八年级数学上册 15.1.1《同底数幂的乘法》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
15.1.1 同底数幂的乘法
（新授课）
【理论支持】
教学过程是教师和学生共同参与的过程，数学学习过程应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的、枯燥的、以被动听和练习为主的方式，“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉” ，它应该是一个充满生命力的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。本课时，在教学中，让学生利用所学知识，主动探索同底数幂相乘的规律，从而引起他们学习的兴趣，把他们被动地接受讲课变成一种主动思索，使他们的能动性得到了发挥和提升。
整式的乘法包括四大块内容：一是同底数幂的乘法；二是幂的乘方；三是积的乘方；四是整式的乘法，它包括单项式与单项式的乘积、单项式与多项式的乘积、多项式与多项式的乘积．其中四是一、二、三的综合应用．整式乘法是学生在掌握数的乘法、数乘运算法则的基础上进行字母、整式运算，它是思维的进一步深化，是对特殊── 一般──特殊的认知规律的进一步理解．
正确地理解同底数幂的乘法性质既是本课的重点也是难点。是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成良好正迁移。因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用.突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生正确理解并掌握性质的条件和结论。因此，在性质的推导过程，采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质。使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；另外，通过适当的、有针对性的练习使学生形成良好的应用意识。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。另外， 同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很紧密，如课本节前语的实际问题和例2的“神威I”的运算能力问题，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现科技兴国服务。
【教学目标】
知识目标：
理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。
能力目标：
经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
情感目标：
通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊 —— 一般 —— 特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
【教学重难点】
1. 重点：正确理解同底数幂的乘法法则．
2. 难点：正确理解和灵活运用同底数幂的乘法法则．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、预习基础知识填空及答案
(1)2×2×2×2×2＝（ ），a·a·…·a＝( )
　 m个
(2)指出各部分名称。

〖答案〗
(1)25，am
(2)a—底数；n—指数；an—幂
〖设计说明〗此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备．
二、预习思考题及答案
（1）an 表示的意义是什么？答：____________________ ；
（2）25表示_____________________________________
（3）10×10×10×10×10 可以写成什么形式?_____________________
（4）式子103×102意义是什么？答：____________________；
这个式子中的两个因式有何特点？答：____________________ ；
103×102=___________________=10( )
23 ×22 = ___________________=2( )
a3×a2 = ____________________=a( )
(5)1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤?

(6)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7.9×l05米／秒，求卫星绕地球3×103秒走过的路程?（用科学计数法表示结果）

〖答案〗
（1）an 表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．
（2）2×2×2×2×2
（3）10×10×10×10×10 可以写成105
（4）103与102的积；底数相同；103×102=(10×10×10)×(10×10)=10( 5 )；a3×a2 = （a×a×a） ×（a ×a） =a( 5 )
（5）解：105×105=（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）=1010（千克）
答：105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧1010千克煤
（6）解：（7.9×l05）×（3×103）=（7.9×3）×（10×10×10×10×10）×（10×10×10）=2.37×l08（米）
答：卫星绕地球3×103秒走2.37×l08米。
〖设计说明〗
（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．
（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情．
（3）体现学生的主体作用．
课内探究
一、导入新课：
巧设情景，导入同底数幂的乘法：
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104
米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?（用式子表示）
〖设计说明〗
由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的爱国激情和学习兴趣。

〖设计说明〗
幂的概念是理解同底数幂乘法的基础。而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的，储存知识太长，学生可能遗忘。所以在此作适当的复习，为后续的找规律作好铺垫。
二、揭示课题，探索新知，整理同底数幂的乘法法则，板书：
1、要求各学习小组独立探究
　　23×22=
　　102×105=
　　a4×a3=
　2、交流学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：
　　23×22=(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2=23+2=25
　　……
〖设计说明〗
通过对特例的考察，归纳同底数幂乘法的运算性质，发展了推理能力（归纳、符号演算）。进一步体会字母表示数的进步意义。
3、形成法则
如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证。)
归纳：

〖设计说明〗
启发学生探求规律，设疑归纳am·an= 进而形成法则am·an=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4、引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算?
　　(2)等号两边的底数有什么关系?
　　(3)等号两边的指数有什么关系?
　　(4)公式中的底数a可以表示什么?
　　(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗?
〖设计说明〗
在乘方意义的基础上，学生开展合作探究，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破难点。同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
三、检查预习情况：明确检查方法
四、应用新知，体验成功
例1（1）试一试求：①78×73 ②(-2)8×(-2)7 ③x3·x5④(a-b)2·(a-b) ⑤102×105×107
　　（2）做一做：①3×33 ② (-3)2×(-3)3③am·an·at ④a·a3 ⑤a+a+a
〖设计说明〗
直接应用了运算法则，将两个同底数幂相乘推广到三个甚至多个同底数幂相乘的情况。同时还用了乘法的结合律，进一步让学生感受大数目，发展数感，对学生进行开拓思维的创新精神培养．
五、变式训练，激发情智
　1、下面计算是否正确?若不正确，请加以纠正。
　　①a3·a2=a6 ②a2+a3=a5 ③x5+x5=x10 ④x3·x3·x3=3x3⑤b4·b4=2b4 ⑥y7·y=y8
　2、化简(s-t)2·(t-s)·[-(t-s)3]
〖设计说明〗
本题为了让学生体验数学中的转化思想和整体思想，是一种拓展和提高
六、课内练习，反馈评价
1、计算：
（1）b5·b（2）10×102×103（3）—a2·a6（4）y2n·yn+1
〖点拨方法〗运用同底数幂相乘的性质进行计算
2、填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝x3m
〖点拨方法〗检测对性质的理解程度及熟练程度，培养举一反三和逆向思维的数学品质。
3、由同底数幂的乘法法则可知：am+n = (m，n都是正整数)；已知am＝3，am＝8，则am＋n＝ 。
〖点拨方法〗培养举一反三，逆向思维的数学品质。教育学生学习要多思多想，力求学深学透。
〖设计说明〗
不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．通过鼓励学生合作交流，及时反思自己的解题过程，达到掌握的目的。
课后提升
思考题及答案：
1.计算:
(1) x n · xn+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4
〖参考答案〗(1) x2n+1. (2) (x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8 × 4 = 2x，则 x = ；
（3） 32x =3×27×9，则 x = .
〖参考答案〗（1）3（2）5（3）3.
3对比计算①x³+x³;②x²·x³;③x³·x³;④x³·y³;⑤x²·y³
〖参考答案〗①2x³②x5 ③x6 ④x³·y³ ⑤x²·y³
合作、探究：
1、 计算
（1）35(—3)3(—3)2 ( 2)—a(—a)4(—a)3
(3 ) xp(—x)2p(—x)2p+1 (p为正整数) （4）32×（—2）2n(—2)（n为正整数）
〖参考答案〗（1）310（2）a8（3）—x5P+1（4）—22n+6
2、计算
（1）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1
（2）(x—y)2(y—x)5
〖参考答案〗（1）(2a+b)2n+m（2）(y—x)7
〖设计说明〗
“同底数”可以是单项式，也可以是多项式。不是同底数时，首先要化成同底数。拓展对“同底、相乘、不变、相加”这八个字的理解．发展从特殊—一般—特殊的认知规律。