广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第21章《一元二次方程（8）》教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程
教学媒体

教学目标
1．掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，
2．会求一元二次方程两根的倒数和与平方和。
3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
根与系数的关系及其推导．
教学难点
正确理解根与系数的关系
教学课时

【自主学习，基础过关】
一、预习检测：
探究1：完成下列表格
方程

2

5

x2+3x-10=0

-3

二、情境引入：
问题：你发现什么规律？
② 语言叙述你发现的规律；
②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。
三、探究新知：
探究2：完成下列表格
方 程

2x2-3x-2=0
2

-1
3x2-4x+1=0

1

问题：上面发现的结论在这里成立吗？
请完善规律；
①用语言叙述发现的规律；
② ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。
3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）
ax2+bx+c=0的两根= , =
= =
（1）平方和 工作 （2）倒数和
巩固
例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：
（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2
例2：已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及K的值。
例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值

例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根
是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________
四、拓展延伸：
1、如果方程2x2＋kx-5＝0 的实数根互为相反数，那么k=
2、已知是方程x2＋２x-5＝0　的实数根，求的值
五、达标测试：
1、 下列方程两根的和与两根的积各是多少？
（1）y2-3y+1=0 （2） 3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0
（4）3x2+5x-2=0 （5）2y2-5=6y （6）4p(p-1)-3=0
2、 已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值
3、 设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值
（1） （x1+1）（x2+1） （2）
4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-7
5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。

设计意图

个性补案
【巩固作业】
P90第12题

【板书设计】

【教学反思】