八年级数学上学期期末复习《八上总复习》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
《八年级上册全册复习》
（复习课）

【理论支持】
数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。
新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，这就要求教师应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，因此，在教学过程中，设置问题情境，让学生自主地去探究、发现问题，要让学生感受到学习的快乐，体会到探究与发现带来的乐趣，同时给学生一个展示个性、享受成功的机会；引导学生自己概括数学概念、原理、法则等，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。教师在整个教学过程中与学生一起共同探讨与研究，及时帮助学生解决问题，真正成为学生学习的引导者。
“全等三角形”这一章是全册学习的开篇课，也是本册学习的主线和进一步学习其他图形的基础之一。在知识结构上，以后学习的几何图形都要通过它来解决。在能力培养上无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可以在全等三角形的学习中得以启迪和发展。因此本小节的学习对全章乃至以后的学习都至关重要。
“轴对称”是《数学课程标准》中“空间与图形”的内容，它是在全等图形的基础上进行现实生活中的现象进行解释与应用，通平移变换一样，也是保持两点之间距离的变换，既包距变换或合同变换。在复习时，应注重知识间的练习，从轴对称的角度思考身边的图形，特别是对等腰三角形，不能孤立的看，而应从轴对称的角度对它进行深层次的思考，不断强化对它的认识。
“一次函数”这一章是学习函数的第一阶段，重点在于初步认识函数的概念，并具体讨论最简单的初等函数-----一次函数。本章中实际问题贯穿始终，他们中有些是作为函数的实际背景为学习抽象概念服务，有些是作为应用举例体现函数的广泛应用性，并为培养应用数学解决实际问题的意识和能力服务。
“实数” 这一章引进了新的运算——开方。从运算中出现的一种新数——无理数。引出实数的概念及初步知识。这样，数的范围就扩展到了实数集，实数范围的加、减、乘、除，乘方、开方六种代数运算也已经完成，这六种运算时整个中学代数中运算的基础，其中平方根，特别是算术平方根的概念及运算，又是“二次根式”和“一元二次方程”的直接基础工具。
“整式的乘除与因式分解”这一章属于“数与代数”领域，整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，在后续的数学学习中具有重要意义。本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解，它建立在已经学习了的有理数运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上，这些知识也是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。
【教学目标】
知识与技能
1．复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明，巩固综合法证明的格式。复习角平分线的性质、判定方法，进一步探索如何利用角平分线的性质、判定进行证明问题。
2.复习轴对称、轴对称图形，掌握轴对称图形、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，并会运用性质解决实际问题。
3.复习等腰三角形的性质与判定，并能灵活运用性质与判定解决问题
4.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律
5．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
6. 进一步理解一次函数和正比例函数的意义；能正确画出一次函数的图象,并且掌握函数的性质。
7．会用待定系数法求一次函数的解析式。
8．进一步巩固整式的乘除及因式分解。
9．能灵活运用运算律与乘法公式进行整式的混合运算。
过程与方法
1．进一步练习有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。
2．会用一次函数的知识解决实际应用问题。
3．通过练习，使学生进一步体会数形结合的数学思想,，，分类思想及待定系数法。
4．自主探索出各知识点间的关系,提高解决实际问题的能力
情感态度与价值观
培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力，培养并提高学生归纳,对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯.
【教学重难点】
重点：1．构建全等三角形知识结构，巩固本章所学知识
2．轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定。。
3．无理数、平方根，算术平方根，立方根及实数的意义与性质，以及实数的运算法则。
4．能根据已知条件确定函数的解析式，领会和掌握一次函数的图像的性质。
5．整式的乘法，乘法公式，整式的除法，因式分解
难点：灵活运用各章的内容解决实际问题。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（ ）
A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E B）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D
2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）
A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、∠A=∠F
3、等腰三角形有一个角等于70o，则它的底角是: .
4已知：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
5．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有__________________；是无理数的有_________________。（填序号）
6.的平方根是__________；0.216的立方根是____________。
7.(1) 若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．
(2) 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．
8. 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
9．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
10、计算：3x(x－２ｙ2)=____________
11、计算：(2a－ｂ)（＿＿＿＿＿）＝４ａ2－ｂ2
12、计算(a－１)2=＿＿＿＿
13、计算：(mx－nx) ÷x =_____________
14、分解因式：a2－4=_________________
15、分解因式：y2－4y+4=_____________
【设计说明】通过填空题或选择题的形式让学生有个大概的了解这一册到底要掌握哪些内容。题目小且不难，学生乐于去做。
课内探究
典型例题讲解:
A
E
B
M
C

例1、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

〖设计说明〗本题主要考查三角形全等的条件及全等三角形的性质等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力．还要注意实际问题的条件，通过检验对实际问题作出合理解答。
E

D

C

B

A

例2如图，Ｄ是△ABC中BC边上的一点,E为∠BAC的角平分线AD上的点,且EB=EC,
求证: ∠ABE=∠ACE
证明: ∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAE=∠CAE( ) 第一步
在△ABE和△ACE中
EB=EC
∠BAE=∠CAE
AE=AE
∴△ABE≌△ACE ( ) 第二步
∴∠ABE=∠ACE ( ) 第三步
上面的证明过程是否正确?若正确,请写出每一步的依据;若不正确,指出错在哪一步,并写出正确的证明过程.
〖设计意图〗本题主要考查角平分线的性质及全等三角形等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力。
例3如图是由一副三角板拼成的图形。把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，交于，交于．证明；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

图1

图2

图3

（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明．

【设计说明】结合等腰三角形研究等腰直角三角形的性质并进行变式训练，培养学生数学发散思维。

例4.
解：

【设计说明】本题主要考查实数等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力．
例5. 已知：y＝2x＋m与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，坐标原点是 O，若⊿ABO的面积是9，求m的值。
【答案】解：A（-，0），B（0,m）
则OA=∣-∣，OB=∣m∣
所以
∣-∣∣m∣=9，解得m=±6

【设计说明】让学生能够熟练求出直线与 x轴、y轴的交点坐标。另外根据坐标求线段的长度要加上绝对值符号，否则漏解。

例6、若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且经过点（2,6），求直线y=kx+b的解析式。
【设计说明】通过这道题的练习，让学生知道两直线平行，解析式中的k值相同，反之也成立。
例7、已知a、b、c为有理数，且a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，试说出a、b、c之间的关系，并说明理由．
解：∵ a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca
∴ a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0
∴ 2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0
∴ （a2－2ab ＋b2）＋ （a2－2ca ＋c2 ）＋（b2－2bc ＋c2）＝0
∴ （a－b）2＋（a－c）2＋（b－c）2＝0
∴ a－b＝0 且a－c＝0 且b－c＝0
∴ a＝b＝c
【设计说明】通过这道题的练习，让学生熟练掌握完全平方公式以及完全平方的非负性。同时提高学生分析问题和解决问题的能力。
课后提升
A
B
C
D

一、填空题
1．如图所示，在△ABC中，∠C=，BC=40，AD是∠BAC的平分
线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________。

2如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为△EBD，下列说法错误的是（ ）。
A、△EBD是等腰三角形
B、折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C、折叠后得到的图形是轴对称图形
D、△EBA和△EDC一定全等
3.把直线y= - x +3向右平移4个单位后，解析式为_______________;
把直线y= - x +3向上平移5个单位后，解析式为_______________;
4.一次函数y=kx+b过点（-2，5）,且它的图象与y轴的交点和直线y=－x+3与Y轴的交点关于x轴对称，那么一次函数的解析式是 .
5.如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)
的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
6、-a2b2· (-ab3)2　＝＿＿＿＿＿＿
7、（1）-2a2÷4a2＝＿＿＿＿＿＿ （2） （-x2）2÷（2x）3÷(-4xy) ＝＿＿＿＿＿＿
8.满足-<x<的整数x是 .
9、在下列各式子中，正确的是（ ）

A.; B.; C.; D.

二、解答题
1．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明： △ABC≌△FDE。

2如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD，。
(1)求证：AD=BE (2)求∠BFD的度数．

3、观察下列分解因式的过程:
x2+2ax-3ａ＝x2+2ax+a2-a2-3a2(先加上a2，再减去a2)
＝(x+a)2 -4a2 (运用完全平方公式)
　　　　　　　＝（x+a+2a）(x+a-2a)(运用平方差公式)
　　　　　　　＝（x+3a）(x-a)
像上面这样通过加减项配出完全平方式把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法。
请你用配方法分解下列因式：m2-4mn+3n2.
4.我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A,B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.
(1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式
(2)试讨论A,B两村中,哪个村的运费较少;
(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.