八年级数学下册 4.1《二次根式和它的化简（1）》教案 湘教版.doc

4.1 二次根式（1） 教学目标 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“（a0）”解决具体问题 教学过程ABC 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_问题3：正方形的面积为s,则它的边长为_. 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x=， 所以所求点的坐标（，） 问题2：由勾股定理得AB= 问题3： 二、探索新知很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。（学生活动）议一议：1、的平方根是_；0的平方根是_；16的平方根是_.5的平方根是_；5的算术平方根是_. 2、-1有算术平方根吗？3、0的算术平方根是多少？4、当a0）、-、（x0，y0）。例2 、分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0例1解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、例2解：例如： m20, m2+10 是二次根式.例如： 20, 是二次根式;例如： n20,-n20,当n=0时才是二次根式；例如： 当a-20时是二次根式,当-20时不是二次根式；即当2是二次根式,当0时不是二次根式；例如： 当x-y0时是二次根式,当 x-y0时不是二次根式；即当xy是二次根式,当xy时不是二次根式. 例3当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得：x 当x时，在实数范围内有意义 三、巩固练习:第 5 页 练习 1、2、3补充例题：例：x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ ( 1 ) ( 2 ) 解： ( 1 ) 由 0 ，解得：x 取任意实数 当 x 取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义。 ( 2 ) 由 x 1 0 ，且 x 1 0 解得：x 1 当 x 1时，二次根式在实数范围内都有意义。课堂练习： 1.x取什么实数时，下列各式有意义.（1）； （2）；（3）； （4） 四、应用拓展 例4当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义例5(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、布置作业