资源描述
随机事件的概率（2）
教学目标
知识与技能
1.进一步理解概率的意义.
2.会求实际问题中等可能事件的概率，并能通过概率判断游戏是否公平.
过程与方法
1.经历探究游戏是否公平的过程，体会游戏是否公平的本质特征，体会数学与实际生活之间的联系.
2.提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学化归思想.
情感态度与价值观
1.在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性.
2.体验从事物的表象到本质的探究过程，感受数学的科学性及生活中丰富是数学现象.
3.使学生认识到研究随机事件的概率是现实生活的需要，树立辩证唯物主义观点.
教学重难点
【重点】
用列举法求概率.
【难点】
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.
教学准备
教师准备 多媒体课件.
学生准备 预习教材P66~69.
教学过程
1、新课导入
导入一:
复习提问:
1.什么是事件A的频率？
2.什么是等可能事件的概率？
【师生活动】 学生思考回答，教师点评，并强调两者之间的关系.
导入二:
思考:
1.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6的概率是多大？若点数分别是4，5呢？
2.从分别写有数字1，2，3，4，5的五张纸片中随机抽取一张，你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗？
3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率是多少？
【师生活动】 学生独立思考后，小组内交流答案，小组代表展示后，教师点评，导入新课.
[设计意图] 通过复习回忆频率和概率的有关概念，为本节课的学习做好铺垫，同时通过求常见掷骰子、抽卡片及摸球事件中的概率，自然地构建新知识，学生易于理解和接受.
2、新知构建
上节课我们学习了概率的有关概念，并能够求等可能简单事件的概率.这节课我们进一步通过求概率，看看游戏是否公平.
一起探究一
(课件展示)
小明和小亮做掷硬币游戏.
将一枚质地均匀的硬币投掷两次.如果都是正面朝上，那么小明胜;如果一次正面朝上、一次反面朝上，那么小亮胜.这个游戏公平吗？
思路一
(课件展示)
甲同学的观点:
掷两次硬币，有三种可能结果:“两次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”“两次都是反面朝上”.这三个事件的概率相等，都是.游戏是公平的.
乙同学的观点:
我做过掷两次硬币的试验，在100次重复试验中，“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平.
大家谈谈:
1.甲、乙两名同学发表了各自的观点，你同意谁的观点？
2.怎样才算是一个公平的游戏？
【师生活动】 学生独立思考后，小组内合作交流，教师在巡视中帮助有困难的学生，小组代表展示，教师鼓励学生发表自己的看法，师生共同归纳结论.
结论:
在机会游戏中，对于两个事件A和B，如果规定A发生，甲胜，B发生，乙胜，那么当事件A和B的概率相等时，游戏是公平的.否则，就不公平.
思路二
教师引导学生思考:
1.掷两次硬币，有几种等可能的结果？你能列举出来吗？
2.你能分别求出“两次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”的概率吗？
3.如果问题2中的两个事件的概率相等，那么该游戏是否公平？
4.某同学说:我做过掷两次硬币的试验，在100次重复试验中，“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平.你认为这位同学说的有道理吗？为什么？
5.你认为怎样才算是一个公平的游戏？
【师生活动】 学生在教师提出问题的引导下思考，小组合作交流，教师在巡视过程中帮助有困难的学生，小组代表展示，学生质疑，教师点评，师生共同归纳结论.
结论:
在机会游戏中，对于两个事件A和B，如果规定A发生，甲胜，B发生，乙胜，那么当事件A和B的概率相等时，游戏是公平的.否则，就不公平.
[设计意图] 通过教师引导、小组合作交流等数学活动，得到判断游戏是否公平不是看各方获胜的次数，而是通过计算各方的概率是否相等进行判断.在解决学生感兴趣的情景问题过程中，进一步理解概率的意义.
一起探究二
(课件展示)
如图所示，掷两次硬币.
【师生活动】 教师引导学生用树形图的形式列举出所有可能结果，并说明这些结果是等可能的，学生观察并思考下列问题
(课件展示)
(1)有几种等可能的结果？
(2)P(两次正面朝上)= ;
P(一次正面朝上，一次反面朝上)= ;
P(两次反面朝上)= ;
(3)对于小明和小亮所做的掷硬币游戏，如果游戏不公平，怎样修改游戏规则，可使其成为一个公平的游戏？
【师生活动】 学生独立思考后，小组内合作交流，小组代表展示，对如何修改游戏规则，教师鼓励学生大胆发表自己的观点，只要双方获胜的概率相等即可，教师对学生的展示作出评价.
[设计意图] 教师引导学生通过画图列举事件的结果，为后边学习树形图求事件的概率做好铺垫，同时让学生熟练求等可能事件的概率的方法和步骤，并进一步理解游戏是否公平的判断原则，提高学生分析问题、解决问题的能力.
做一做
(课件展示)
甲、乙两个盒子中各装有三张分别标记1，2，3的卡片，分别从甲、乙两个盒子中随机抽取一张，记录上面的数，并用(m，n)表示“甲盒中抽取的卡片上的数为m，乙盒中抽取的卡片上的数为n”这一结果.
(1)这样的“数对”共有多少种可能结果？
(2)将所有这样的“数对”的可能结果及对应的两数之和填入下表:
可能结果
两数的和
(3)P(两数之和为奇数)= ，P(两数之和为偶数)= .
【师生活动】 学生独立思考完成后，小组内交流答案，小组代表展示结果，教师点评.
[设计意图] 通过做一做，进一步巩固求等可能事件的概率的方法，培养学生独立思考的习惯.
例题讲解
(课件展示)
(教材第67页例2) 一副扑克牌除去“大、小王”后共有52张，充分洗匀后从中任意抽取1张牌.
(1)抽到红心牌的概率是多大？
(2)抽到A牌的概率是多大？
(3)抽到红色牌的概率是多大？
教师引导分析:
1.52张扑克牌中任意抽取一张共有多少等可能的结果？
2.52张扑克牌中红心牌有多少张、A有几张、红色牌有多少张？
3.52张扑克牌中任意抽取一张，抽到红心的等可能的结果有几种？抽到A.抽到红色牌呢？
4.你能根据概率的定义分别求出以上事件的概率吗？
【师生活动】 学生根据教师提出的问题，独立思考完成，小组内合作交流答案，小组代表展示，教师点评.
(板书)
解:从52张扑克牌中任意抽取1张牌，共有52种等可能结果，其中抽到红心牌的结果有13种，抽到A牌的结果有4种，抽到红色牌(红心牌13张、方块牌13张)的结果有26种.所以:
P(抽到红心牌)==，
P(抽到A牌)==，
P(抽到红色牌)==.
[设计意图] 通过例题进一步理解简单事件的概率的意义，熟练应用概率的定义求简单事件的概率的方法步骤，培养学生分析问题、解决问题的能力.
[知识拓展] 1.概率是反映事件发生可能性大小的一般规律，同一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之和为1.
2.在机会游戏中，判断游戏对甲、乙两人是否公平，即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率，若两个事件的概率相等，则游戏公平，若两个事件的概率不相等，则游戏不公平.
3、课堂小结
1.求简单事件概率的方法步骤.
2.如何利用概率判断游戏是否公平.
4、检测反馈
1.某种彩票中奖的概率是1%，下列说法正确的是 ( )
A.买1张这种彩票一定不会中奖
B.买1张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.买这种彩票中奖的可能性很小
解析:中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生.故选D.
2.在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ( )
A. B. C. D.
解析:∵共5球在袋中，其中3个红球，∴摸到红球的概率为.故选C.
3.写有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家在亚洲的概率是 .
解析:∵有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”“韩国”，∴从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是=.故填.
4.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率:
(1)抽取1名，恰好是甲;
(2)抽取2名，甲在其中.
解:(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，
∴抽取1名，恰好是甲的概率为.
(2)∵抽取2名，可得:甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，
∴抽取2名，甲在其中的概率为.
5.小明和小华要下棋，在决定谁先下的时候，两人起了争执，都想自己先下，笑笑想了一个游戏规则:掷骰子，大于3小明先行，小于3小华先行，若恰好是3，两人不输不赢，你认为笑笑的游戏规则公平吗？
解:掷骰子的共有6种可能结果:1，2，3，4，5，6.
大于3的有三种可能:4，5，6.小于3的有两种可能:1，2.
所以小明先行的概率为=，小华先行的概率为=，
因为≠，所以笑笑制订的游戏规则不公平.
5、板书设计
第2课时
一起探究一
一起探究二
做一做
例题讲解
6、布置作业
一、教材作业
【必做题】
教材第68页习题A组的1，2，3，4题.
【选做题】
教材第69页习题B组的1，2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是 ( )
A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
2.小芳将一个质地均匀的骰子(各面分别标有1，2，3，4，5，6)连续抛了两次，朝上的数字都是“6”，则她第三次抛掷，数字“6”朝上的概率为 ( )
A. B. C.1 D.无法确定
3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 ( )
A. B. C. D.
4.小刚掷一枚均匀硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，则他第10次掷硬币时，出现正面朝上的概率是 ( )
A.0 B.1 C. D.不确定
5.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 ( )
A. B. C. D.1
6.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸到一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 ( )
A.2 B.4 C.12 D.16
7.端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是 .
8.有4条线段，长度分别为3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是 .
9.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数.
10.在只有一张足球门票的情况下，两位球迷为决定谁去，进行了下面的游戏:两枚质地均匀的硬币同时抛出，若出现一正一反，则甲胜;若出现同正或同反，则乙胜.这样的游戏对甲、乙二人是否公平？
【能力提升】
11.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.
12.某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表:
抽查件数
50
100
200
300
400
500
次品件数
0
4
16
19
24
30
(1)从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？
(2)如果销售这批衬衣600件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换？
【拓展探究】
13.如图所示的是一个转盘.转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)，求下列事件的概率.
(1)指针指向红色;
(2)指针指向黄色或绿色.
【答案与解析】
1.A(解析:连续抛一均匀硬币2次，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故选项A错误;连续抛一均匀硬币次都正面朝上，是一个随机事件，10次都可能正面朝上有可能发生，故选项B正确;大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故选项C正确;通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故选项D正确.)
2.A(解析:根据题意，每个面出现的机会是相等的，所以第三次抛掷，朝上数字是“6”的概率是.)
3.C(解析:从口袋中随机摸出一个小球，共有5种等可能的结果，而标号大于2的有3，4，5，共3种结果，所以所求概率为.)
4.C(解析:抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为，与投掷次数无关.)
5.B(解析:四种图形中中心对称图形有2种，故P(中心对称图形)=.)
6.B(解析:设有x个黄球，故P(抽到白球)==，故x=4.)
7.(解析:∵共有8个粽子，火腿粽子有5个，∴从中任取1个，是火腿粽子的概率是.)
8.(解析:4条线段中任取3条线段，共有3，4，5;3，4，6;4，5，6;3，5，6四种情况，其中3，4，5一组能构成直角三角形，所以所求概率为.)
9.解:(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率为=. (2)设从袋中取出x个黑球，根据题意可得=，解得x=2，所以从袋中取出2个黑球.
10.解:这样的游戏对甲、乙二人公平.理由如下:两枚质地均匀的硬币同时抛出，可能的情况为:正正、正反、反正、反反，∴出现一正一反的概率是，出现同正或同反的概率是.∴这样的游戏对甲、乙二人公平.
11.A(解析:观察这个图可知:黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的，故其概率为.)
12.解:(1)=0.06，即从这批衬衣中抽1件是次品的概率约为0.06.
(2)600×0.06=36(件)，即至少需要准备36件正品衬衣供买到次品的顾客调换.
13.解:按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3.所有可能结果的总数为8.(1)指针指向红色的结果有2种，∴P(指向红色)==. (2)指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6(种)，∴P(指向黄色或绿色)==.
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