中出示的教学插图和例题.
　【学生准备】　复习二次根式的定义和代数式的定义.

●新课导入:
古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7m,5m,8m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?
　原来海伦先算出三角形的周长的一半为10m,再根据计算三角形的面积公式得=(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.
　我们知道长方形的面积等于长乘宽,一个一组邻边长为2和3的长方形,你能算出它的面积吗?其实这个长方形的面积是2×3,你能算出这个结果,求出长方形的面积吗?

　1.二次根式的乘法
　老师纠正学生练习中的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.
　老师点评:(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的乘法等于一个二次根式,并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.
　提问:二次根式的乘法法则是什么?字母表达式是怎样的?
　学生总结二次根式的法则:·=(a≥0,b≥0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.
　出示教材第6页“探究”.
　计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?
　(1)×=　　　　,=　　　　; 
　(2)×=　　　　,　　　　;　 
　(3)×=　　　　,=　　　　.　 
　学生自己计算,并力争独立发现规律
由上面的特殊例子引导学生总结:
即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.
　尝试练习(教材例1):
　计算
　学生独立做完后,同桌内确定答案,并记录下自己的错误之处,以便后面交流.
　2.积的算术平方根的性质
　(1)当a<0,b<0时,虽然有意义,但是=·,而不等于·.(2)积的算术平方根性质可推广为:当a≥0,b≥0,c≥0时,=··.(3)公式中a,b既可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式,但必须满足a≥0,b≥0.
● 课堂小结
　1.·=(a≥0,b≥0),即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,如··=(a≥0,b≥0,c≥0).
　2.=·(a≥0,b≥0),用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.
● 布置作业
【必做题】
　教材第7页练习第1,2,3题;教材第10页习题16.2第1题.
　教材第11页习题16.2第6题.
●教学后记：