八年级数学上册 15.1.1《同底数幂的乘法》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）15.1.1 同底数幂的乘法（新授课）【理论支持】教学过程是教师和学生共同参与的过程，数学学习过程应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的、枯燥的、以被动听和练习为主的方式，“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉” ，它应该是一个充满生命力的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。本课时，在教学中，让学生利用所学知识，主动探索同底数幂相乘的规律，从而引起他们学习的兴趣，把他们被动地接受讲课变成一种主动思索，使他们的能动性得到了发挥和提升。整式的乘法包括四大块内容：一是同底数幂的乘法；二是幂的乘方；三是积的乘方；四是整式的乘法，它包括单项式与单项式的乘积、单项式与多项式的乘积、多项式与多项式的乘积其中四是一、二、三的综合应用整式乘法是学生在掌握数的乘法、数乘运算法则的基础上进行字母、整式运算，它是思维的进一步深化，是对特殊 一般特殊的认知规律的进一步理解正确地理解同底数幂的乘法性质既是本课的重点也是难点。是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成良好正迁移。因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用.突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生正确理解并掌握性质的条件和结论。因此，在性质的推导过程，采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质。使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；另外，通过适当的、有针对性的练习使学生形成良好的应用意识。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。另外， 同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很紧密，如课本节前语的实际问题和例2的“神威I”的运算能力问题，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现科技兴国服务。【教学目标】知识目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。 能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。情感目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊 一般 特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。【教学重难点】1. 重点：正确理解同底数幂的乘法法则2. 难点：正确理解和灵活运用同底数幂的乘法法则【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、预习基础知识填空及答案(1)22222（ ），aaa( ) m个(2)指出各部分名称。答案(1)25，am(2)a底数；n指数；an幂设计说明此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备二、预习思考题及答案（1）an 表示的意义是什么？答：_ ；（2）25表示_ （3）1010101010 可以写成什么形式?_（4）式子103102意义是什么？答：_；这个式子中的两个因式有何特点？答：_ ；103102=_=10( )23 22 = _=2( )a3a2 = _=a( ) (5)1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤?(6)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7.9l05米秒，求卫星绕地球3103秒走过的路程?（用科学计数法表示结果）答案（1）an 表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方（2）22222（3）1010101010 可以写成105（4）103与102的积；底数相同；103102=(101010)(1010)=10( 5 )；a3a2 = （aaa） （a a） =a( 5 )（5）解：105105=（1010101010）（1010101010）=1010（千克） 答：105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧1010千克煤（6）解：（7.9l05）（3103）=（7.93）（1010101010）（101010）=2.37l08（米） 答：卫星绕地球3103秒走2.37l08米。设计说明（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情（3）体现学生的主体作用课内探究一、导入新课： 巧设情景，导入同底数幂的乘法：“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?（用式子表示）设计说明由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的爱国激情和学习兴趣。设计说明幂的概念是理解同底数幂乘法的基础。而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的，储存知识太长，学生可能遗忘。所以在此作适当的复习，为后续的找规律作好铺垫。二、揭示课题，探索新知，整理同底数幂的乘法法则，板书：1、要求各学习小组独立探究2322=102105=a4a3=2、交流学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：2322=(222)(22)=22222=23+2=25设计说明通过对特例的考察，归纳同底数幂乘法的运算性质，发展了推理能力（归纳、符号演算）。进一步体会字母表示数的进步意义。3、形成法则如果把a3a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证。)归纳：设计说明启发学生探求规律，设疑归纳aman= 进而形成法则aman=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。4、引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么?(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗? 设计说明在乘方意义的基础上，学生开展合作探究，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破难点。同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。三、检查预习情况：明确检查方法四、应用新知，体验成功例1（1）试一试求：7873 (-2)8(-2)7 x3x5(a-b)2(a-b) 102105107（2）做一做：333 (-3)2(-3)3amanat aa3 a+a+a设计说明直接应用了运算法则，将两个同底数幂相乘推广到三个甚至多个同底数幂相乘的情况。同时还用了乘法的结合律，进一步让学生感受大数目，发展数感，对学生进行开拓思维的创新精神培养五、变式训练，激发情智1、下面计算是否正确?若不正确，请加以纠正。a3a2=a6 a2+a3=a5 x5+x5=x10 x3x3x3=3x3b4b4=2b4 y7y=y82、化简(s-t)2(t-s)-(t-s)3设计说明本题为了让学生体验数学中的转化思想和整体思想，是一种拓展和提高六、课内练习，反馈评价1、计算：（1）b5b（2）10102103（3）a2a6（4）y2nyn+1点拨方法运用同底数幂相乘的性质进行计算2、填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）x3m点拨方法检测对性质的理解程度及熟练程度，培养举一反三和逆向思维的数学品质。3、由同底数幂的乘法法则可知：am+n = (m，n都是正整数)；已知am3，am8，则amn 。点拨方法培养举一反三，逆向思维的数学品质。教育学生学习要多思多想，力求学深学透。设计说明不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在通过鼓励学生合作交流，及时反思自己的解题过程，达到掌握的目的。课后提升思考题及答案：1.计算:(1) x n xn+1 (2) (x+y)3 (x+y)4 参考答案(1) x2n+1. (2) (x+y)72.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 32x =3279，则 x = .参考答案（1）3（2）5（3）3.3对比计算x+x;xx;xx;xy;xy参考答案2xx5 x6 xy xy合作、探究：1、 计算（1）35(3)3(3)2 ( 2)a(a)4(a)3 (3 ) xp(x)2p(x)2p+1 (p为正整数) （4）32（2）2n(2)（n为正整数）参考答案（1）310（2）a8（3）x5P+1（4）22n+62、计算（1）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1（2）(xy)2(yx)5参考答案（1）(2a+b)2n+m（2）(yx)7设计说明“同底数”可以是单项式，也可以是多项式。不是同底数时，首先要化成同底数。拓展对“同底、相乘、不变、相加”这八个字的理解发展从特殊一般特殊的认知规律。