资源描述
探究 中点四边形
教学目标
1.感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
2、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。
重点
中点四边形形状判定和证明。
难点
对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。
教法及教具
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、提出问题：
依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?
二、命题的证明:
1.已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
A
B
C
D
E
F
G
H
引导与提示：
通过作辅助线---对角线，应用三角形中位线定理来证
结论：“中点四边形”的定义：
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做“中点四边形”。
2、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？
把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？
再把它改为“菱形”、“正方形”呢？
同学们画一画,推一推,量一量,猜一猜并证一证
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：
任意四边形的中点四边形都是___________； 平行四边形的中点四边形是_____________；
矩形的中点四边形是_______________；
菱形的中点四边形是__________________；
正方形的中点四边形是__________________；
等腰梯形的中点四边形是______________。
3、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？
（2）、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
（3）、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
结论：
（1）中点四边形的形状与原四边形的 对角线 有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线_相等_，就能使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ，就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 相等且互相垂直
三．例题分析
请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形不是正方形的四边形。
当堂练习
求证：顺次连接菱形的各边中点所成的四边形是______________。
中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？
五．小结
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
教学札记
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