九年级数学上册 31.3 锐角三角函数的应用教学设计 冀教版.doc

锐角三角函数的应用 教学设计
教学设计思想
数形结合是重要的思想方法，而本章内容是体现数形结合思想的理想材料。本节主要内容是运用锐角三角函数解决实际问题，解题的过程充分体现了数形结合思想，应引导学生根据问题情境画出图形，把实际问题抽象为几何问题，再通过图形找出直角三角形中边、角之间的关系。
教学目标
知识与技能：
1．利用锐角三角函数，能够解决与直角三角形有关的实际问题，从而进一步把数形结合起来。
2．能描述出仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，并能在具体问题中正确运用。
过程与方法：
1．结合锐角三角函数在工程度量、测量距离等各方面的应用，学会数学建模思想。
2．通过对直角三角形的构造过程，学会问题的转化意识。
情感态度价值观：
通过本节课的学习，培养解决实际问题的能力及用数学的意识，在数学应用的过程中学会问题的转化意识，逐步形成数学价值观。
教学重难点
重点：用锐角三角函数解决实际问题
难点：把实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素之间的关系。
教学媒体
多媒体
课时安排
2课时
教学过程设计
第一课时
一、观察与思考
如图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。

让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义
如图，小明在距旗杆4.5m的D处，仰视旗杆顶部A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°，求旗杆的高（精确到0.1m）。

二、一起探究
如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上；40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？

同学分小组讨论，一起探究：
1．A，B两点间的距离是多少？
2．怎样计算小岛C到航线AB的距离？
3．在什么条件下，渔船才会驶入危险区？
解：略。
三、练习
课本第121页练习的第l、2题。
四、小结
本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。
五、作业
课本121页3、4题
六、板书设计
锐角三角函数的应用（1）
仰角与俯角 例题 练习
第二课时
一、引入新课
如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A1＞∠A。从图形可以看出，＞，即tanAl＞tanA。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角叫做坡角。坡角通常用α表示，有tanα=。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

二、例题讲解
例1．如图，铁道路基的横断面为等腰梯形ABCD，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（精确到1′）

分析：
1．在等腰梯形ABCD中，如何求AD？
2．坡面AB的垂直高度和水平宽度与坡长、坡角有什么关系？
3．能否求出水平宽度？
学生根绝上述分析自主探究，探索解题思路，写出解决问题的过程。
解：如图，等腰梯形ABCD为路基横断面的示意图

作BE⊥AD，垂足为E。
在Rt△ABE中，BE=4，tanα=，即。
所以 α≈38°40′，AE=5。
所以 AD=BC+2AE=10+2×5=20（m）。
答：路基下底的宽为20m，坡角约为38°40′。
三、做一做
如图，某水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，斜坡AD=16m，坝高为8m，斜坡BC的坡度为。求斜坡AD的坡角α和坝底的宽AB（精确到0.01m）。

四、练习
课本第123页的练习。
五、小结
会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。
六、作业
课本第123页习题1，2，3，4
七、板书设计
锐角三角函数的应用（2）
坡角 例题 做一做 练习