天津市小王庄中学八年级数学上册 12.1.2 轴对称的性质及线段垂直平分线的性质教案 新人教版.doc

轴对称的性质
及线段垂直平分线的性质
年级
八年级
学科
数学

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课题
轴对称的性质
及线段垂直平分线的性质

学习目标
1、了解轴对称图形的性质。
2、探究线段垂直平分线的性质。
重点
1、轴对称的性质。 2、线段垂直平分线的性质。

难点
探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答实际问题。

预习导学
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称。
1点A′、B′、C′的对称点分别是 、 、 ，线段AB与A′B′有什么关系？∠A与∠A’ 有什么关系？∠B与∠B′呢？
△ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？
2设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？有PA＝ ，
∠MPA＝ ＝ 度
那么MN与线段AA′、BB′、CC′的连线有什么关系呢？AA′、BB′和
CC′与MN除了 以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的 ．
由此得到：对称轴所在直线经过对称点所连线段的 ，并且
这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 ．
可以发现：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段 。（即两个图形成轴对称的性质）

随感
反思

感知训练

上诉性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点连线与对称轴之间是否也有同样的关系呢？
大家画一个轴对称图形，并找出两个对称点，看一下对称轴和两个对称点连线的关系．
同学们以小组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流：

类似地，轴对称图形的对称轴，是 。

合作探究
见课本P32 探究
用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，
过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、
P2、P3…，连结AP1、AP2、AP3、BP1、BP2、BP3…
作好图后用直尺量出AP1、AP2、AP3、BP1、BP2、BP3…

讨论发现什么样的规律？

能用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 小组讨论给出证明．
已知：
求证：

探究结论：
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段的 的距离 。

拓展延伸
2．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？

随感反思
目标测评
△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。

小结与作业
小结： 通过本课学习你都掌握了哪些知识？
（组内交流→全班交流）
作业：
必做题：
选作题：