七年级数学下册苏科版第9章 从面积到乘法公式.doc

课 题
第9章 从面积到乘法公式
数学活动 拼图·公式
教学目标
1．经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
2．。通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。
3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。
重 点
1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
2．通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难 点
利用数形结合的方法验证公式
教学方法
动手操作，合作探究
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）
新课讲解：
把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图（由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2 = a2 + b2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：

教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式

提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题
（1） 任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；

（2） 任意写出一个关于 a、b的二次三项式，如a2 + 4ab +3b2

试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。
这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作

  了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。

小结：
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）

学生回答
a（b +c +d）= ab +ac +ad
（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
（a+b）2 =a2 +2ab+b2

学生拿出准备好的硬纸板制作
给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。

小结与思考
教学目标：
1、 进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。
2、 了解公式的几何背景。
3、 反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。
教学重、难点：
灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。
教学过程：
整式乘法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
反过来用
因式分解
一、 由学生自己回顾本章所学的内容，在学生独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系：

二、 让学生自己举出整式乘法与因式分解的例子，体会整式乘法的运算法则和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。
例1、 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）。
例2、 把下列各式分解因式：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
例3、 化简后求值：，其中，。
三、 把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。
例4、（1）两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形。试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？

a
b
c
c
a
b

（2）由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形。试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么。
a
a
a
b
b
b
a
c
c
c
c

四、 通过探索数与数之间的关系发现一个等式的探索性问题，应先引导学生通过观察去发现等式，再运用学过的知识去说明其正确。
例5、（1）观察下面各式规律：
；
；
；
……
写出第n行的式子，并证明你的结论。

(2)计算下列各式，你发现了什么规律？
①；②；③。

五、 经历从图形面积计算得出整式乘法法则、乘法公式的过程，感受数形结合的思想。

六、 作业：选用复习题中的习题。