八年级数学上学期期末复习《实数》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）实数（复习课）【理论支持】数学教育家弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。 数学课程标准(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，这就要求教师应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，因此，在教学过程中，设置问题情境，让学生自主地去探究、发现问题，要让学生感受到学习的快乐，体会到探究与发现带来的乐趣，同时给学生一个展示个性、享受成功的机会；引导学生自己概括数学概念、原理、法则等，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。教师在整个教学过程中与学生一起共同探讨与研究，及时帮助学生解决问题，真正成为学生学习的引导者。本单元引进了新的运算开方。从运算中出现的一种新数无理数。引出实数的概念及初步知识。这样，数的范围就扩展到了实数集，实数范围的加、减、乘、除，乘方、开方六种代数运算也已经完成，这六种运算时整个中学代数中运算的基础，其中平方根，特别是算术平方根的概念及运算，又是“二次根式”和“一元二次方程”的直接基础工具。【教学目标】一、知识与技能目标 1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律2能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。 二、过程与方法目标 自主探索出各知识点间的关系,总结出不等式(组)在实际问题中的解题步骤. 三、情感态度与价值观目标联系实际,沟通不等式或不等式组与生活中常见的问题,培养并提高学生归纳,对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯. 【教学重难点】重点：无理数、平方根，算术平方根，立方根及实数的意义与性质，以及实数的运算法则。难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。【课时安排】 一课时【教学设计】课前延伸知识梳理：1如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x叫做a的_,a的算术平方根记为根号，读为“根号a”,a叫做_20的算术平方根_.3如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_或_.求一个数的平方根的运算，叫做_。4.正数有_个平方根，它们是_,0的平方根是_,负数_.5如果一个数a，即这个数叫做a的_或_，求一个数的立方根的运算，叫做_6正数的立方根是_数，负数的立方根是_数，0的立方根是_.7._叫做无理数；_叫做实数。8.实数a的相反数是_，一个正实数的绝对值是_;一个负实数的绝对值是_;0的绝对值是_.设计说明通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。预习练习：1求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.00012求下列各数的平方根;（1）100；（2）；（3）0.253求下列各式的值： （1）；（2）；（3）4（1）分别写出，-3.14的相反数 （2）指出-，各是什么数的相反数。 （3）求的绝对值。 （4）已知一个数的绝对值是，求这个数。5计算下列各式的值：（1）（+）- （2）3+26.一个圆与一个正方形的面积都是2cm，它们中哪一个的周长比较大？你能从中得到什么启示？设计说明通过简单题型的训练，加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵。课内探究探究活动（一） 问题 要制作一种容积为27m2的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为xm，则 X3=27. 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为 33=27， 所以 x=3， 即这种包装箱的边长应为3m. 探究活动（二） 1. 解： 2小明要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少？ 解：设八个小正方体的棱长为xcm。 答：小正方体的棱长为2.5cm。设计意图本题主要考查实数等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力还要注意实际问题的条件，通过检验对实际问题作出合理解答。课堂小结：本章的数学思想有转化和分类，比如：求一个负数的立方根时，转化为求一个正数的立方根的相反数。又如：讨论数的平方根、立方根时，采用的是分类的思想，还有实数的分类等。 方法有类比的方法，学习实数的有关概念及其运算律、运算法则时，通过类比认识了新旧知识的区别及它们之间的联系，实数的相反数、绝对值等概念是完全类比有理数建立起来的，运算律和运算法则也是通过类比得出的。当堂检测1. 填空。（1）15的平方根是_,它们的和为_,0的平方根是_,负数的平方根是_.(2)读作_,其中被开方数是_,根指数是_.(3)的相反数是，的相反数是，的相反数是（）（）比较大小：，2选择。（）下列各题没有平方根的是（），（）（）下列式子没有意义的是（）（）的平方根是（）（）把开立方所得的数为（）（）=a，则a应满足（）A. a0, B. a0,C. a为任何有理数，D.以上都不对。3.计算（精确到0.01）(1) +-()2+0.145(2)+-(4.375-)设计说明通过当堂检测,检查学生的听课效率及复习效果,及时反馈学习过程中存在的问题,以便查漏补缺.课后提升一、选择题： 1的算术平方根是（ ） A、014 B、0.014 C、 D、2的平方根是（ ） A、6 B、36 C、6 D、3下列计算或判断：3都是27的立方根；的立方根是2；，其中正确的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、在下列各式子中，正确的是（ ）A.; B.; C.; D.5、下列说法正确的是（ ） A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.是分数6、下列说法错误的是 ( ) A. B. C.2的平方根是 D.7，,的大小关系是（ ）A.; B. C.; D.8.下列结论中正确的是（ ）A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的无理数;C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9-27 的立方根与的平方根之和是（ ）A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12或6 二填空题: 1下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中。其中是有理数的有_；是无理数的有_。（填序号）3.的平方根是_；0.216的立方根是_。4.算术平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身的数是_。5.的相反数是 ；绝对值等于的数是 6.估算面积是20平方米的正方形，它的边长是_米（误差小于0.1米）7.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的_倍。8.若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= .9.满足-x的整数x是 .10. 若有意义，则a能取的最小整数为 .三、小明从家出发向正东方向走了160千米，然后又向正北出发走到离家200千米远的地方。小明向正北方向走了多远？