八年级数学上学期期末复习《实数》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
实数
（复习课）

【理论支持】
数学教育家弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。
新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，这就要求教师应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，因此，在教学过程中，设置问题情境，让学生自主地去探究、发现问题，要让学生感受到学习的快乐，体会到探究与发现带来的乐趣，同时给学生一个展示个性、享受成功的机会；引导学生自己概括数学概念、原理、法则等，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。教师在整个教学过程中与学生一起共同探讨与研究，及时帮助学生解决问题，真正成为学生学习的引导者。
本单元引进了新的运算——开方。从运算中出现的一种新数——无理数。引出实数的概念及初步知识。这样，数的范围就扩展到了实数集，实数范围的加、减、乘、除，乘方、开方六种代数运算也已经完成，这六种运算时整个中学代数中运算的基础，其中平方根，特别是算术平方根的概念及运算，又是“二次根式”和“一元二次方程”的直接基础工具。
【教学目标】
一、知识与技能目标
1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律
2．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
二、过程与方法目标
自主探索出各知识点间的关系,总结出不等式(组)在实际问题中的解题步骤.
三、情感态度与价值观目标
联系实际,沟通不等式或不等式组与生活中常见的问题,培养并提高学生归纳,对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯.
【教学重难点】
重点：无理数、平方根，算术平方根，立方根及实数的意义与性质，以及实数的运算法则。
难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
知识梳理：
1．如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x叫做a的_________,a的算术平方根记为根号，读为“根号a”,a叫做_______
2．0的算术平方根__________.
3．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的______或_______.求一个数的平方根的运算，叫做______。
4.正数有_______个平方根，它们是_______,0的平方根是________,负数________.
5．如果一个数a，即这个数叫做a的_____或_____，求一个数的立方根的运算，叫做_______
6．正数的立方根是______数，负数的立方根是_______数，0的立方根是________.
7.________________________叫做无理数；______________________叫做实数。
8.实数a的相反数是__________，一个正实数的绝对值是__________;一个负实数的绝对值是___________;0的绝对值是___________.
〖设计说明〗通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。
预习练习：
1．求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）；（3）0.0001
2．求下列各数的平方根;
（1）100；（2）；（3）0.25
3．求下列各式的值：
（1）；（2）—；（3）±
4．（1）分别写出—，兀-3.14的相反数
（2）指出-，—各是什么数的相反数。
（3）求的绝对值。
（4）已知一个数的绝对值是，求这个数。
5．计算下列各式的值：
（1）（+）- （2）3+2
6.一个圆与一个正方形的面积都是2Πcm²，它们中哪一个的周长比较大？你能从中得到什么启示？
〖设计说明〗通过简单题型的训练，加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵。
课内探究

探究活动（一）
问题 要制作一种容积为27m2的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为xm，则
X3=27.
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为 33=27，
所以 x=3，
即这种包装箱的边长应为3m.
探究活动（二）
1.
解：

2小明要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少？
解：设八个小正方体的棱长为xcm。

答：小正方体的棱长为2.5cm。

〖设计意图〗本题主要考查实数等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力．还要注意实际问题的条件，通过检验对实际问题作出合理解答。
课堂小结：本章的数学思想有转化和分类，比如：求一个负数的立方根时，转化为求一个正数的立方根的相反数。又如：讨论数的平方根、立方根时，采用的是分类的思想，还有实数的分类等。
方法有类比的方法，学习实数的有关概念及其运算律、运算法则时，通过类比认识了新旧知识的区别及它们之间的联系，实数的相反数、绝对值等概念是完全类比有理数建立起来的，运算律和运算法则也是通过类比得出的。

当堂检测

1. 填空。
（1）15的平方根是_______,它们的和为________,0的平方根是________,负数的平方根是_________.
(2)读作_________,其中被开方数是________,根指数是________.
(3)的相反数是＿＿＿，－兀的相反数是＿＿＿，０的相反数是＿＿＿＿．
（４）｜｜＝＿＿＿｜－兀｜＝＿＿＿＿｜０｜＝＿＿＿＿＿．
（５）比较大小：
－兀＿＿＿－，　　３＿＿＿４，　　　７＿＿＿２
2．选择。
（１）下列各题没有平方根的是（）
Ａ．６４　Ｂ．－６４　Ｃ．０，Ｄ．（－４）２
（２）下列式子没有意义的是（）
Ａ．±　Ｂ．±　Ｃ．　Ｄ．±
（３）的平方根是（）
Ａ．±４　Ｂ．±２　Ｃ．±１２　Ｄ．－２
（４）把－２７开立方所得的数为（）
Ａ．±３　Ｂ．－３　Ｃ．３　Ｄ．±３
（５）=a，则a应满足（）
A. a>0, B. a≥0,C. a为任何有理数，D.以上都不对。
3.计算（精确到0.01）
(1) 兀+-()2+0.145
(2)+-(4.375-)
〖设计说明〗通过当堂检测,检查学生的听课效率及复习效果,及时反馈学习过程中存在的问题,以便查漏补缺.
课后提升
一、选择题：
1．的算术平方根是（ ）
A、0．14 B、0.014 C、 D、
2．的平方根是（ ）
A、－6 B、36 C、±6 D、±
3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、在下列各式子中，正确的是（ ）
A.; B.; C.; D.
5、下列说法正确的是（ ）
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数 D.是分数
6、下列说法错误的是 ( )
A. B.
C.2的平方根是 D.
7．，,的大小关系是（ ）
A.<<; B. << C.<<; D.<<
8.下列结论中正确的是（ ）
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的无理数;
C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点
9．-27 的立方根与的平方根之和是（ ）
A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12或6
二．填空题:
1．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有__________________；是无理数的有_________________。（填序号）
3.的平方根是__________；0.216的立方根是____________。
4.算术平方根等于它本身的数是________；立方根等于它本身的数是_______。
5.的相反数是 ；绝对值等于的数是 ．
6.估算面积是20平方米的正方形，它的边长是______米（误差小于0.1米）
7.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍。
8.若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= .
9.满足-<x<的整数x是 .
10. 若有意义，则a能取的最小整数为 .
三、小明从家出发向正东方向走了160千米，然后又向正北出发走到离家200千米远的地方。小明向正北方向走了多远？